13級(jí)統(tǒng)計(jì)專業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》期末試卷B

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（本科） 《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》期末試卷（B） 2015 — 2016 學(xué)年 第一學(xué)期 考試時(shí)間120 分鐘 滿分100分 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 評(píng)卷人 一、判斷題（每題2分，滿分10分） 1.布朗運(yùn)動(dòng)和排隊(duì)模型都屬于隨機(jī)過(guò)程。（ ） 2.如果隨機(jī)過(guò)程是

2、嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，則它也是寬平穩(wěn)過(guò)程。（ ） 3.Poisson過(guò)程是具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量的計(jì)數(shù)過(guò)程。（ ） 4.為零常返狀態(tài)。（ ） 5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài)，且是非周期的，則是遍歷狀態(tài)。（ ） 二、填空題（每空2分，滿分20分） 1.設(shè)是平穩(wěn)過(guò)程，則 。 2.乘客以10人/小時(shí)的平均速率到達(dá)售票處，則[0,t]內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是強(qiáng)度為 的Poisson過(guò)程。 3.自相關(guān)函數(shù) 。 4.更新過(guò)程的時(shí)間間隔是分布函數(shù)為F的獨(dú)立同分布序列。如果允許服從其他分布G，則稱由確定的計(jì)數(shù)過(guò)程是

3、。 5. 有“開(kāi)”、“關(guān)”兩種狀態(tài)的更新過(guò)程，稱作 。 6.有一類隨機(jī)過(guò)程，它具備 ，即要確定過(guò)程將來(lái)的狀態(tài)，只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài)，而不需要知道它過(guò)去的狀態(tài)。 7.設(shè)Markov鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，步轉(zhuǎn)移矩陣為，則二者之間的關(guān)系為 。 8.在Markov鏈中，若，則稱狀態(tài)為 。 9.更新過(guò)程中有 。 10.若狀態(tài)同屬一類，則兩狀態(tài)的周期的關(guān)系是 。 三、計(jì)算題（每題10分，滿分30分） 1.假設(shè)某天文臺(tái)觀測(cè)到的流行數(shù)是一個(gè)泊松過(guò)程，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)為

4、每小時(shí)平均觀測(cè)到5顆流星。試求：上午8:00 -12:00期間，該天文臺(tái)沒(méi)有觀察到流星的概率？觀察到3顆的概率？ 2.設(shè)顧客在[0,t)內(nèi)進(jìn)入商場(chǎng)的人數(shù)是一泊松過(guò)程，平均每10min進(jìn)入25人。再設(shè)每位顧客購(gòu)物的概率為0.2，而每位顧客是否購(gòu)物相互獨(dú)立 ，且與進(jìn)入商場(chǎng)的顧客數(shù)相互獨(dú)立。令表示[0,t)時(shí)段內(nèi)在該商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)。 (1)求一天在該商場(chǎng)購(gòu)物的平均顧客數(shù)； (2)相鄰兩購(gòu)物顧客的購(gòu)物時(shí)間間隔的分布。 學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名

5、 學(xué)號(hào) 3.某控制器用一節(jié)電池供電，設(shè)電池的壽命 ，電池失效時(shí)需要去倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取，領(lǐng)取新電池的時(shí)間。求長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，控制器更換電池的速率。 四、計(jì)算題（每題10分，滿分20分） 1. 設(shè)，，求。（10分） 2. 設(shè)為齊次Markov鏈，狀態(tài)空間,其轉(zhuǎn)移概率為 其余為0，試求： （1）從狀態(tài)3經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)狀態(tài)3的概率；（5分） （2）從狀態(tài)2經(jīng)過(guò)四步達(dá)到狀態(tài)4的概率。（5分） 學(xué)院 專業(yè) 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào) 五、綜合題（每題10分，滿分20分） 1.設(shè) Markov鏈的狀態(tài)空間為，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 （1）畫(huà)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；（4分） （2）對(duì)狀態(tài)進(jìn)行分類。（6分） 2.設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間，其一步轉(zhuǎn)移概率為 （1）判斷此Markov鏈?zhǔn)欠窬哂斜闅v性；（5分） （2）若具有遍歷性，求出極限分布。（5分） 專心---專注---專業(yè)