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課堂檢測·素養(yǎng)達標
1.下列選項中，可以用來證明命題“若|a-1|>1，則a>2”是假命題的反例
是 ( )
A.a=2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1
【解析】選B.可以用來證明命題“若|a-1|>1，則a>2”是假命題的反例可以是a=-1，
因為a=-1時|a-1|>1成立，但是a>2不成立.
2.下列命題中是真命題的是 ( )
A.?x∈R，x2+1<0 B.?x∈Z，3x+1是整數(shù)
C.?x∈R，|x
2、|>3 D.?x∈Q，x2∈Z
【解析】選B.A是假命題.因為?x∈R，x2+1>1；
B是真命題.當x=1時，3x+1=4是整數(shù)；
C是假命題.如x=2時，|x|<3；
D是假命題.如x=，x2?Z.
3.下列命題中，是全稱量詞命題的有________，是存在量詞命題的有________.(填序號)?
①正方形的四條邊相等；②所有有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)；⑤所有正數(shù)都是實數(shù)嗎？
【解析】④為存在量詞命題，①②③為全稱量詞命題，而⑤不是命題.
答案：①②③ ④
4.已知命題p：“?x<0，mx≥0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________ .?
【解析】因為“?x<0，mx≥0”是真命題，
所以關于x的不等式mx≥0有負實數(shù)解，
所以m≤0.
答案：(-∞，0]
【新情境·新思維】
用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假.
(1)不等式x2-x+≥0對一切實數(shù)x都成立.
(2)存在實數(shù)x，使得=.
【解析】(1)?x∈R，x2-x+≥0恒成立.
x2-x+=≥0，故該命題為真命題.
(2)?x∈R，使得=.
因為x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，
所以≤<.
故該命題是假命題.
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