2018學年高中物理 第2章 氣體 氣體的等溫變化學案 教科版選修3-3.doc

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氣體的等溫變化 【學習目標】 1．知道氣體的溫度、體積和壓強為氣體的狀態(tài)參量． 2．知道溫度、體積和壓強的準確定義及各自的單位。 3．知道大氣壓強和大氣壓強的特點及測量方法． 4．會計算不同運動狀態(tài)下密閉氣體的壓強。 5．知道什么是等溫變化． 6．知道氣體等溫變化時應遵守玻意耳定律及定律內(nèi)容和表達式． 7．知道圖象上等溫變化的圖線及物理意義． 8．掌握利用圖象和等溫變化規(guī)律分析解決實際問顳． 【要點梳理】 要點一、氣體的狀態(tài)參量 用以描述氣體宏觀性質(zhì)的物理量，叫狀態(tài)參量，對于一定質(zhì)量的某種氣體來說，描述其宏觀性質(zhì)的物理量有溫度、體積、壓強三個．我們把溫度、體積、壓強三個物理量叫氣體的狀態(tài)參量． 1．體積 （1）氣體的體積就是指氣體分子所能達到的空間． （2）單位：國際單位，常用單位還有． ， ． 要點詮釋：氣體分子可以自由移動，所以氣體總要充滿容器的整個空間，因此氣體的體積就是容器的容積． 2．溫度 （1）溫度是表示物體冷熱程度的物理量． （2）溫度的微觀含義：溫度是物體分子平均動能的標志，表示物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的劇烈程度． （3）溫度的兩個單位： ①攝氏溫度：規(guī)定標準大氣壓下，冰水混合物的溫度為，沸水的溫度為．表示符號為． ②熱力學溫度：規(guī)定為熱力學溫度的。熱力學溫度與攝氏溫度單位等大．表示符號為，單位為開爾文，符號為。熱力學溫度是國際單位制中七個基本物理量之一．稱為絕對零度，是低溫的極限。 ③熱力學溫度與攝氏溫度的關(guān)系是： ，一般地表示為． 3．壓強 （1）定義：氣體作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強． （2）單位：國際單位，常用單位還有標準大氣壓、毫米汞柱． ． ． ． ． （3）微觀解釋 ①氣體的壓強是由氣體中大量做無規(guī)則熱運動的分子對器壁頻繁持續(xù)的碰撞產(chǎn)生的，壓強就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力． ②氣體壓強的決定因素 氣體分子的平均動能與分子的密集程度．分子平均動能越大，分子碰撞器壁對器壁產(chǎn)生的作用力就越大，氣體的壓強就越大；在分子平均動能一定時，氣體分子越密集，每秒撞擊器壁單位面積的分子數(shù)就越多，氣體壓強也就越大． ③理想氣體壓強公式 ． 式中，是單位體積的分子數(shù)，表示分子分布的密集程度，是分子的平均動能． 要點詮釋：一定質(zhì)量的氣體，它的溫度、體積和壓強三個狀態(tài)參量的變化是相關(guān)聯(lián)的．如果這三個量都不改變，則氣體處于一定的狀態(tài)中；如果三個量中有兩個發(fā)生改變，或者三個都發(fā)生改變，則氣體狀態(tài)發(fā)生了改變． 要點二、容器靜止、勻速運動或加速運動時求封閉氣體的壓強 1．容器靜止或勻速運動時求封閉氣體的壓強 （1）連通器原理：在連通器中，同一液體（中間液體不間斷）的同一水平液面上的壓強是相等的． （2）在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強時，應特別注意是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度． （3）求由液體封閉的氣體壓強，應選擇最低液面列平衡方程． （4）求由固體封閉（如汽缸和活塞封閉）氣體的壓強，應對此固體（如活塞或汽缸）進行受力分析，列出力平衡方程． 要點詮釋：若選取的是一個參考液片，則液片自身重力不計；若選取的是某段液柱或固體，則它們自身的重力也要加以考慮．一般的計算步驟為：選取研究對象，分析對象的受力情況，建立力的平衡方程，若可消去橫截面積，則進一步得到壓強平衡方程．最后解方程得到封閉氣體的壓強，計算時要注意單位的正確使用． 2．容器加速運動時求封閉氣體的壓強 （1）當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液體柱、固體等作為研究對象，進行受力分析，畫出分析圖示． （2）根據(jù)牛頓第二定律列出方程． （3）結(jié)合相關(guān)原理解方程，求出封閉氣體的壓強． （4）根據(jù)實際情況進行討論，得出結(jié)論． 3．氣體壓強與大氣壓強 因密閉容器中的氣體密度一般很小，由氣體自身重力產(chǎn)生的壓強極小，可以忽略不計，故氣體壓強由氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生，與地球引力無關(guān)．氣體對上下左右器壁的壓強大小都是相等的．測量氣體壓強用壓強計．如金屬壓強計（測較大的壓強）和液體壓強計（測較小的壓強）． 