2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.1 頻率與概率 3.1.2 生活中的概率練習(xí) 北師大版必修3.doc

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1.1　頻率與概率 1.2　生活中的概率 課后篇鞏固提升 A組 1.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性的大小; ②做n次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率; ③頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值; ④在條件不變的情況下,隨機(jī)事件的概率不變. A.1 B.2 C.3 D.4 解析頻率是概率的一個(gè)近似值,對(duì)于一個(gè)具體事件而言,概率是一個(gè)常數(shù),而頻率則隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率就越接近事件的概率.故②錯(cuò)誤,①③④正確.故選C. 答案C 2.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,則該廠8 000件產(chǎn)品中合格品可能為(　　) A.160件 B.7 840件 C.7 998件 D.7 800件 解析次品率為2%,則合格品率為98%,于是合格品可能有8 00098%=7 840(件). 答案B 3.給出下列四個(gè)命題: ①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品; ②做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是mn=51100; ③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率; ④拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是950. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析只有④正確. 答案A 4.如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形,并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字,指針停在每個(gè)扇形的可能性相同,四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解: 甲:如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形,下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形; 乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形; 丙:指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等; 丁:運(yùn)氣好的時(shí)候,只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形,指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大. 其中,你認(rèn)為正確的見解有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析丙正確.指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率均為. 答案A 5.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,則可能共進(jìn)行了　　　次試驗(yàn). 解析可能共進(jìn)行了100.02=500次試驗(yàn). 答案500 6.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了40 000部汽車,時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有1 200部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為　　　　　. 解析擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為1 20040 000=0.03,可作為其概率的近似值. 答案0.03 7.從存放號(hào)碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到的卡片的號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是　　　　. 解析取到卡片的號(hào)碼為奇數(shù)的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為53100=0.53. 答案0.53 8.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000支,該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示: 分組 [500, 900) [900, 1 100) [1 100, 1 300) [1 300, 1 500) [1 500, 1 700) [1 700, 1 900) [1 900, +∞) 頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42 頻率 (1)將各組的頻率填入表中; (2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率. 解(1)頻率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻數(shù)是48+121+208+223=600, 所以樣本中燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率是6001 000=0.6, 所以燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率約為0.6. 9.導(dǎo)學(xué)號(hào)36424061假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 甲品牌 乙品牌 (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時(shí)的概率. (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時(shí)的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,所以估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200時(shí)的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200時(shí)的產(chǎn)品有75+70=145個(gè),其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè),所以在樣本中,壽命大于200時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為75145=1529,用頻率估計(jì)概率,所以估計(jì)已使用了200時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529. B組 1.下列事件為隨機(jī)事件的是(　　) A.平時(shí)的百分制考試中,小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分 B.邊長為a,b的長方形的面積為ab C.100個(gè)零件中2個(gè)次品,98個(gè)正品,從中取出2個(gè),2個(gè)都是次品 D.拋一枚均勻硬幣,落地后正面朝上或反面朝上 答案C 2.某班有50名同學(xué),其中男女生各25名,今有這個(gè)班的一名學(xué)生在街上碰到一個(gè)同班同學(xué),則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大 B.碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大 C.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等 D.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機(jī)變化 答案A 3.據(jù)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)調(diào)查,某地區(qū)居民血型分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)有一血型為A的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,則能為病人輸血的概率為 (　　) A.65% B.45% C.20% D.15% 答案A 4.經(jīng)過市場抽檢,質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%,經(jīng)調(diào)查,某市市場上的食用油大約有80個(gè)品牌,則不合格的食用油品牌大約有(　　) A.64個(gè) B.640個(gè) C.16個(gè) D.160個(gè) 解析80(1-80%)=16(個(gè)). 答案C 5.一個(gè)容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[10,20)2個(gè);[20,30)3個(gè);[30,40)x個(gè);[40,50)5個(gè);[50, 60)4個(gè);[60,70)2個(gè),并且樣本在[30,40)之內(nèi)的頻率為0.2,則x等于　　　　　;根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為　　　　　. 答案4　0.7 6.如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小、質(zhì)地都相同的白球和黑球(只是顏色不同),每次從中任取一球,記下顏色后放回并攪勻,取了10次有9次白球,估計(jì)袋中數(shù)量最多的是　　　　　. 解析取了10次有9次白球,則取出白球的頻率是910,估計(jì)其概率約是910,那么取出黑球的概率是110,所以取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球. 答案白球 7.(2018廣東廣州高一練習(xí))李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的《高等數(shù)學(xué)》,下表是李老師統(tǒng)計(jì)的這門課3年來的學(xué)生考試成績分布: 成績 人數(shù) 90分以上 43 80分~89分 182 70分~79分 260 60分~69分 90 50分~59分 62 50分以下 8 經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》,用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位). (1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上. 解總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計(jì)算出選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》的人的考試成績?cè)诟鱾€(gè)段上的頻率依次為:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012. 用已有的信息,可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》得分的概率如下: (1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)≈0.067. (2)將“60分~69分”記為事件B,則P(B)≈0.140. (3)將“60分以上”記為事件C,則P(C)≈0.067+0.282+0. 403+0.140=0.892. 8.導(dǎo)學(xué)號(hào)36424062有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個(gè)人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種: A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)” B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)” C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)” 請(qǐng)回答下列問題: (1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么? (2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案?為什么? (3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性. 解(1)可以選擇B,猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”或選擇C,猜“是大于4的數(shù)”.“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為810=0.8,“是大于4的數(shù)”的概率為610=0.6,它們都超過了0.5. (2)為了保證游戲的公平性,應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的. (3)可以設(shè)計(jì)為:猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”,也可以保證游戲的公平性.