2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練04 排列的應用 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓練04　排列的應用 (限時：10分鐘) 1．有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一列，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有(　　) A．720　B．768 C．960 D．1 440 答案：D 2．用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 答案：C 3．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有__________種． 答案：96 4．如圖，將1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫方法共有__________種. 1 2 3 3 1 2 2 3 1 解析：只需要填寫第一行和第一列，其余即確定了．因此共有AA＝12(種)． 答案：12 5．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，求不同的排法的種數(shù)． 解析：先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法． 因此共有AA1＝12(種)不同的排列方法． (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架艦載機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有(　　) A．12種　B．18種 C．24種 D．48種 答案：C 2．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務，則不同的選派方法有(　　) A．36種 B．108種 C．210種 D．72種 答案：B 3．A，B，C，D，E五人并排站在一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有(　　) A．60種 B．48種 C．36種 D．24種 答案：D 4．由0,1,2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的有(　　) A．98個 B．105個 C．112個 D．210個 答案：D 5．現(xiàn)需編制一個八位的序號，規(guī)定如下：序號由4個數(shù)字和2個x、1個y、1個z組成；2個x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在1,2,4,8之間選取，可重復選取，且四個數(shù)字之積為8，則符合條件的不同的序號種數(shù)有(　　) A．12 600 B．6 300 C．5 040 D．2 520 解析：易知數(shù)字只能選1,1,1,8或1,1,2,4或1,2,2,2，先排數(shù)字和y，z，再插入x即為(AA2＋AA)A＝12 600. 答案：A 二、填空題 6．將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是__________． 解析：5張參觀券分為4堆，有2個連號有4種分法，然后再分給每一個人有A種方法，所以總數(shù)是4A＝96. 答案：96 7．暑假期間張、王兩家夫婦各帶1個小孩到西安游玩某景區(qū)，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人入園的排法有________種． 解析：分三步完成： 第一步，將兩位爸爸排在兩端有A種排法． 第二步，將兩個小孩看作1人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置有A種排法． 第三步，兩個小孩之間有A種排法． 所以這6個人的入園排列方法共有AAA＝24(種)． 答案：24 8．用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1,2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是________． 解析：可分為三步來完成這件事： 第一步：先將3,5進行排列，共有A種排法； 第二步：再將4,6插空排列，共有2A種排法； 第三步：將1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A種排法， 由分步乘法計數(shù)原理得，共有A2AA＝10(種)不同的排法． 答案：40 三、解答題 9．用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)有多少個？ 解析：第一步，先將兩個偶數(shù)排好，有A種不同的排法． 第二步，兩個偶數(shù)中間的奇數(shù)可以有A種選擇． 第三步，將兩個偶數(shù)和它中間的奇數(shù)捆在一起，與另外兩個奇數(shù)排列，有A種不同的排法． 由分步乘法計數(shù)原理，適合題意的五位數(shù)共有AAA＝36(個)． 10．3位男士甲、乙、丙和3位女士A，B，C在一起合影留念，在下面條件下各有多少種不同的排法？ (1)排成一排，甲不在左端，A不在右端． (2)若他們是3對夫妻，排成前后兩排，使每對夫妻前后成對． (3)排成一排，使甲、乙都和A不相鄰． 解析：(1)6人排成一排，有A種站法，其中甲在左端有A種，乙在右端有A種， 甲在左端同時乙在右端有A種， 則共有A－2A＋A＝504(種)站法． (2)在每對夫妻中任取1人，有222＝8(種)情況， 再將取出的3人排成一排，作為前排，有A種情況， 最后讓剩下的3人對應站在后排，有1種情況， 則有8A1＝48(種)站法． (3)分2種情況討論： ①甲、乙、A都不相鄰有AA種． ②甲、乙相鄰但與A不相鄰有AAA種， 則有AA＋AAA＝288(種)站法． 11．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少？ 解析：(1)B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A11＝24種涂色方法． (2)B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A22＋A212＝192種涂色方法． (3)B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A22＝48種涂色方法． 所以共有24＋192＋48＝264種不同的涂色方法．