《證券投資基金：第十四章 資本資產(chǎn)定價模型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《證券投資基金：第十四章 資本資產(chǎn)定價模型（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型Capital Asset Pricing Model第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗與應(yīng)用模型檢驗與應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹1.1 CAPM的假設(shè)條件1.2 資本市場線(Capital Market Line,CML)1.3 證券市場線(Security Market Line,SML) 1.4 證券特征線(Characteristic Line)Sharpe在一般經(jīng)濟均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風(fēng)險的效用函數(shù)來決策，導(dǎo)
2、出全市場的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。CAPM實質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運用前一章的馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風(fēng)險的情況，最終每個人都投資于一個有效組合，那么將如何測定組合中每單個證券的風(fēng)險，以及風(fēng)險與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系?？梢?，該模型是建立在一定理想化假設(shè)下，研究風(fēng)險的合理測定和定價問題。并認為每種證券的收益率只與市場收益率和無風(fēng)險收益率有關(guān)。引言：引言：1.1 CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件投資者根據(jù)與其收益和收益的方差來選擇投資組合；投資者為風(fēng)險回避者；投資期為單期；證券市場存在著均衡
3、狀態(tài)；投資是無限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；存在著無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以按無風(fēng)險利率借入或借出無風(fēng)險資產(chǎn)；沒有交易成本和交易稅；所有投資者對證券收益和風(fēng)險的預(yù)期都相同；市場組合包括全部證券種類。 在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式： ：證券證券 的期望收益的期望收益 ：市場組合的期望收益：市場組合的期望收益 ：無風(fēng)險資產(chǎn)的收益：無風(fēng)險資產(chǎn)的收益 ：證券：證券 收益率和市場組合收益率的協(xié)方差收益率和市場組合收益率的協(xié)方差 ：市場組合收益率的方差：市場組合收益率的方差CAPM模型結(jié)論：在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險的關(guān)系可以通過資本市場線、證券市場線和證券
4、特征線等公式來說明。( )( ()ifimfE rrE rr2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE ri()mE rfr( ,)imimCov r r2()mmVar rii1.2 資本市場線資本市場線(Capital Market Line,CML)1.2.11.2.1資本市場線：資本市場線： 馬柯威茨“期望方差模型”在引入無風(fēng)險資產(chǎn)并且允許風(fēng)險資產(chǎn)可以賣空的情況下，新的有效邊界是一條射線，這條射線就被稱為資本市場線。1.2.21.2.2資本市場線方程：資本市場線方程：( ()()mfpfpmE rrE rrfrp()pE rM1.2.31.2.3資本市場線的含義
5、資本市場線的含義資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的一種簡單的線性關(guān)系。資本市場線決定了證券的價格。因為資本市場線是證券有效組合條件下的風(fēng)險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時，要么風(fēng)險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資于該證券的報酬最終會降低下來。要么會造成風(fēng)險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價格下跌，投資于該證券的報酬最終會提高。經(jīng)過一段時間后，所有證券的風(fēng)險和收益最終會落到資本市場線上來，達到均衡狀態(tài)。1.3 證券市場線證券市場線(Se
6、curity Market Line,SML)1.3.11.3.1證券市場線方程：證券市場線方程： 證券 與市場組合 的協(xié)方差風(fēng)險 與該證券的預(yù)期收益率 關(guān)系的表達式。iimi2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE r0()mE rfr1( )iE r( )( ()ifmfiE rrE rr資本資產(chǎn)定價模型，又稱證券市場線，由此模資本資產(chǎn)定價模型，又稱證券市場線，由此模型可知單個資產(chǎn)的總風(fēng)險可以分為兩部分，一型可知單個資產(chǎn)的總風(fēng)險可以分為兩部分，一部分是因為市場組合部分是因為市場組合 收益變動而使資產(chǎn)收益變動而使資產(chǎn) 收收益發(fā)生的變動，即益發(fā)生的變動，即 值，這是系
7、統(tǒng)風(fēng)險；另一值，這是系統(tǒng)風(fēng)險；另一部分，即剩余風(fēng)險被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險。單個資部分，即剩余風(fēng)險被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險。單個資產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小有關(guān)，而產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險的大小無關(guān)。與其非系統(tǒng)風(fēng)險的大小無關(guān)。 mii資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系第一：資本市場線表示的是無風(fēng)險資產(chǎn)與有效率風(fēng)險資產(chǎn)再組合后的有效資產(chǎn)組合期望收益與總風(fēng)險之間的關(guān)系，因此在資本市場線上的點就是有效組合；而證券市場線表明的是任何一種單個資產(chǎn)或者組合的期望收益與其系統(tǒng)風(fēng)險之間的關(guān)系，因此在證券市場線上的點不一定在資本市場線上。第二：證券市場線既然表明
