2018年秋高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.2 對數函數 2.2.1 對數與對數運算 第1課時 對數學案 新人教A版必修1.doc

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第1課時　對數 學習目標：1.理解對數的概念，掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算．(重點、難點)2.理解指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化．(重點)3.理解常用對數、自然對數的概念及記法． [自 主 預 習探 新 知] 1．對數 (1)指數式與對數式的互化及有關概念： (2)底數a的范圍是a>0，且a≠1. 2．常用對數與自然對數 3．對數的基本性質 (1)負數和零沒有對數． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 思考：為什么零和負數沒有對數？ [提示]　由對數的定義：ax＝N(a>0且a≠1)，則總有N>0，所以轉化為對數式x＝logaN時，不存在N≤0的情況． [基礎自測] 1．思考辨析 (1)logaN是loga與N的乘積．(　　) (2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)對數運算的實質是求冪指數．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√ 2．若a2＝M(a>0且a≠1)，則有(　　) A．log2M＝a　　　　　　 B．logaM＝2 C．log22＝M D．log2a＝M B　[∵a2＝M，∴l(xiāng)ogaM＝2，故選B.] 3．若log3x＝3，則x＝(　　) 【導學號：37102256】 A．1　　　　　　　　 B．3 C．9 D．27 D　[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.] 4．ln 1＝________，lg 10＝________. 0　1　[∵loga1＝0，∴l(xiāng)n 1＝0，又logaa＝1，∴l(xiāng)g 10＝1.] [合 作 探 究攻 重 難] 對數的概念 　(1)對數式log(x－2)(x＋2)中實數x的取值范圍是________． (2)將下列對數形式化為指數形式或將指數形式化為對數形式： ①2－7＝；②log32＝－5； ③lg 1 000＝3；④ln x＝2. 【導學號：37102257】 (1)(2,3)∪(3，＋∞)　[(1)由題意可得解得x>2，且x≠3，所以實數x的取值范圍是(2,3)∪(3，＋∞)．] [解]　(2)①由2－7＝，可得log2＝－7. ②由log 32＝－5，可得－5＝32. ③由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. ④由ln x＝2，可得e2＝x. [規(guī)律方法]　指數式與對數式互化的方法 (1)將指數式化為對數式，只需要將冪作為真數，指數當成對數值，底數不變，寫出對數式； (2)將對數式化為指數式，只需將真數作為冪，對數作為指數，底數不變，寫出指數式. [跟蹤訓練] 1．將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【導學號：37102258】 [解]　(1)log3＝－2；(2)log 16＝－2； (3)－3＝27；(4)()－6＝64. 利用指數式與對數式的互化求值 　求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. [解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23) ＝2＝. (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2， 所以x＝－2. 應用對數的基本性質求值 [探究問題] 1．你能推出對數恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N >0)嗎？ 提示：因為ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N. 2．如何解方程log4(log3x)＝0? 提示：借助對數的性質求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3. 　設5log5(2x－1)＝25，則x的值等于(　　) A．10　　　　　　　　 B．13 C．100 D．100 (2)若log3(lg x)＝0，則x的值等于________. 【導學號：37102259】 思路探究：(1)利用對數恒等式alogaN＝N求解； (2)利用logaa＝1，loga1＝0求解． (1)B　(2)10　[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故選B. (2)由log3(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.] 母題探究：1.在本例(2)條件不變的前提下，計算x-+的值． [解]　∵x＝10，∴x-+＝10-+＝. 2．若本例(2)的條件改為“l(fā)n(log3x)＝1”，則x的值為________． 3e　[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.] [當 堂 達 標固 雙 基] 1．在b＝log3(m－1)中，實數m的取值范圍是(　　) 【導學號：37102260】 A．R　　　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) D　[由m－1>0得m>1，故選D.] 2．下列指數式與對數式互化不正確的一組是(　　) A．100＝1與lg 1＝0 B．27＝與log27＝－ C．log39＝2與9＝3 D．log55＝1與51＝5 C　[C不正確，由log39＝2可得32＝9.] 3．若log2(logx9)＝1，則x＝________. 【導學號：37102261】 3　[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．] 4．log33＋3log32＝________. 3　[log33＋3log32＝1＋2＝3.] 5．求下列各式中的x值： (1)logx27＝；　　(2)log2 x＝－； (3)x＝log27； (4)x＝log16. 【導學號：37102262】 [解]　(1)由logx27＝，可得x＝27， ∴x＝27＝(33)＝32＝9. (2)由log2x＝－，可得x＝2， ∴x＝＝＝. (3)由x＝log27，可得27x＝， ∴33x＝3－2，∴x＝－. (4)由x＝log16，可得x＝16， ∴2－x＝24，∴x＝－4.