新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示學案 文 北師大版

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1、第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用(函數(shù)分段不超過三段)(對應學生用書第 7 頁)基礎知識填充1 函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設A，B是兩個非空數(shù)集設A，B是兩個非空集合對應關系f：AB如果按照某個對應關系f，對集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應集合A與B間存在著對應關系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有唯一的一個元素y與它對應名稱稱f：AB為從集

2、合A到集合B的一個函數(shù)稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應f：AB是一個映射2. 函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分

3、組成，但它表示的是一個函數(shù)知識拓展求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域為 R R；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)ytanx的定義域為x|xk2，kZ Z；(6)x0中x0；(7)實際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應考慮實際問題本身的要求基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1 與yx0是同一個函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y

4、2x31x3的定義域為()A32，B(，3)(3，)C32，3(3，)D(3，)C C由題意知2x30，x30，解得x32且x3.3(20 xx西安模擬)已知函數(shù)f(x)2x，x1log12x，x1則ff(4)_.【導學號：00090012】1 14 4f(4)log1242，所以ff(4)f(2)2214.4(20 xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(1,4)，則a_.2f(x)ax32x的圖像過點(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.5給出下列四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)x3 2x是一個函數(shù)；函數(shù)y2x(xN N)的圖像是一條直線；f(x)lgx2與g

5、(x)2lgx是同一個函數(shù)其中正確命題的序號是_由函數(shù)的定義知正確滿足x30，2x0的x不存在，不正確y2x(xN N)的圖像是位于直線y2x上的一群孤立的點，不正確f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確(對應學生用書第 8 頁)求函數(shù)的定義域(1)(20 xx深圳模擬)函數(shù)yx2x2lnx的定義域為()A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)(20 xx鄭州模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2， 則函數(shù)g(x)f2xx1的定義域是_(1)C C(2)0,1)(1)由題意得x2x20lnx0 x0，解得 0 x1，故選 C(2)由 02x2，得 0 x1，又x10，即x1，所以 0

6、 x1，即g(x)的定義域為0,1)規(guī)律方法1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解2(1)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域變式訓練 1(1)函數(shù)f(x) 12x1x3的定義域為()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，則f(x)的定義域為_(1 1)A A(2 2)1 12 2，2 2(1)由題意，自變量x應滿足12x0，x30，解得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定

7、義域為1,1，122x2，即f(x)的定義域為12，2.求函數(shù)的解析式(1)已知f2x1lgx，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2f1xx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令2x1t，由于x0，t1 且x2t1，f(t)lg2t1，即f(x)lg2x1(x1)(2)設f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(3)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x.聯(lián)立方

8、程組fx2f1xx，f1x2fx1x，解得f(x)23xx3(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法： 已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式， 可用換元法， 此時要注意新元的取值范圍；(3)構(gòu)造法：已知關于f(x)與f1x或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x)；(4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表達式變式訓練 2(1)已知f(x1)x2x，則f(x)_. 【導學號：00090013】(2)已知f(x)是一次函

9、數(shù)，且 2f(x1)f(x1)6x，則f(x)_.(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，則f(x)_.(1)x21(x1)(2)2x23(3)2x12x3(1)(換元法)設x1t(t1)，則xt1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配湊法)f(x1)x2x(x1)21，又x11，f(x)x21(x1)(2)f(x)是一次函數(shù)，設f(x)kxb(k0)，由 2f(x1)f(x1)6x，得2k(x1)bk(x1)b6x，即 3kxk3b6x，3k6k3b0，k2，b23，即f(x)2x23.(3)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2

10、x，2，得 3f(x)2x12x.即f(x)2x12x3.f(x)的解析式為f(x)2x12x3.分段函數(shù)及其應用角度 1求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)(20 xx湖南衡陽八中一模)若f(x)13x，x0，log3x，x0，則f f19()A2B3C9D9(2)(20 xx東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù)f(x)的定義域為(， )， 如果f(x2 016)2sinx，x0，lgx，x0，那么f2 0164f(7 984)()A2 016B14C4D12 016(1 1)C C(2 2)C C(1)f(x)13x，x0，log3x，x0，f19 log3192，f f19f(2)1329.故選 C(2)當x

11、0 時，有f(x2 016) 2sinx，f2 0164 2sin41；當x0 時，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144，故選 C角度 2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(1)(20 xx成都二診)已知函數(shù)f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2， 則實數(shù)m的值為()A1B1 或1C 3D 3或 3(2)設函數(shù)f(x)3xb，x1，2x，x1.若f f564，則b()A1B78C34D12(1)D D(2 2)D D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m 3

12、，故選D(2)f56 356b52b，若52b32，則 352bb1524b4，解得b78，不符合題意，舍去；若52b1，即b32，則 252b4，解得b12.角度 3解與分段函數(shù)有關的方程或不等式(1)(20 xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，則x的值為_. 【導學號：00090014】(2)(20 xx全國卷)設函數(shù)f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得f(x)2 成立的x的取值范圍是_(1)13(2)(，8(1)當1x0 時，f(x)sinx212，解得x13；當 0 x1 時，f(x)log2(x1)(0,1)，此時f(x)12無解，故x的值為13.(2)當x1 時，x10，ex1e012，當x1 時滿足f(x)2.當x1 時，x132，x238，1x8.綜上可知x(，8規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍易錯警示：當分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應分類討論