大氣壓強卻是由于空氣受到重力作用緊緊包圍地球而對“浸”在它里面的物體產(chǎn)生的壓強．由于地球引力作用的原因，大氣層的分子密度上方小、下方大，從而使得大氣壓的值隨高度的增加而減?。疁y量大氣壓強用氣壓計，它根據(jù)托里拆利管的原理制成，借助于一端封閉，另一端插入槽內(nèi)的玻璃管中的水銀柱高度來測量大氣壓強，其靜止時的讀數(shù)等于外界大氣壓強的值 要點三、氣體的等溫變化 1．等溫變化 氣體的狀態(tài)由狀態(tài)參量決定，對一定質(zhì)量的氣體來說，當三個狀態(tài)參量都不變時，我們就說氣體的狀態(tài)一定．否則氣體的狀態(tài)就發(fā)生了變化．對于一定質(zhì)量的氣體，壓強、溫度、體積三個狀態(tài)參量中只有一個量變而其他量不變是不可能的，起碼其中有兩個量變或三個量都發(fā)生變化． 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時發(fā)生的狀態(tài)變化過程，叫做氣體的等溫變化． 2．探究氣體等溫變化的規(guī)律 （1）實驗：見課本P18． （2）數(shù)據(jù)處理． 以壓強為縱坐標，以體積的為橫坐標，把以上各組數(shù)據(jù)在坐標系中描點，得到如圖所示圖象． 要點詮釋：①溫度控制 等溫變化本身已明確了控制變量的研究方法，做實驗時要緩慢進行，避免做功升溫，不要用手直接接觸氣體部分玻璃管，避免影響溫度． ②實驗數(shù)據(jù)處理 采用來處理，化曲線為直線，便于觀察規(guī)律和圖線描繪，這也是物理學研究的方法． 3．玻意耳定律 （1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比，即常量，或． 其中和分別表示氣體在兩個不同狀態(tài)下的壓強和體積． （2）研究對象：一定質(zhì)量的氣體，且這一部分氣體保持溫度不變． （3）適用條件：壓強不太大（與大氣壓相比），溫度不太低（與室溫相比）． （4）數(shù)學表達式：，或，或（常數(shù)）． 要點詮釋：①此定律中的恒量不是一個普通恒量，它與氣體所處的溫度高低有關(guān)，溫度越高，恒量越大． ②由于經(jīng)常使用或這兩種形式，故對單位要求使用同一單位即可． 要點四、氣體等溫變化的圖 1．氣體等溫變化的圖 （1）圖象．一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時的圖象如圖所示，圖象為雙曲線的一支． 要點詮釋：①平滑的曲線是雙曲線的一段。反映了在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體的壓強與體積成反比的規(guī)律． ②圖象上的點，代表的是一定質(zhì)量氣體的一個狀態(tài)． ③這條曲線表示了一定質(zhì)量的氣體由一個狀態(tài)過渡到另一個狀態(tài)的過程，這個過程是一個等溫過程，因此該曲線也叫等溫線． （2）圖象。一定質(zhì)量的氣體的圖象如圖所示，圖線為延長線過原點的傾斜直線． 2．對圖象的理解 （1）一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的，對于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高時，氣體的壓強與體積的乘積必然越大，在圖象上，圖線的位置也就相應地越高． 由玻意耳定律（恒量），其中恒量不是一個普通恒量。它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，恒量越大，等溫線離坐標軸越遠．如圖所示條等溫線的關(guān)系為：． （2）等溫線的形狀為雙曲線，它描述了一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，氣體的壓強和體積之間的關(guān)系．根據(jù)圖線的形狀可知，與成反比． （3）圖線的形狀應當是其延長線能夠過原點的直線，但它也反映了一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，壓強與體積的反比關(guān)系，圖線的斜率越大，對應的溫度越高． （4）。對等溫線上任一點作兩坐標軸的平行線圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的值．“面積”越大，值就越大，對應的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標軸越遠． 要點五、解題的方法技巧 1．應用玻意耳定律解題的一般步驟 （1）首先確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件． （2）然后確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量（）． （3）最后根據(jù)玻意耳定律列方程求解（注意統(tǒng)一單位）． （4）注意分析隱含的已知條件，必要時還應由力學或幾何知識列出輔助方程． （5）必要時還應分析解答結(jié)果是否正確合理． 