高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理.doc

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寧夏育才中學(xué)高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表： 1 2 3 4 則等于（ ） A． B． C． D． 3.已知自然數(shù)，則等于（ ） A． B． C． D． 4.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ） A． B． C． D． 5.有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ） A．24 B．14 C．10 D．9 6.設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，，則（ ） A．， B．， C．， D．， 7.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ） A．兩個(gè)圓 B．兩條直線 C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 8.已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ） A． B． C． D． 9.，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ） A． B． C． D． 10.若，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． B． C． D． 11.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 12.口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號碼并放回，若這2個(gè)號碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概率為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.在的展開式中的系數(shù)為 ． 14.若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù) ． 15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為 ． 16.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求. 18.已知的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128. （1）求展開式中的有理項(xiàng)； （2）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和. 19.某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示，3月至7月房價(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制. （1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程； （2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價(jià)的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價(jià). 參考數(shù)據(jù)：，，； 參考公式：，. 20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）曲線與相交于，兩點(diǎn)，求過，兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 21.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖. （1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？ 優(yōu)秀 合格 合計(jì) 大學(xué)組 中學(xué)組 合計(jì) 注：，其中. 0.10 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 （2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)； （3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率. 22. “節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立. （1）求在未來連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率； （2）用表示在未來3個(gè)月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 寧夏育才中學(xué)高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空題 13.45 14. 15. 16. 三、解答題 17.解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為. 因?yàn)?，所以? 所以， 又，， 故曲線的普通方程為. （2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為， 曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓， 所以點(diǎn)到直線的距離， 所以直線被曲線截得線段的長為. 18.解：根據(jù)題意，，得. （1）展開式的通項(xiàng)為，， 于是當(dāng)時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為，，，. （2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和. 在中令得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2187. 19.解：（1） 月份 3 4 5 6 7 均價(jià) 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 計(jì)算可得，，， 所以，， 所以關(guān)于的回歸直線方程為. （2）將代入回歸直線方程得， 所以預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米. 20.解：（1）由消去參數(shù)，得， 即曲線的普通方程為. 由，得， 由，，得，即， 即曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）過，兩點(diǎn)且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)，， 由消去，得， 則，， 所以圓心坐標(biāo)為， 又因?yàn)榘霃剑? 所以過，兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 21.解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表： 優(yōu)秀 合格 合計(jì) 大學(xué)組 45 10 55 中學(xué)組 30 15 45 合計(jì) 75 25 100 ， ∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān). （2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為， 所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人. （3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，， 則任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種， 其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，，，，，，，，，，共12種， 故所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為. 22.解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸”. 因此，，， 因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立， 所以. （2）可能取得值為0,1,2,3， 相應(yīng)的概率分別為，，，， 故的分布列為 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027 因?yàn)?，所以的?shù)學(xué)期望為.