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1、
1
2、 1
課時作業(yè)
A組——基礎對點練
1．(20xx·廣州市模擬)已知函數f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，則函數g(x)的圖像是( )
解析：g(x)＝－f(－x)＝，∴g(x)的圖像是選項D中的圖像．
答案：D
2．如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩
3、部分，設AE＝x，左側部分面積為y，則y關于x的大致圖像為( )
解析：直線l在AD圓弧段時，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時，y隨x的變化率不變；l在CB段時，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.
答案：D
3．(20xx·惠州市調研)函數f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖像可能為
( )
解析：函數f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數，排除選項A，B；當x＝π時，f(x)＝(π－)cos π＝－π＜0，排除選項C，故選D.
答案：D
4．(20xx·長沙市一模)函數y＝ln|x|－x2的圖像大致為( )
解析：
4、令f(x)＝ln|x|－x2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f (x)，故函數y＝ln |x|－x2為偶函數，其圖像關于y軸對稱，排除B，D；當x＞0時，y＝ln x－x2，則y′＝－2x，當x∈(0，)時，y′＝－2x＞0， y＝ln x－x2單調遞增，排除C.選A.
答案：A
5.(20xx·武昌調研)已知函數f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－
D．f(x)＝
解析：A中，當x→＋∞時，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數，與題圖不符，故不成立；C中，
5、當x→0＋時，f(x)<0，與題圖不符，故不成立．選D.
答案：D
6．函數f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖像對應的函數為y＝e－x，將函數y＝e－x的圖像向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖像，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D.
答案：D
7．函數f(x)＝2ln x的圖像與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖像的交點個數為( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一直角坐
6、標系中畫出函數f(x)＝2ln x與函數g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖像，如圖所示．
∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，
∴f(x)與g(x)的圖像的交點個數為2.故選B.
答案：B
8．如圖，函數f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：作出函數y＝log2(x＋1)的圖像，如圖所示：
其中函數f(x)與y＝log2(x＋1)的圖像的交點為D(1,1)，結合圖像可知f(x)≥log2(x
7、＋1)的解集為{x|－1
8、,2]上單調遞減時，f(x)＝|2x－m|與g(x)＝|()x－m|的圖像如圖3所示，由圖像知此時g(x)在[1,2]上不可能單調遞減．綜上所述，≤m≤2，即實數m的取值范圍為[，2]．
答案：A
10．若函數y＝2－x＋1＋m的圖像不經過第一象限，則m的取值范圍是 ．
解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝x－1＋m；函數y＝x－1的圖像如所示，
則要使其圖像不經過第一象限，則m≤－2.
答案：(－∞，－2]
11.函數f(x)＝的圖像如圖所示，則a＋b＋c＝ .
解析：由圖像可求得直線的方程為y＝2x＋2.
又函數y＝logc的圖像過點(
9、0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.
答案：
12．(20xx·棗莊一中模擬)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，則m的取值范圍是 ．
解析：f(x)的圖像如圖所示，
g(x)＝0即f(x)＝m，
y＝m與y＝f(x)有四個交點，
故m的取值范圍為(－1,0)．
答案：(－1,0)
13．若函數f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為 ．
解析：函數f(x)＝和函數g(x)＝±的圖像如圖所示．當x<0時，是區(qū)間(－∞，－3]，
10、
當x≥0時，是區(qū)間[1，＋∞)，
故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
B組——能力提升練
1．函數y＝的圖像與函數y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的圖像所有交點的橫坐標之和等于( )
A．－6 B．－4
C．－2 D．－1
解析：依題意，注意到函數y＝與函數y＝－2sin πx(－3≤x≤3)均是奇函數，因此其圖像均關于原點成中心對稱，結合圖像不難得知，它們的圖像共有2對關于原點對稱的交點，這2對交點的橫坐標之和為0；將函數y＝與函數y＝－2sin πx(－3≤x≤3)的圖像同時向左平移1個單位長度、
11、再同時向上平移1個單位長度，所得兩條新曲線(這兩條新曲線方程分別為y＝1＋＝、y＝－2sin π(x＋1)＋1＝2sin πx＋1)仍有2對關于點(－1,1)對稱的交點，這2對交點的橫坐標之和為－4(其中每對交點的橫坐標之和為－2)，即函數y＝的圖像與函數y＝2sin πx＋1(－4≤x≤2)的圖像所有交點的橫坐標之和等于－4，因此選B.
答案：B
2．函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像如圖所示，則下列結論成立的是( )
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0
D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析
12、：∵函數f(x)的圖像在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調遞增，(x1，x2)上單調遞減，
(x2，＋∞)上單調遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
答案：A
3．設f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關系中一定成立的是( )
A．3c＞3a B．3c＞3b
C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2
解析：畫出f(x)＝|3x－1|的圖像，如圖所示，要使c＜b＜a，且f(
13、c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0，且a＞0.
由y＝3x的圖像可得0＜3c＜1＜3a.
∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，∵f(c)＞f(a)，
∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.
答案：D
4．已知函數f(x)＝－2x2＋1，函數，則函數y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：函數y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數，即|f(x)|－g(x)＝0的根的個數，可得|f(x)|＝g(x)，畫出函數|f(x)|，g(x)的圖像如圖所示，觀察函數的圖像，則它們的交點為4個，即函數y＝|f(x)|－g(x)
14、的零點個數為4，選C.
答案：C
5．若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為( )
A. B.
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當a＞1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖像，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖像，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范圍是，故選B.
答案：B
6．若函數f(x)＝的圖像如圖所示，則m的取值范圍為(
15、 )
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．[1,2)
解析：根據題圖可知，函數圖像過原點，即f(0)＝0，所以m≠0.當x＞0時，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2.
函數f(x)在[－1,1]上是單調遞增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，
則f′(x)＝＝≥0，
∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max，
∴m≥1.綜上所述：1≤m＜2，故選D.
答案：D
7．設函數f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是 ．
解析：在同一直角坐標系中，作出函數y
16、＝f(x)的圖像和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)兩點，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．定義在R上的函數f(x)＝關于x的方程y＝c(c為常數)恰有三個不同的實數根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝ .
解析：函數f(x)的圖像如圖，方程f(x)＝c有三個根，即y＝f(x)與y＝c的圖像有三個交點，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.
答案：0
9．設f(x)是定義在R上的偶函數，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的圖
17、像與G(x)的圖像的交點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝ .
解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數，∴g(x)＝x3f(x)是定義在R上的奇函數，其圖像關于原點中心對稱，∴函數F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的圖像關于點(－2，－17)中心對稱．又函數G(x)＝－＝－17的圖像也關于點(－2，－17)中心對稱，∴F(x)和G(x)的圖像的交點也關于點(－2，－17)中心對稱，∴x1＋x2＋…＋xm＝×(－2)×2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝×(－17)×2＝－17m，∴(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋
18、xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.
答案：－19m
10．(20xx·西安質檢)已知函數f(x)＝，下列關于函數f(x)的研究：①y＝f(x)的值域為R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調遞減．③y＝f(x)的圖像關于y軸對稱．
④y＝f(x)的圖像與直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點．
其中，結論正確的序號是 ．
解析：函數f(x)＝＝，其圖像如圖所示，由圖像可知f(x)的值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯；在(0,1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(0，＋∞)上不是單調的，故②錯；f(x)的圖像關于y軸對稱，故③正確；由于在每個象限都有圖像，所以與過原點的直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點，故④正確．
答案：③④
新版理數北師大版練習：第二章 第七節(jié) 函數的圖像 Word版含解析