2．力、熱綜合題的解題思路 （1）將題目分解為氣體狀態(tài)變化問題和力學問題兩部分． （2）對氣體狀態(tài)變化問題應用玻意耳定律列方程． （3）對力學問題應用力學規(guī)律和原理列方程． （4）聯(lián)立方程求解． 要點詮釋：在解題過程中，一般情況下，氣體的壓強和體積的變化是聯(lián)系兩部分知識的“橋梁”． 3．汞柱移動問題的解法 當被封閉氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，將引起與之關(guān)聯(lián)的汞柱、活塞發(fā)生移動，是否移動以及如何移動的問題可以通過假設推理法來解決． （1）假設推理法：根據(jù)題設條件，假設發(fā)生某種特殊的物理現(xiàn)象或物理過程，運用相應的物理規(guī)律及有關(guān)知識進行嚴謹?shù)耐评?，得出正確的答案．巧用假設推理法可以化繁為簡，化難為易，快捷解題． （2）溫度不變情況下的液柱移動問題的特點是：在保持溫度不變的情況下改變其他題設條件，從而引起封閉氣體的液柱的移動（或液面的升降，或氣體體積的增減）．解決這類問題通常假設液柱不移動或液面不升降，或氣柱體積不變，然后從此假設出發(fā)，運用玻意耳定律等有關(guān)知識進行推論，求得正確解答． 【典型例題】 類型一、氣體的狀態(tài)參量 例1．甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體，已知甲、乙兩容器中氣體的壓強分別為，且，則（ ）． A．甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度 B．甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度 C．甲容器中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能 D．甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能 【思路點撥】由理想氣體狀態(tài)方程判斷AB對錯；由溫度是分子平均動能的標志判斷CD對錯。 【答案】B、C 【解析】由理想氣體狀態(tài)方程可得：一定，越大，越大，即壓強與熱力學溫度成正比，故A錯，B對．溫度是分子平均動能的標志，故C對，D錯． 舉一反三: 【變式1】已知某物體的溫度升高了，那么下列哪些說法是正確的？（ ）． A．該物體內(nèi)所有分子的動能都增大了 B．該物體內(nèi)所有分子的勢能都增大了 C．該物體內(nèi)分子平均動能增大了 D．該物體內(nèi)熱量增多了 【答案】C 【解析】溫度是分子平均動能的標志．在某一溫度下，物體內(nèi)的各個分子運動的速度各不相同，分子的動能也就各不相同，有的大，有的小，溫度只是反映了平均值，溫度升高，只是分子平均動能增大，不是所有分子的動能都增大，故A錯，C對；分子勢能只與分子距離有關(guān)、與溫度無關(guān)，溫度升高，分子勢能不一定增大。所以B錯誤；分子動能和分子勢能發(fā)生變化，與之對應的是物體的內(nèi)能的增或減，不能稱為熱量增多或減少，故D錯誤． 【變式2】對于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程，從微觀的角度解釋，下列說法中正確的是（ ）． A．在溫度不變時，氣體的體積增大，分子每次與器壁碰撞時沖量減小，氣體壓強減小 B．在壓強不變時，氣體溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，減少單位面積上碰撞次數(shù)，使體積增大 C．在體積不變時，氣體的溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，碰撞次數(shù)增多，壓強增大 D．在體積不變時，氣體的溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量減小，壓強減小 【答案】C 【解析】溫度不變時，氣體分子每次碰撞時的沖量不變，體積增大時，單位體積氣體分子數(shù)目減少，單位時間、單位面積上受到碰撞的次數(shù)減少，導致壓強降低，故A錯；在壓強不變時，溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時在單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)有增多的趨勢，要保持壓強不變，應使氣體體積增大，使單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞的次數(shù)減少，以維持壓強不變，故B錯；體積不變時，溫度升高，平均每個氣體分子對器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時在單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)就增多，壓強增大，故C對，D錯． 