新編高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第1講 函數(shù)及其表示

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第1講 函數(shù)及其表示 一、選擇題 1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為 (  ). A.y= B.y= C.y=xex D.y= 解析 函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R}與函數(shù)y=的定義域相同,故選D. 答案 D 2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為y=x2+1,值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有 (  ). A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析 由x2+1=1,得x=0.由x2+1=3,得x

2、=±,所以函數(shù)的定義域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)共有3個(gè). 答案 C 3.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(  ). 解析 根據(jù)函數(shù)的定義,觀察得出選項(xiàng)B. 答案 B 4.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是 (  ). A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 解析 a,b,c互不相等,不妨設(shè)a

3、)=f(c),由圖可知0

4、即x<-1或x>時(shí),f(x)=x-x2, ∴f(x)= f(x)的圖象如圖所示,c≤-2或-1<c<-. 答案 B 6.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又勻速?gòu)囊业胤祷丶椎赜昧?0分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)的圖象為( ) 解析 注意本題中選擇項(xiàng)的橫坐標(biāo)為小王從出發(fā)到返回原地所用的時(shí)間,縱坐標(biāo)是經(jīng)過(guò)的路程,故選D. 答案 D 二、填空題 7.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出, x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2

5、3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為_(kāi)_______,滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________. 解析 ∵g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1,由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)=2,f(2)=3,∴f(g(2))=3,g(f(2))=1. 答案 1 2 8.已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是________. 解析 由題意有或解得-1

6、 解析 要使函數(shù)有意義,須f(x)>0,由f(x)的圖象可知, 當(dāng)x∈(2,8]時(shí),f(x)>0. 答案 (2,8] 10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題: ①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù); ②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2); ③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象; ④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù). 其中的真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題

7、的編號(hào)) 解析 對(duì)①,f(x)=x2,則f(-1)=f(1),此時(shí)-1≠1,則f(x)=x2不是單函數(shù),①錯(cuò);對(duì)②,當(dāng)x1,x2∈A,f(x1)=f(x2)時(shí)有x1=x2,與x1≠x2時(shí),f(x1)≠f(x2)互為逆否命題,②正確;對(duì)③,若b∈B,b有兩個(gè)原象時(shí).不妨設(shè)為a1,a2可知a1≠a2,但f(a1)=f(a2),與題中條件矛盾,故③正確;對(duì)④,f(x)=x2在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),但f(x)=x2在R上就不是單函數(shù),④錯(cuò)誤;綜上可知②③正確. 答案 ②③ 三、解答題 11.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3],其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值

8、與最小值的差為h(a). (1)求函數(shù)h(a)的解析式; (2)畫(huà)出函數(shù)y=h(x)的圖象并指出h(x)的最小值. 解 (1)由題意知g(x)= 當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)g(x)是[1,3]上的增函數(shù),此時(shí)g(x)max=g(3)=2-3a,g(x)min=g(1)=1-a,所以h(a)=1-2a; 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)g(x)是[1,3]上的減函數(shù),此時(shí)g(x)min=g(3)=2-3a,g(x)max=g(1)=1-a,所以h(a)=2a-1; 當(dāng)0≤a≤1時(shí),若x∈[1,2],則g(x)=1-ax,有g(shù)(2)≤g(x)≤g(1); 若x∈(2,3],則g(x)=(1-a)x-1,有g(shù)(

9、2)

10、所求定義域?yàn)椤取? (3)即或x<-1,解得1<x<9. 故該函數(shù)的定義域?yàn)?1,9). 13. 設(shè)x≥0時(shí),f(x)=2;x<0時(shí),f(x)=1,又規(guī)定:g(x)= (x>0),試寫(xiě)出y=g(x)的解析式,并畫(huà)出其圖象. 解 當(dāng)0<x<1時(shí),x-1<0,x-2<0, ∴g(x)= =1. 當(dāng)1≤x<2時(shí),x-1≥0,x-2<0, ∴g(x)= ; 當(dāng)x≥2時(shí),x-1>0,x-2≥0, ∴g(x)= =2. 故g(x)= 其圖象如圖所示. 14.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)在區(qū)間[-1,1]上,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)由f(0)=1,可設(shè)f(x)=ax2+bx+1(a≠0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由題意,得解得 故f(x)=x2-x+1. (2)由題意,得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1>m,對(duì)x∈[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m,又因?yàn)間(x)在[-1,1]上遞減, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1.

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