2017-2018學年高中物理 專題1 機械振動的理解和應用學案 教科版選修3-4.doc

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專題1 機械振動的理解和應用 一、簡諧運動與圖像問題的綜合 1．描述簡諧運動的物理量有幾個重要的矢量(F、a、x、v)，分析這些矢量在運動過程中的變化時，可以根據(jù)題意作出運動簡圖，把振子的運動過程表示出來，再來分析各個量的變化． 2．簡諧運動的圖像能夠反映簡諧運動的規(guī)律： (1)由圖像可以知道振動的周期； (2)讀出不同時刻的位移； (3)確定速度的大小、方向的變化趨勢； (4)根據(jù)位移的變化判斷加速度的變化、質(zhì)點的動能和勢能的變化情況． [復習過關(guān)] 1．如圖1所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題： (1)如圖2所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動． 圖1　　　　　　　　圖2 (2)在圖2中，找出圖1中的O、A、B、C、D各點對應振動過程中的哪個位置？即O對應________，A對應______，B對應________，C對應________，D對應______． (3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時振子的速度的方向________． (4)振子在前4 s內(nèi)的位移等于________． 解析　(1)由xt圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由xt圖像知：O點、B點、D點對應平衡位置的E點，A點在正的最大位移處，對應G點；C點在負的最大位移處，對應F點．(3)t＝2 s時，圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零． 答案　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0 2．質(zhì)點做簡諧運動，其xt關(guān)系如圖3.以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點的vt關(guān)系是(　　) 圖3 解析　在t＝0時刻，質(zhì)點的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點應向下運動，故選項A、C錯誤；在t＝時刻，質(zhì)點的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤． 答案　B 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1．周期性 做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一個全振動的形式，所以做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應不同的時刻，做簡諧運動的物體具有周期性． 2．對稱性 (1)速率的對稱性：振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復力的對稱性：振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力． (3)時間的對稱性：振動物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等；振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等． [復習過關(guān)]　　　　　　　　　　　　　　 3．如圖4所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是________．要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過________． 圖4 解析　由簡諧運動的對稱性知： 物體在最低點時： F回＝1.5mg－mg＝ma① 在最高點： F回＝mg－FN＝ma② 由①②兩式聯(lián)立解得FN＝mg. 由以上可以得出振幅為A時最大回復力為0.5mg，所以有kA＝0.5mg③ 欲使物體在振動中不離開彈簧，則最大回復力可為mg，所以有kA′＝mg④ 由③④兩式聯(lián)立解得A′＝2A． 答案　mg　2A 4．一水平彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則(　　) A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子振動的速度一定相等 D．若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等 解析　如圖所示，圖中的a、b、c三點位移大小相等、方向相同，顯然Δt不一定等于T的整數(shù)倍，故選項A錯誤；圖中的a、d兩點的位移大小相等、方向相反，Δt＜，故選項B錯誤；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，選項C正確；相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關(guān)于平衡位置對稱，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D錯誤． 答案　C 三、單擺周期公式的應用 1．單擺的周期公式T＝2π.該公式提供了一種測定重力加速度的方法． 2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān)． (2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球球心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長．擺球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實際為擺球球心到擺動所在圓弧的圓心的距離． (3)g為當?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取保? [復習過關(guān)] 5．如圖5所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0 m的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點，AB＝10 cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點D處由靜止釋放，到達斜曲面底端時速度分別為v1和v2，所需時間為t1和t2，以下說法正確的是(　　) 圖5 A．v1>v2　t1＝t2 B．v1>v2　t1>t2 C．v1t2 解析　小球的運動可視為簡諧運動，根據(jù)周期公式T＝2π＝2π，知小球在C點和D點釋放，運動到O點的時間相等，都等于T. 根據(jù)動能定理有：mgΔh＝mv2－0，知C點的Δh大，所以從C點釋放到達O點的速度大，故A正確． 答案　A 6．正在修建的房頂上固定的一根不可伸長的細線垂到三樓窗沿下，某同學應用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨龋葘⒕€的下端系上一個小球，發(fā)現(xiàn)當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動，如圖6所示，從小球第1次通過圖中的B點開始計時，第21次通過B點時用30.0 s；球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為1.0 m，當?shù)刂亓铀俣萭取π2 m/s2；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運動的周期T＝________ s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________ m. 圖6 解析　T＝＝ s＝3.0 s， T＝＋＝(2π＋2π )， 解得h＝3.0 m. 答案　3.0　3.0 7．有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和浙江大學的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2l圖像，如圖7甲所示，去北大的同學所測實驗結(jié)果對應的圖線是________(填“A”或“B”)．另外，在浙大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖像(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________. 圖7 解析　緯度越高重力加速度g越大，根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝l，所以B圖線是在北大的同學做的．從題圖乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s. 所以＝＝. 答案　B　4∶9 8．有一單擺，其擺長l＝1.02 m，擺球的質(zhì)量m＝0.10 kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t＝60.8 s，試求： (1)當?shù)氐闹亓铀俣龋? (2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少？(秒擺的周期為2 s) 解析　(1)根據(jù)題意知單擺的振動周期T＝＝ s 根據(jù)T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.79 m/s2. (2)秒擺的周期為2 s，根據(jù)T＝2π， 得l1＝＝ m≈1 m. 故應縮短擺長，縮短Δl＝(1.02－1) m＝0.02 m. 答案　(1)9.79 m/s2　(2)應縮短擺長　縮短0.02 m 四、阻尼振動、受迫振動及共振 1．阻尼振動系統(tǒng)的周期決定于振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)，與振幅無關(guān)．阻尼振動過程中，振幅減小，周期不變． 2．受迫振動的系統(tǒng)振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)． 3．當系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率十分接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)的振幅會很大．當驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． [復習過關(guān)] 9．上端固定的一根細線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是(　　) A．能量正在消失 B．擺球機械能守恒 C．擺球的振動周期在逐漸變小 D．總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 解析　根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會消失，故A錯誤；由題意可知，擺球的機械能由于阻力做功越來越小，故機械能不再守恒；減少的機械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能，故D正確，B、C錯誤． 答案　D 10．如圖8所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則(　　) 圖8 A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 s B．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 s C．當搖把轉(zhuǎn)速為240 r/min時，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小 D．若搖把轉(zhuǎn)速從240 r/min時進一步增大，彈簧振子的振幅也增大 解析　搖把的轉(zhuǎn)速為n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s；轉(zhuǎn)動搖把時，彈簧振子做受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 s，故A錯誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，當驅(qū)動力周期是0.5 s時，提供驅(qū)動力的搖把轉(zhuǎn)速為2 r/s＝120 r/min，振子發(fā)生共振，振幅最大，故C錯誤；搖把轉(zhuǎn)動的周期與彈簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅就越大，故D錯誤． 答案　B