2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練06 組合的應(yīng)用 新人教B版選修2-3.doc

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課時(shí)訓(xùn)練06　組合的應(yīng)用 (限時(shí)：10分鐘) 1．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有(　　) A．72種　　B．84種 C．120種 D．168種 答案：C 2．今有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，現(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法有(　　) A．1 260種 B．2 025種 C．2 520種 D．5 054種 答案：C 3．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　) A．6種 B．12種 C．24種 D．30種 答案：C 4．某科技小組有女同學(xué)2名、男同學(xué)x名，現(xiàn)從中選出3名去參加展覽．若恰有1名女生入選時(shí)的不同選法有20種，則該科技小組中男生的人數(shù)為__________． 答案：5 5．課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？ (1)只有1名女生當(dāng)選． (2)兩名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選． (3)至少有1名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選． (4)至多有2名女生當(dāng)選． (5)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選． 解析：(1)1名女生，4名男生， 故共有CC＝350(種)． (2)將兩名隊(duì)長(zhǎng)作為一類，其他11人作為一類，故共有CC＝165(種)． (3)方法一：至少有1名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：只有1名隊(duì)長(zhǎng)；2名隊(duì)長(zhǎng)，故共有選法CC＋CC＝825(種)． 方法二：采用間接法共有C－C＝825(種)． (4)至多有2名女生含有三類：有2名女生；只有1名女生；沒有女生． 故選法共有CC＋CC＋C＝966(種)． (5)分類：第1類，女隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選：C種；第2類，女隊(duì)長(zhǎng)不當(dāng)選：CC＋CC＋CC＋C種．故選法共有C＋CC＋CC＋CC＋C＝790(種)． (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．若將9名會(huì)員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為(　　) A．CC　　B．AA C. D．AAC 答案：C 2．如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有(　　) A．11種 B．20種 C．21種 D．12種 答案：C 3．4名同學(xué)到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個(gè)同學(xué)中的任何1人游覽的情況有(　　) A．36種 B．72種 C．81種 D．144種 答案：D 4．用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 答案：B 5．用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．108 D．72 解析：若四位數(shù)中不含0，則有CCA＝36(種)；若四位數(shù)中含有一個(gè)0，則有CCCC＝54(種)；若四位數(shù)中含有兩個(gè)0，則有CA＝18(種)，所以共有36＋54＋18＝108(種)． 答案：C 二、填空題 6．以一個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐共有__________個(gè)． 解析：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，任取5個(gè)頂點(diǎn)的組合數(shù)為C＝56(個(gè))． 答案：56 7．男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，則其中女生人數(shù)是________． 解析：男女生共8人，從中任選3人，總的方法數(shù)是C＝56，而出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率是，所以，男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的方法數(shù)是30，設(shè)女生有x人，則CC＝30，＝30，x(8－x)(7－x)＝265＝354，所以，女生有2人或3人． 答案：2或3 8．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有__________種(用數(shù)字作答)． 解析：分兩步：(1)任意選3個(gè)空排A，B，C，共有CAA種排法； (2)再排其余3個(gè)字母，共有A種排法；所以一共有CAAA＝480(種)排法． 答案：480 三、解答題 9．現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問名額分配的方法共有多少種？ 解析：解法一：每個(gè)學(xué)校有一個(gè)名額，則分出去7個(gè)，還剩3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有C種方法；若分配到2所學(xué)校有C2＝42(種)方法；若分配到3所學(xué)校有C＝35(種)方法．所以共有7＋42＋35＝84(種)方法． 解法二：10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊擋板插在9個(gè)間隔中，共有C＝84(種)不同分法． 10．有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)． (1)共有多少種放法？ (2)恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？ (3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？ (4)恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？ 解析：(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44＝256(種)． (2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，有C種，再將4個(gè)球分成2,1,1的三組，有C種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：CCCA＝144(種)． (3)“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒．因此“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，故也有144種放法． (4)從先四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有C種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為(3,1)，(2,2)兩類．第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有CC(種)放法；第二類：有C種放法．因此共有CC＋C＝14(種)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：C14＝84(種)． 11．現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同．現(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選出若干人組成A，B兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比A組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高．則不同的選法共有多少種？ 解析：給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為1,2,3,4,5，組成集合M＝{1,2,3,4,5}． ①若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{2,3,4,5}的非空子集，這樣的子集有C＋C＋C＋C＝24－1＝15(個(gè))，所以不同的選法有15種； ②若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個(gè)：{2}，{1,2}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{3,4,5}的非空子集，這樣的子集(小組B)有23－1＝7(個(gè))，所以不同的選法有27＝14(種)； ③若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個(gè)：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{4,5}的非空子集，這樣的子集(小組B)有22－1＝3(個(gè))，所以不同的選法有43＝12(種)； ④若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個(gè)：{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有{5}1個(gè)，所以不同的選法有8種． 綜上，所以不同的選法有15＋14＋12＋8＝49(種)．