新編高考數(shù)學二輪復習 專題一函數(shù)與導數(shù)不等式:第2講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的應用課時規(guī)范練文

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1、新編高考數(shù)學復習資料第第 2 2 講講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應用基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應用一、選擇題1(2017池州模擬)若a1210,b1512,clog1310,則a,b,c大小關系為()AabcBacbCcbaDbac解析:因為a1210210(0,1),b1512 5,clog13100所以bac.答案:D2(2015安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()AycosxBysinxCylnxDyx21解析:選項 A、D 中為偶函數(shù),B、C 項不是偶函數(shù)又x210 無解,函數(shù)yx21 無零點所以ycosx為偶函數(shù),且存在零點答案:A3已知函數(shù)f(x)2x1,x

2、1,1log2x,x1,則函數(shù)f(x)的零點為()(導學號 55410094)A.12,0B2,0C.12D0解析:當x1 時,由f(x)2x10,解得x0;當x1 時,由f(x)1log2x0,解得x12,又因為x1,所以此時方程無解綜上可知,函數(shù)f(x)的零點只有 0.答案:D4(2017德陽一診)將甲桶中的aL 水緩慢注入空桶乙中,tmin 后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再過mmin 甲桶中的水只有a4L,則m的值為()A5B8C9D10解析:因為 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,所以函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae

3、5n12a,可得n15ln12,所以f(t)a12t5.因此,當kmin 后甲桶中的水只有a4L 時,f(k)a12k514a,即12k514,所以k10,由題意知mk55.答案:A5函數(shù)f(x)ln(x1) ,x1,2x1,x1,若函數(shù)g(x)f(f(x)a有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A0,)B0,1C(1,0D1,)解析:設tf(x),則af(t),在同一坐標系內作ya與yf(t)的圖象(如圖)當a1 時,兩圖象有兩個交點,設交點橫坐標為t1,t2且t11,t21.當t11 時,t1f(x)有一解;t21 時,t2f(x)有兩解綜上可知,當a1 時,g(x)f(f(x)a有三

4、個不同零點答案:D二、填空題6(2016浙江卷)已知ab1,若 logablogba52,abba,則a_,b_解析:因為 logablogbalogab1logab52,所以 logab12或 logab2.又ab1,知 logab12,則ab2.由于abba,即(b2)bbb2,所以 2bb2,所以b2,從而a4.答案:427已知f(x)是奇函數(shù),且是 R 上的單調函數(shù),若yf(2x21)f(x)只有一個零點,則實數(shù)的值是_解析: 令yf(2x21)f(x)0, 則f(2x21)f(x)f(x), 因為f(x)是 R 上的單調函數(shù),所以 2x21x,只有一個實根,即 2x2x10 只有一個

5、實根,則18(1)0,解得78.答案:788(2017沈陽質檢)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)5x2,0 x1,3513x,x1,酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不超過 0.02 毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時后才能開車(不足 1 小時部分算 1 小時,結果精確到 1 小時)解析:因為 0 x1,所以2x21,所以 525x251,而 520.02,又由x1,得3513x150,得13x130,所以x4.故至少要過 4 小時后才能開車答案:4三、解答題9(2017天津期末)已知函數(shù)f(

6、x)exex(xR,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(導學號 55410095)(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性與奇偶性;(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由解:(1)因為f(x)ex1ex,所以f(x)ex1ex,所以f(x)0 對任意xR 都成立,所以f(x)在 R 上是增函數(shù)又因為f(x)的定義域為 R,且f(x)exexf(x),所以f(x)是奇函數(shù)(2)存在,由(1)知f(x)在 R 上是增函數(shù)和奇函數(shù),則f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立,f(x2t2)f(tx)對一切xR 都成立,x2t2tx對一切

7、xR 都成立,t2tx2xx12214對一切xR 都成立,t2t(x2x)min14t2t14t1220,又t1220,所以t1220,所以t12.所以存在t12,使不等式f(xt)f(x2t2)0 對一切xR 都成立10 (2017昆明調研)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x), 且在區(qū)間0,2上f(x)x,若關于x的方程f(x)logax有三個不同的實根,求a的取值范圍解:由f(x4)f(x)知,函數(shù)的周期T4.又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)f(x)f(4x),因此函數(shù)yf(x)的圖象關于x2 對稱又f(2)f(6)f(10)2,要使方程f(x)logax有三個不同的

8、實根,由函數(shù)的圖象(如圖),必須有f(6)2,f(10)2,a1.即loga62,loga102,a1,解之得 6a 10.故a的取值范圍是( 6, 10)11 (2017山東實驗中學月考)候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙, 研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關系為vablog3Q10(其中a、b是實數(shù))據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止時其耗氧量為 30 個單位,而其耗氧量為 90 個單位時,其飛行速度為 1 m/s.(1)求出a、b的值;(2)若這種鳥類為趕路程, 飛行的速度不能低于 2 m/s, 則其耗氧量至少要多少個單位?解:(1)由題意可知,當這種鳥類靜止時,它的速度為 0 m/s,此時耗氧量為 30 個單位,故有ablog330100,即ab0;當耗氧量為 90 個單位時,速度為 1 m/s,故有ablog39010 1,整理得a2b1.解方程組ab0,a2b1,得a1,b1.(2)由(1)知,v1log3Q10.所以要使飛行速度不低于2 m/s, 則有v2, 即1log3Q102,即 log3Q103,解得Q270.所以若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于 2 m/s,則其耗氧量至少要 270 個單位

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