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1、
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課堂檢測·素養(yǎng)達標
1.已知2a+b=1，a>0，b>0，則+的最小值是 ( )
A.2 B.3-2
C.3+2 D.3+
【解析】選C.+=+=3+≥3+2，當且僅當=，且2a+b=1，即a=，b=-1時取等號.
2.若a>0，b>0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的是 ( )
A.≤ B.+≤1
C.≥2 D.a2+b2≥8
【解析】選D.4=a+b≥2(當且僅當a=b時，等號成立)，即≤2，ab≤
2、4，≥，A，C不成立；+==≥1，B不成立；a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8.
3.若把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_____.?
【解析】設矩形的一邊為x m，
則另一邊為×(20-2x)=(10-x)m，
所以y=x(10-x)≤=25，
當且僅當x=10-x，即x=5時，ymax=25 m2.
答案：25 m2
4.已知x>0，y>0且+=1，則x+y的最小值為________.?
【解析】因為x>0，y>0，所以x+y=(x+y)=3++≥3+2(當且僅當y=x時取等號)，
所以當x=+1，y=2+時，x+y的最小值為3+2.
答案：3+2
【新情境·新思維】
已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，則m的最大值為 ( )
A.9 B.12 C.18 D.24
【解析】選B.由+≥得
m≤(a+3b)=++6.
又++6≥2+6=12，當且僅當a=3b時等號成立，所以m≤12，所以m的最大值為12.
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