2019高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 三角函數(shù)與平面向量 文.doc
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小題對點練(二) 三角函數(shù)與平面向量 (建議用時:40分鐘) 一、選擇題 1.在△ABC中,(b-c)2=a2-3bc,則角A等于( ) A. B. C. D. B [(b-c)2=a2-3bc,即b2-2bc+c2=a2-3bc,所以b2+c2-a2=-bc,∴cos A=-,∵A∈(0,π),∴A=,故選B.] 2.若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,則a與b的夾角為( ) A. B. C. D.- A [(a+b)⊥a?(a+b)a=a2+ab=0?ab=-4, cos〈a,b〉===-,∴〈a,b〉=.] 3.先將函數(shù)y=2sin x的圖象縱坐標不變,橫坐標壓縮為原來的一半,再將得到的圖象向左平移個單位,則所得圖象的對稱軸可以為( ) A.x=- B.x= C.x=- D.x= D [將函數(shù)y=2sin x的圖象縱坐標不變,橫坐標壓縮為原來的一半得y=2sin 2x,再向左平移個單位得y=2sin 2=2sin,令2x+=kπ+,即x=+(k∈Z),當k=0時,x=,故選D.] 4.已知銳角α滿足cos=cos 2α,則sin αcos α等于( ) A. B.- C. D.- A [由cos=cos 2α,得cos αcos+sin αsin=cos2α-sin2α =(sin α+cos α)=(sin α+cos α)(cos α-sin α), ∵α∈ ∴sin α+cos α>0, 則cos α-sin α=. 兩邊平方得:1-2sin αcos α=, ∴sin αcos α=.] 5.y=cos(-π≤x≤π)的值域為( ) A. B.[-1,1] C. D. C [由-π≤x≤π,可知-≤≤,- ≤-≤,函數(shù)y=cos x在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間 內單調遞減,且cos=-,cos=,cos 0=1,因此所求值域為,故選C.] 6.在△ABC中,BC邊上的中線AD的長為2,BC=2,則=( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 C [=(+)(+)=(+)(-)=2-2=4-6=-2,故選C.] 7.在△ABC中,若a=,b=,A=30,則邊c的長度等于( ) A.2 B. C.2或 D.以上都不對 C [∵a=,b=,A=30, ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得: 5=15+c2-3c, 即c2-3c+10=0, 解得:c=2或c=, 則c=2或.] 8.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖1所示,則函數(shù)的一個表達式為( ) 圖1 A.y=-4sin B.y=4sin C.y=-4sin D.y=4sin A [由函數(shù)的圖象可得最大值為4,且在一周期內先出現(xiàn)最小值,所以A=4,觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16,ω==,若A=4,則y=4sin,當x=6時,x+φ=2kπ,k∈Z,φ=-+2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴φ∈?;當A=-4,又函數(shù)的圖象過(2,-4)代入可得sin=1,∴+φ=2kπ+,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=,∴函數(shù)的表達式y(tǒng)=-4sin,故選A.] 9.(2018北京西城模擬)已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=λa+μb(λ,μ∈R),則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,-3)∪(-3,+∞) D.[-3,3) C [根據(jù)平面向量基本定理可知,若平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=λa+μb(λ,μ∈R),則向量a,b不共線,由a=(1,3),b=(m,2m-3)得2m-3≠3m,解得m≠-3,即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-3)∪(-3,+∞),故選C.] 10.已知向量,,滿足=+,||=2,||=1,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD的中點,若=-,則向量與的夾角為( ) A. B. C. D. B [=-,=-, ∴=--+=-+=-. ∴=1,cos〈,〉=,∴與的夾角為.選B.] 11.(2018運城模擬)設向量a,b滿足|a|=1,|a+b|=,a(a+b)=0,則|2a-b|=( ) A.2 B.2 C.4 D.4 B [∵|a|=1,|a+b|=,∴|a+b|2=()2?a2+2ba+b2=3,∴2ba+b2=2,又∵a(a+b)=0,∴a2+ab=0,ab=-a2=-1,故由2ba+b2=2可得b2=4,|b|=2,則|2a-b|2=4a2-4ab+b2=4+4+4=12,∴|2a-b|=2,選B.] 12.定義區(qū)間[a,b]的長度為b-a.若區(qū)間是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的一個長度最大的單調減區(qū)間,則( ) A.ω=8,φ= B.ω=8,φ=- C.ω=4,φ= D.ω=4,φ=- D [若區(qū)間是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的一個長度最大的單調減區(qū)間,則函數(shù)f(x)的最小正周期為2=,∴ω=4,且函數(shù)f(x)在x=時取得最大值,所以f=sin(π+φ)=1,∴π+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z),又|φ|<π,∴φ=-,故選D.] 二、填空題 13.(2018濟寧模擬)已知cos=,則sin 2α=________. - [cos=(cos α-sin α)=, ∴cos α-sin α=, 平方得1-sin 2α=,∴sin 2α=-.] 14.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),a+b與a-b垂直,則m=________. 1 [向量a=(1,2),b=(-2,m),a+b與a-b垂直,故(a+b)(a-b)=a2-b2=0,∴a2=b2,即=?m=1.] 15.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且csin B=bcos C,A=45,則B=________. 75 [由題意結合正弦定理有: sin Csin B=sin Bcos C, ∵sin B≠0,∴tan C=,C=60, 三角形內角和為180,則B=180-45-60=75.] 16.若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是________. [f(x)=cos x-sin x=-sin x-cos x=-sin,當x∈,即x-∈時,y=sinx-單調遞增, y=-sin單調遞減. ∵函數(shù)f(x)在[-a,a]是減函數(shù), ∴[-a,a]?, ∴0<a≤,∴a的最大值為.]- 配套講稿:
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