2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)5 并集、交集新人教A版必修1.doc

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活頁(yè)作業(yè)(五)　補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用 (時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：100分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A等于(　　) A．{0}　　　　　　　 B．{1} C．? D．{0,1} 解析：∵?UA＝{2}，∴A＝{0,1}．答案：D 2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 解析：解不等式求出集合A，進(jìn)而得?RA，再由集合交集的定義求解．因?yàn)榧螦＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}．則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}．答案：A 3．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．A∩B B．B∩(?UA) C．A∪B D．A∩(?UB) 解析：陰影部分在B中且在A的外部，由補(bǔ)集與交集的定義可知陰影部分可表示為B∩(?UA)．答案：B 4．設(shè)集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則?Z(P∪Q)＝(　　) A．M B．P C．Q D．? 解析：x＝3k，k∈Z表示被3整除的整數(shù)；x＝3k＋1，k∈Z表示被3整除余1的整數(shù)；x＝3k－1表示被3整除余2的整數(shù)，所以?Z(P∪Q)＝M. 答案：A 5．已知集合A＝{x|x2 解析：如圖所示，若能保證并集為R，則只需實(shí)數(shù)a在數(shù)2的右邊，注意等號(hào)的選取．選C. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝________. 解析：(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8} 7．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x ≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關(guān)系是______________．解析：∵?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}，∴?UA?UB.如圖．答案：?UA?UB 8．設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2,3}，則m＝________. 解析：因?yàn)镾＝{1,2,3,4}，?SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m＝14＝4. 答案：4 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，?UA＝{5}，求a的值．解：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10. 當(dāng)a＝4時(shí)，a2－2a－3＝5，當(dāng)a＝10時(shí)，a2－2a－3＝77?U，所以a＝4. 10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}． (1)求(?RA)∩B； (2)若A?C，求a的取值范圍．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}， ∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}． ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． (2)∵C＝{x|x＜a}，且A?C，如圖所示， ∴a≥7.∴a的取值范圍是{a|a≥7}．一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{x|3＜x≤4}　　 B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3} 解析：∵?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}，如圖， ∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}．故選A. 答案：A 2．設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿(mǎn)足A?B?I，則下列各式中錯(cuò)誤的是(　　) A．(?IA)∪B＝I B．(?IA)∪(?IB)＝I C．A∩(?IB)＝? D．(?IA)∩(?IB)＝?IB 解析：方法一　符合題意的Venn圖，如圖．觀察可知選項(xiàng)A，C，D均正確，(?IA)∪(?IB)＝?IA，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．方法二　運(yùn)用特例法，如A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝{1,2,3,4,5}．逐個(gè)檢驗(yàn)只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤．答案：B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．全集U＝R，A＝{x|x＜－3，或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，則集合C＝{x|－1＜x＜2}＝______________.(用A，B或其補(bǔ)集表示) 解析：如圖所示，由圖可知C??UA，且C?B， ∴C＝B∩(?UA)．答案：B∩(?UA) 4．某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A，B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A，B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有____人．解析：如圖所示，設(shè)A，B兩項(xiàng)都參加的有x人，則僅參加A項(xiàng)的共(30－x)人，僅參加B項(xiàng)的共(33－x)人，A，B兩項(xiàng)都不參加的共人，根據(jù)題意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的共有30－21＝9(人)．故填9. 答案：9 三、解答題(每小題10分，共20分) 5．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}． (1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B； (2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵A＝，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2＜x＜2}， ∴A∩B＝， A∪B＝{x|－2＜x≤3}． (2)?RA＝，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA. ①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿(mǎn)足B??RA； ②當(dāng)B≠?，即a＜0時(shí)，B＝{x|－＜x＜}．要使B??RA，需≤，解得－≤a＜0. 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 6．設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． (1)求(?IM)∩N； (2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}． ∴(?IM)∩N＝{2}． (2)A＝(?IM)∩N＝{2}， ∵B∪A＝A，∴B?A. ∴B＝?或B＝{2}．當(dāng)B＝?時(shí)，a－1>5－a，∴a>3；當(dāng)B＝{2}時(shí)，解得a＝3. 綜上所述，所求a的取值范圍是{a|a≥3}．

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