2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第2講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc
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第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第2講 A組 基礎(chǔ)關(guān) 1．(2018榆林模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝6－8i，z2＝－i，則＝( ) A．8－6i B．8＋6i C．－8＋6i D．－8－6i 答案 B 解析?。剑?6－8i)i＝8＋6i. 2．(2019青島模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 B 解析 z＝＝＝＝－1－2i，其共軛復(fù)數(shù)＝－1＋2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－1,2)在第二象限． 3．(2018河南省天一大聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝2－3i，若是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z(＋1)＝( ) A．15－3i B．15＋3i C．－15＋3i D．－15－3i 答案 A 解析 依題意，z(＋1)＝(2－3i)(3＋3i)＝6＋6i－9i＋9＝15－3i. 4．(2019廣東測(cè)試)若z＝(a－)＋ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則＝( ) A．i B．1 C．－i D．－1 答案 C 解析 ∵z為純虛數(shù)，∴∴a＝， ∴＝＝＝＝－i. 故選C. 5．已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m＋(m2－4)i>0，則＝( ) A．i B．1 C．－i D．－1 答案 A 解析 因?yàn)閙＋(m2－4)i>0，所以m＋(m2－4)i是實(shí)數(shù)，所以故m＝2. 所以＝＝＝i. 6．(2018成都市第二次診斷性檢測(cè))若虛數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R)的模為，則的最大值是( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 因?yàn)?x－2)＋yi是虛數(shù)， 所以y≠0， 又因?yàn)閨(x－2)＋yi|＝， 所以(x－2)2＋y2＝3. 因?yàn)槭菑?fù)數(shù)x＋yi對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率， 所以max＝tan∠AOB＝，所以的最大值為. 7．(2017全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)有下面四個(gè)命題： p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案 B 解析 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 對(duì)于p1，若∈R，即＝∈R，則b＝0且a≠0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題． 對(duì)于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z＝a＋bi＝bi∈/ R，所以p2為假命題． 對(duì)于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因?yàn)閍1b2＋a2b1＝0a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題． 對(duì)于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題．故選B. 8．(2017天津高考)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為________． 答案 －2 解析 ∵a∈R，＝＝＝－i為實(shí)數(shù)，∴－＝0，∴a＝－2. 9．(2018合肥模擬)設(shè)z2＝z1－i(其中表示z1的共軛復(fù)數(shù))，已知z2的實(shí)部是－1，則z2的虛部為________． 答案 1 解析 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝－1＋ci， 因?yàn)閦2＝z1－i， 所以－1＋ci＝(a＋bi)－i(a－bi)＝(a－b)＋(b－a)i， 所以所以c＝1，所以z2的虛部為1. 10．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 答案 (0,1) 解析 因?yàn)閕4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0， 而2022＝4505＋2， 所以z＝＝＝ ＝＝＝i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0,1)． B組 能力關(guān) 1．(2018華南師大附中模擬)歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知eai為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 A 解析 由題意得eai＝cosa＋isina是純虛數(shù)，所以所以sin2a＝2sinacosa＝0，＝＝＝，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 2．對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1－i)z2＝1，則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)－i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為( ) A．－－i B．－＋i C.＋i D.＋i 答案 D 解析 由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故選D. 3．(2019西安模擬)已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有實(shí)根b，且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z等于( ) A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i 答案 A 解析 由題意得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0， 整理得(b2＋4b＋4)＋(a＋b)i＝0， 所以所以所以z＝2－2i. 4．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則z1＝＋|z|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 A 解析 令z＝a＋bi(a<0，b<0)，則|z|＝>|a|，z1＝＋|z|＝(＋a)－bi，又＋a>0，－b>0，所以z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 5．已知復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限，則|1＋ai|的取值范圍是________． 答案 [1，) 解析 復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋(a＋1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a－2，a＋1)，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二象限，所以 解得－1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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