蘇教版高一數學(必修1)第二章函數的概念部分,函數的表示方法.ppt

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函數的表示方法 高一數學 解析式法 把兩個變量的函數關系 用一個等式來表示這個等式叫做函數的解析表達式簡稱解析式 S 6t2F x F x ax2 bx c等等 優(yōu)點 函數關系清楚 容易從自變量求出對應的函數值便于用解析式研究函數的性質 解析式法 列表法 就是列出表格表示兩個變量的函數關系 例如平方表 平方根表 三角函數表 銀行的利息表 下表也是表示函數關系 我國國內生產總值單位億元 優(yōu)點 不必通過計算就可以知道當自變量取某些值時函數值 圖象法 就是用函數圖象表示兩個變量的關系 例如氣象臺應用自動記錄描繪溫度隨時間的變化曲線就是運用圖象法表示函數的 又如下圖是深圳股市2004 9 23的變化曲線就是用圖象表示函數的 1 函數的常用表示方法 1 解析法 就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系 實例1 2 圖象法 就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應關系 實例2 3 列表法 就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系 實例3 例1某種筆記本的單價是5元 買x個筆記本需要元 試用函數的三種表示法表示函數 解 這個函數的定義域是數集 1 2 3 4 5 用解析法可將函數y f x 表示為 用列表法可將函數表示為 用圖象法可將函數表示為下圖 例2國內投寄信函 外埠 郵資按下列規(guī)則計算 信函質量不超過100g 每20g付郵資80分 即信函質量不超過20g付郵資80分 質量超過20g 但不超40g付160分依次類推 信函質量超過100g且不超過200g 每100g付郵資200分 即信函質量超過100g 但不超過200g付郵資 A 200 分 A為質量等于100g的信函的質量 信函超過200g 但不超過300g付郵資 A 400 分依次類推 設一封xg 0 x 200 的信函應付的郵資為y 單位 分 試寫出以x為自變量的函數y的解析式 并畫出圖象 解 這個函數的定義域是0 x 200 函數解析式為 Y 它的圖象是由6條線段 不包括左端點 都平行與x軸 例321世紀游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池 如圖所示 計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝噴水頭 使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高 高度為6m 另外還要在噴水池的中心裝一個裝飾物 使各個方向的噴來的水柱在此匯合 這個裝飾物的高度應當如何設計 解 過水池的中心任意取一個截面 如圖所示 由物理學原理可知 噴出水的軌跡是拋物線型 建立直角坐標系 由已知條件可知 水柱上任意一點距中心的水平距離x m 與此點的高度y m 之間的函數關系是 Y 于是 所求函數解析式是 所以裝飾物的高度是m 歸納 函數的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線組成但有時可以由一些孤立的點或幾段線段組成 一種重要的數學解題思想 數形結合 練習 例5畫出函數y x 的圖象 解 由絕對值的概念 我們有 y x x 0 x x 0 圖象如下 例4 某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定 1 5公里以內 票價2元 2 5公里以上 每增加5公里 票價增加1元 不足5公里的按5公里計算 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里 如果沿途 包括起點站和終點站 有21個汽車站 請根據題意 寫出票價與里程之間的函數解析式 并畫出函數的圖象 解 設票價為y 里程為x 則根據題意 如果某空調汽車運行路線中設21個汽車站 那么汽車行駛的里程約為20公里 所以自變量x的取值范圍是 0 20 由空調汽車票價的規(guī)定 可得到以下函數解析式 y 2 0 x 53 5 x 104 10 x 155 15 x 20 根據函數解析式 可畫出函數圖象 如下圖 有些函數在它的定義域中 對于自變量的不同取值范圍 對應關系不同 這種函數通常稱為分段函數 函數的三種表示法的優(yōu)點 1 解析法有兩個優(yōu)點 一是簡明 全面地概括了變量間的關系 二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值 2 圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化 相應的函數值變化的趨勢 有利我們通過圖象研究函數的某些性質 3 列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值 例7以下給出的對應是不是從集合A到B的映射 1 集合A P P是數軸上的點 集合B R 對應關系f 數軸上的點與它所代表的實數對應 2 集合A P P是平面直角坐標系中的點 集合B 對應關系f 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對應關系f 每一個三角形都對應它的內切圓 4 集合A x x是新華中學的班級 集合B x x是新華中學的學生 對應關系f 每一個班級都對應班里的學生 本節(jié)小結 1 函數的三種表示法及其各種的優(yōu)點2 分段函數