8、的是單個資產(chǎn)或組合的期望收益與其市場風(fēng)險或系統(tǒng)風(fēng)險之間的關(guān)系，因此在均衡情況下，所有證券的期望收益都將落在證券市場線上。第三：資本市場線實際證券市場線的一個特例，當(dāng)一個證券或一個證券組合是有效率的，該證券或證券組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時，證券市場線與資本市場線是相同的。證券市場線也可以用另一種方式來表明： 系數(shù)是表示了某只證券相對于市場組合的風(fēng)險度量。 （1）由于無風(fēng)險資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險資產(chǎn)的 值也一定為零。同時任何 值為零的資產(chǎn)的超額回報率也一定為零。2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r值及其經(jīng)濟含義值及其經(jīng)濟含義 ( )()ifimf
9、E rrE rr（2）如果某種風(fēng)險證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等， 值為1，則該資產(chǎn)的期望回報率一定等于市場有效組合的期望回報率，即這種風(fēng)險資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報率。（3） 值高時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高； 值低時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。 實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投資者的回報與投資者面臨的風(fēng)險成正比關(guān)系。正資者的回報與投資者面臨的風(fēng)險成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費的午餐。說明了：世上沒有免費的午餐。值經(jīng)濟含義：值經(jīng)濟含義：是單個風(fēng)險資產(chǎn)的超額回報率（如單只股票）與整個證券市場（大盤）的超額回報
10、率之間關(guān)系的一種度量。 可以看成是市場組合超額回報率，所以，對于 來 說， 。像上證180等指數(shù)都可以看成一個市場組合。 就可以看成單只股票 的超額回報率。 ：股票 與整個股市超額回報的上下漲落完全保持一致； ：股票 的波動幅度是整個股市波動幅度的2倍； ：股票 的波動幅度是整個股市（大盤）波動幅度的一半。( )()ifimfE rrE rr()mfE rrmr1m( )ifE rriii120.5i在上圖里，股票A的趨勢與整個股市的趨勢完全保持一致，因而股票A的風(fēng)險只有市場風(fēng)險；而股票H則是高風(fēng)險的，因其回報期率變化幅度大于股市（大盤）的變動幅度；相反，L則是低風(fēng)險的股票。0.5L2H1Ai
11、rmr1.4 證券特征線證券特征線(Characteristic Line)證券特征線方程：如果某一證券與市場組合獨立，即 ， 那么 ，即 。如果 ，那么該資產(chǎn)將得到超額回報。( )( ()ifimfE rrE rr0im( )ifE rr( )0ifE rr0im( )ifE rr()mfE rrAO證券市場線與特征線的關(guān)系： 在證券市場線方程中， 是自變量，市場組合的超額收益是斜率；而在特征線的方程中， 是斜率。但它們的結(jié)論是一致的，即每一個證券的期望收益取決于它的的系統(tǒng)風(fēng)險。非均衡狀態(tài)下特征線方程： 為非市場相關(guān)收益?？梢杂脕砗饬恳粋€組合投資的管理者業(yè)績。 說明管理者業(yè)績好，反之則說明管
12、理者水平較低于未來的不確定性，引起未來實際收益的不確定性。( )( ()ifiimfE rrE rr0ii非均衡狀態(tài)下特征線()mfE rri( )ifE rr0第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)2.1 Sharpe證明的CAPM模型2.2 無套利分析推導(dǎo)CAPM模型（不做要求）2.1 Sharpe2.1 Sharpe證明的證明的CAPMCAPM模型模型Sharpe的證明基于這樣的思想：在均衡狀態(tài)時，對于任何市場中的證券（或證券組合） ，它與市場組合 所形成的風(fēng)險與收益的雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的點 上。假設(shè)一個證券組合 ，若某種風(fēng)險資產(chǎn) 被選擇，投資于 上的比例
13、為 ，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為 ，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：impiiix1ix2 2221/2(1)2 (1)piiimiiimxxxx (1)pi iimrx rx r(,)mmr對上式求導(dǎo)： ；可得：所以有： pimidrrrdx22222221/22(1)2 (1)piimimimiimiiiimiiimdxxxdxxxxx/ppippidrdrdxdddx22221/2222()(1)2 (1)2pimiiimiiimpiimimimiimdrrrxxxxdxxx 代入于是有， 又因為 點在CML直線上于是有： 整理可得： 0ix 2()pimmpimmdrrr
14、d m 2()mfimmimmmrrrr2()mfifimfimfmrrrrrrr2imim2.2 2.2 無套利分析推導(dǎo)無套利分析推導(dǎo)CAPMCAPM模型模型2.2.12.2.1市場風(fēng)險溢價與個別證券風(fēng)險溢價市場風(fēng)險溢價與個別證券風(fēng)險溢價市場風(fēng)險溢價可以定義如下：為了補償承擔(dān)市場平均風(fēng)險（=1）而高出無風(fēng)險資產(chǎn)回報的那一部分回報。 單只股票的風(fēng)險溢價可以被定義為：若 1 ，則表示股票j的風(fēng)險高于市場風(fēng)險，因此承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的風(fēng)險溢價應(yīng)高于市場風(fēng)險溢價；如 1，則承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的風(fēng)險溢價應(yīng)低于市場風(fēng)險溢價。 fmmrrrpjfmjmjrrrprpjj我們可以對 給出另一種解釋。由于擁有股票j的
15、風(fēng)險為 ，即 乘上市場風(fēng)險 是j所帶來的風(fēng)險，而每單位風(fēng)險的價格為：所以，承擔(dān)風(fēng)險資產(chǎn)j的所需求的風(fēng)險溢價應(yīng)為：jrpmjjmmfmrrP mfjmjmjmfjmrrPrrrp 2.2.22.2.2證券市場均衡條件證券市場均衡條件如證券市場如有N只股票，對于 ，在證券市場均衡時，必要條件是： 上式是說，當(dāng)均衡時，不論你是買股票i，還是買股票j，你的回報減去風(fēng)險溢價必須相等，否則，就會存在套利。對于無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合也成立，于是應(yīng)該有：因為 顯然可推知： N, 2 , 1j , ifmjjrrrfmiir-r-rffmfffmiirrrrrrrfmifirrrr0f第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗與應(yīng)用模型檢驗與應(yīng)用CAPM模型的驗證涉及對市場組合是否有效的驗證，這在實證上是不可行的。 CAPM模型有許多用途：對證券的預(yù)期收益進行度量；對資金成本進行估計；進行組合管理的業(yè)績評價，風(fēng)險分析；在事件研究中用來作為正常收益的度量。
證券投資基金：第十四章 資本資產(chǎn)定價模型
