2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)5 文.doc

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中難提分突破特訓(xùn)(五) 1．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋. (1)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 解　(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋， 又bn＝，∴bn＋1－bn＝， 由a1＝1，得b1＝1， 累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋，即bn－b1＝＝1－， ∴bn＝2－. (2)由(1)可知an＝2n－，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，則 Tn＝＋＋＋…＋，?、? Tn＝＋＋＋…＋，?、? ①－②，得Tn＝＋＋＋…＋－ ＝－＝2－， ∴Tn＝4－. 易知數(shù)列{2n}的前n項和為n(n＋1)， ∴Sn＝n(n＋1)－4＋. 2．某淘寶店經(jīng)過對“十一”七天假期的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費者中男女之比約為1∶4，該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析，得到下表． 女性消費情況： 消費金額/元 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 人數(shù) 5 10 15 47 3 男性消費情況： 消費金額/元 (0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000] 人數(shù) 2 3 10 3 2 若消費金額不低于600元的消費者稱為“網(wǎng)購達人”、低于600元的消費者稱為“非網(wǎng)購達人”． (1)分別計算女性和男性消費的平均數(shù)，并判斷平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達人”出手是否更闊綽？ (2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)”． 女性 男性 合計 “網(wǎng)購達人” “非網(wǎng)購達人” 合計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 解　(1)女性消費的平均數(shù)為(1005＋30010＋50015＋70047＋9003)＝582.5(元)． 男性消費的平均數(shù)為(1002＋3003＋50010＋7003＋9002)＝500(元)． 雖然女性消費者的平均消費水平較高，但“女網(wǎng)購達人”的平均消費水平(為712元)低于“男網(wǎng)購達人”的平均消費水平(為780元)，所以平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達人”出手不一定更闊綽． (2)22列聯(lián)表如下表： 女性 男性 合計 “網(wǎng)購達人” 50 5 55 “非網(wǎng)購達人” 30 15 45 合計 80 20 100 K2＝≈9.091， 因為9.091＞7.879， 所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下可以認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)”． 3．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EF∥BC，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P－EF－B的大小為60. (1)求證：EF⊥PB； (2)當點E為線段AB的靠近B點的三等分點時，求四棱錐P－EBCF的側(cè)面積． 解　(1)證明：在Rt△ABC中，BC⊥AB. ∵EF∥BC，∴EF⊥AB，翻折后垂直關(guān)系沒變，仍有EF⊥PE，EF⊥BE，且PE∩BE＝E， ∴EF⊥平面PBE，∴EF⊥PB. (2)∵EF⊥PE，EF⊥BE， ∴∠PEB是二面角P－EF－B的平面角， ∴∠PEB＝60，又PE＝2，BE＝1， 由余弦定理得PB＝， ∴PB2＋BE2＝PE2，∴PB⊥BE， ∵PB，BC，BE兩兩垂直， 又EF⊥PE，EF⊥BE， ∴△PBE，△PBC，△PEF均為直角三角形． 由△AEF∽△ABC可得，EF＝BC＝2， S△PBC＝BCPB＝，S△PBE＝PBBE＝， S△PEF＝EFPE＝2. 在四邊形BCFE中，過點F作BC的垂線，垂足為H，則FC2＝FH2＋HC2＝BE2＋(BC－EF)2＝2，∴FC＝. 在△PFC中，F(xiàn)C＝，PC＝＝2，PF＝＝2， 由余弦定理可得cos∠PFC＝＝－， 則sin∠PFC＝，S△PFC＝PFFCsin∠PFC＝. ∴四棱錐P－EBCF的側(cè)面積為 S△PBC＋S△PBE＋S△PEF＋S△PFC＝2＋2＋. 4．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ＝sinθ(ρ≥0,0≤θ<π)． (1)寫出曲線C1的極坐標方程，并求C1與C2交點的極坐標； (2)射線θ＝β與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍． 解　(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2＋(y－2)2＝4， 把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ， 聯(lián)立C1，C2的極坐標方程，得 得4sinθcos2θ＝sinθ， 此時0≤θ<π， ①當sinθ＝0時，θ＝0，ρ＝0，得交點的極坐標為(0,0)； ②當sinθ≠0時，cos2θ＝，當cosθ＝時，θ＝，ρ＝2，得交點的極坐標為， 當cosθ＝－時，θ＝，ρ＝2，得交點的極坐標為，所以C1與C2交點的極坐標為(0,0)，，. (2)將θ＝β代入C1的極坐標方程，得ρ1＝4sinβ， 代入C2的極坐標方程，得ρ2＝， ∴＝＝4cos2β，∵≤β≤， ∴1≤4cos2β≤3， ∴的取值范圍為[1,3]． 5．已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|，g(x)＝|x＋1|＋|x－a|. (1)求f(x)≥1的解集； (2)若對任意的t∈R，s∈R，都有g(shù)(s)≥f(t)．求a的取值范圍． 解　(1)∵函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|， ∴f(x)≥1，等價于|2x＋1|－|2x－3|≥1， 等價于　① 或 ② 或 ③ ①無解，解②得≥x≥，解③得x>， 綜上可得，不等式的解集為. (2)若對任意的t∈R，s∈R，都有g(shù)(s)≥f(t)， 可得g(x)min≥f(x)max. ∵函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|≤|2x＋1－(2x－3)|＝4， ∴f(x)max＝4. ∵g(x)＝|x＋1|＋|x－a|≥|x＋1－(x－a)|＝|a＋1|，故g(x)min＝|a＋1|，∴|a＋1|≥4，∴a＋1≥4或a＋1≤－4，解得a≥3或a≤－5， 故a的取值范圍為{a|a≥3或a≤－5}．