類型二、容器靜止、勻速運動或加速運動時求封閉氣體的壓強 例2．如圖所示，一個橫截面積為的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為，不計圓板與容器內(nèi)壁的摩擦．若大氣壓強為，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】為求氣體的壓強，應以封閉氣體的圓板為研究對象，圓板受力如圖所示： 封閉氣體對圓板的壓力垂直圓板的下表面．由豎直方向合力為零得 ， 得 ． 例3．如圖所示，在一輛靜止的小車上，豎直固定著兩端開口、內(nèi)徑均勻的U形管，U形管的豎直部分與水平部分的長度均為l，管內(nèi)裝有水銀，兩管內(nèi)水銀面距管口均為?，F(xiàn)將U形管的左端封閉，并讓小車水平向右做勻加速直線運動，運動過程中U形管兩管內(nèi)水銀面的高度差恰好為。已知重力加速度為g，水銀的密度為ρ，大氣壓強為p0=ρgl，環(huán)境溫度保持不變，求 （1）左管中封閉氣體的壓強p； （2）小車的加速度a。 【解析】（1）以左管中封閉的氣體為研究對象，設U形管的橫截面積為S，由玻意耳定律 　　　　 解得 　　　　　　 （2）以水平管內(nèi)長為l的水銀為研究對象，由牛頓運動定律 　　 解得　　　　 【總結(jié)升華】封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān)，還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態(tài)有關(guān)。解決這類問題的關(guān)鍵是要明確研究對象，分析研究對象的受力情況，再根據(jù)運動情況，列研究對象的平衡方程或牛頓第二定律方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強。 舉一反三: 【變式】如圖所示，一端封閉粗細均勻的形管，其水平部分長為，形管繞開口臂的軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動，有長為的水銀柱封閉一段氣柱，若處于形管水平部分的水銀柱的長度為，則被封閉氣柱的壓強為________。（設水銀的密度為，大氣壓強是） 【答案】 【解析】設形管橫截面積為，被封閉氣壓強為，取水平部分水銀柱為研究對象，受力分析如圖所示． 由圓周運動知識及牛頓第二定律得 ， 所以 ． 【總結(jié)升華】本題是一個關(guān)于圓周運動過程中求壓強的問題，要用勻速圓周運動的向心力計算公式及圓周運動的半徑來確定，大家只要正確選取研究對象并能正確運用規(guī)律就能解決問題。 類型三、氣體的等溫變化、圖 例4．如果畫出一定質(zhì)量某理想氣體等溫變化的圖象，應該是什么樣的圖線？怎樣來比較不同等溫過程的溫度？ 【答案】見解析 【解析】由玻意耳定律，一定質(zhì)量的理想氣體，溫度不變時，壓強跟體積成反比，即和體積的倒數(shù)成正比． 。 在圖象中，等溫線是一條通過原點的直線．如圖所示是表示同一氣體在、兩個不同溫度下做等溫變化的圖線．讓氣體從溫度是的某一狀態(tài)經(jīng)過一個等容變化，溫度變化到，因為，所以，所以直線斜率越小表示溫度越低． 【總結(jié)升華】在圖象中表示的等溫線比在圖象中表示的等溫線更簡單。 舉一反三: 【變式】氧氣瓶在儲存過程中，由于密封不嚴，其瓶內(nèi)氧氣的壓強和體積變化如圖中到所示，則瓶內(nèi)氧氣的溫度（ ）． A．一直升高 B．一直下降 C．先升高后降低 D．不變 【答案】D 【解析】錯解為B，錯誤原因是只簡單地對及到的過程進行分析后，作出各狀態(tài)下的等溫線，如圖，從圖中可以看出，從而誤選B，而忽略了只有一定質(zhì)量的氣體才滿足． 正確答案應為D．密封不嚴說明漏氣，說明氣體質(zhì)量變化，B不正確：“緩慢”說明氧氣瓶中氧氣可充分同外界進行熱交換，隱含與外界“等溫”． 【總結(jié)升華】注重審題，挖掘題目的隱含條件是正確解題的前提。同時還應明確玻意耳定律適用的條件是：①氣體的質(zhì)量不變，②氣體的溫度不變。 類型四、各種解題的方法 例5．粗細均勻的玻璃管，封閉一端長為．一個人手持玻璃管開口向下潛入水中，當潛到水下某深度時看到水進入玻璃管口，求人潛入水中的深度．（取水面上大氣壓強為，） 【思路點撥】明確研究對象，正確確定壓強，找準初末狀態(tài)，確認溫度不變，運用玻意耳定律。 【答案】． 【解析】確定研究對象為被封閉的一部分氣體，玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)變化可視為等溫過程． 設潛入水下的深度為，玻璃管的橫截面積為．氣體的初末狀態(tài)參量分別為 初狀態(tài)： ． 末狀態(tài)： ． 由玻意耳定律 ， 得 ． 解得： ． 