新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪復習配套文檔：第2章 第6節(jié)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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2、 1 第六節(jié)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【考綱下載】 1．理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用． 2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． 3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)．

3、 1．對數(shù)的定義 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 2．對數(shù)的性質與運算 (1)對數(shù)的性質(a>0且a≠1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. (2)對數(shù)的換底公式： logab＝(a，c均大于零且不等于1)． (3)對數(shù)的運算法則： 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②loga＝logaM－logaN， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 a>1 0

4、<1 圖象 定義域 (0，＋∞) 值域 R 定點 過點(1,0) 單調性 在(0，＋∞)上是增函數(shù) 在(0，＋∞)上是減函數(shù) 函數(shù)值 正負 當x>1時，y>0； 當01時，y<0； 當00 4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱． 1．試結合換底公式探究logab與logba，logambn與logab之間的關系？ 提示：logab＝，logambn＝logab. 2．對數(shù)logab為正數(shù)、負數(shù)的條件分別是

5、什么？ 提示：當或時，logab為正數(shù)； 當或時，logab為負數(shù)． 3．如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關系？你能得到什么規(guī)律？ 提示：圖中直線y＝1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)，∴0

6、 解析：選D　2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y. 2．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　要使函數(shù)y＝有意義，則需log0.5(4x－3)≥0，即0<4x－3≤1，解得

7、 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：選D　由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜log1.所以x＞y＞1. 5．計算：log23·log34＋()log34＝________. 解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝2＋3log32＝2＋2＝4. 答案：4 數(shù)學思想(三) 利用數(shù)形結合思想解決恒成立問題 若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時，常用數(shù)形結合的方法求解．解決此類問題的關鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，然后根據(jù)圖

8、象找出不等關系． [典例]　(20xx·新課標全國卷)當04x>0，得0(x－1)2恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍為(　　) A．[， ] B．[， ) C．(1， ] D．(1， ] 解析：選B　不等式logax>(x－1)2恰有三個整數(shù)解，畫出示意圖可知a>1，其整數(shù)解集為{2,3,4}，則應滿足得≤a<.