【總結(jié)升華】明確研究對象、確認溫度不變、找準初末狀態(tài)、正確確定壓強是運用玻意耳定律的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式1】圖中豎直圓筒是固定不動的，粗筒橫截面積是細筒的倍，細筒足夠長，粗筒中兩輕質(zhì)活塞封有空氣，氣柱長，活塞上方的水銀深，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平．現(xiàn)使活塞緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞上移的距離．設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強。相當于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強． 【答案】． 【解析】由水銀柱的高度可以求出氣體初狀態(tài)的壓強；當水銀的一半被推入細筒中時，由水銀的體積可以求出水銀柱的總高度，從而求出氣體末狀態(tài)的壓強．然后運用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，即可求得活塞上移的距離． 設氣體初狀態(tài)壓強為（都以水銀柱產(chǎn)生的壓強作為壓強的單位，下同），則。 設氣體末狀態(tài)壓強為，粗筒的橫截面積為，則有 。 設末狀態(tài)氣柱的長度為，氣體體積為 ． 由玻意耳定律得 ， 活塞上移的距離 ， 代入數(shù)據(jù)得 ． 【總結(jié)升華】本題容易在兩個問題上出現(xiàn)錯誤：一個是對液體壓強及對壓強的傳遞不夠清楚，誤認為初狀態(tài)時水銀只有的面積上受到大氣壓，其余的水銀由于不與外界大氣接觸，因此不受到大氣壓，從而導致值的表達式錯誤。二是幾何關(guān)系上出錯，搞不清一半水銀被推入細筒后，水銀柱的高度是多少，或列不出正確計算值的式。 【變式2】如圖所示，底部連通的均勻玻璃管，上端封閉，原先三管中水銀面在同一水平面上，若再從底部緩慢注入一些水銀，則三管中水銀面高度的情況為（ ）． A．中最高 B．中最高 C．一樣高 D．無法判斷 【答案】B 【解析】注入水銀前， ，， 注入水銀后，假設三管水銀面升高相同的高度， 對于管： ， ， 。 同理，對于管： ， ． ， ． 即管水銀會上升最高，管上升最低，與假設矛盾，故應選B． 【總結(jié)升華】由于氣體狀態(tài)變化時常常引起多個物理量的變化，這時往往很難直接作出判斷，我們可以采用假設法，先假設其中的某個量不變，再找出另外物理量的變化，然后利用規(guī)律再判斷該量的變化。 例6．如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是（ ）． A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比 B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的 C．由圖可知 D．由圖可知 【答案】A、B、D 【解析】根據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B選項都對，氣體的溫度越高時，等溫圖線的位置就越高，所以C錯、D對． 【總結(jié)升華】正確地理解圖象的物理意義，明確不同的溫度對應著不同的等溫圖線的位置和玻意耳定律的核心，就能熟練準確地解題。 舉一反三: 【變式1】如圖，長為h的水銀柱將上端封閉的玻璃管內(nèi)氣體分割成兩部分，A處管內(nèi)外水銀面相平。將玻璃管緩慢向上提升H高度（管下端未離開水銀面），上下兩部分氣體的壓強發(fā)生變化分別為和，體積變化分別為和。已知水銀密度為，玻璃管截面積為S，則（ ）． A．一定等于 B．一定等于 C．與之差為 D．與之和為HS 【答案】A 【解析】對水銀柱有 水銀柱的質(zhì)量為 ，故A正確C錯誤 對水銀柱上部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得 對水銀柱下部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得 由于兩部分封閉氣體原來體積關(guān)系不確定，所以兩部分氣體體積變化不確定，故B錯誤； 將玻璃管緩慢向上提升H高度后，會有水銀進入玻璃管，與之和應小于HS，故D錯誤。故選A 【變式2】如圖所示，容器的容積是，里面充入的空氣．容器的容積是，里面是真空，打開活栓一會兒，然后關(guān)閉，穩(wěn)定后，容器中的壓強降到，那么容器中的壓強為多少（設過程是恒溫的，不計中間細管的容積）？ 【答案】 【解析】打開活栓后，容器中的空氣有一部分跑入容器中，若以容器為研究對象是一個變質(zhì)量問題．我們以容器中的氣體為研究對象，既可保證氣體質(zhì)量不變，又可保證溫度不變，可用玻意耳定律解題． 初狀態(tài) ． 末狀態(tài) ， ，， 由玻意耳定律的等溫分態(tài)公式得 ， 即 。 【總結(jié)升華】在用玻意耳定律解題時，常碰到一些有關(guān)氣體變質(zhì)量問題，若能恰當選擇研究對象，則能使問題化難為易順利解決。