2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 靜電場(chǎng) 專題強(qiáng)化九 帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題學(xué)案.doc

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專題強(qiáng)化九　帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題 專題解讀1.本專題是動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)在帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，高考常以計(jì)算題出現(xiàn)． 2．學(xué)好本專題，可以加深對(duì)動(dòng)力學(xué)和能量知識(shí)的理解，能靈活應(yīng)用受力分析、運(yùn)動(dòng)分析特別是曲線運(yùn)動(dòng)(平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng))的方法與技巧，熟練應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題． 3．用到的知識(shí)：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、能量觀點(diǎn)． 命題點(diǎn)一　示波管的工作原理 1．如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子束沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑． 2．YY′上加的是待顯示的信號(hào)電壓．XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓，若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖象. (圖1) 圖1 例1　如圖2所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作 用力． 圖2 (1)求電子穿過A板時(shí)速度的大??； (2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量； (3)若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？ ①偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；②速度與電場(chǎng)垂直；③不計(jì)重力 答案　(1) 　(2)　(3)減小U1或增大U2 解析　(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動(dòng)能定理得eU1＝mv－0解得v0＝ (2)電子以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y.由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t＝，F(xiàn)＝ma，F(xiàn)＝eE，E＝，y＝at2解得y＝. (3)減小加速電壓U1；增大偏轉(zhuǎn)電壓U2. 1．(多選)示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖1所示．如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的(　　) A．極板X應(yīng)帶正電 B．極板X′應(yīng)帶正電 C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電 答案　AC 解析　根據(jù)亮斑的位置，電子水平方向偏向X，豎直方向偏向Y，電子受到電場(chǎng)力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電． 2．圖3(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到圖形是(　　) (a) 圖3 答案　B 命題點(diǎn)二　帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．常見的交變電場(chǎng) 常見的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等． 2．常見的題目類型 (1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)． (2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)． (3)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究)． 3．思維方法 (1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件． (2)分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系． (3)注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用． 例2　如圖4(a)所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時(shí)間段是(　　) 圖4 A．0＜t0＜ B.＜t0＜ C.＜t0＜T D．T＜t0＜ 答案　B 解析　設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正．依題意知，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)．分別作出t0＝0、、、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象，如圖所示．由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖象知，0＜t0＜與＜t0＜T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零，＜t0＜時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；t0＞T時(shí)情況類似．因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各項(xiàng)可知B正確． 因電場(chǎng)隨時(shí)間變化，交變電場(chǎng)中帶電粒子所受到電場(chǎng)力出現(xiàn)周期性變化，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程出現(xiàn)多個(gè)階段，分段分析是常見的解題思路．若要分析運(yùn)動(dòng)的每個(gè)細(xì)節(jié)，一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的觀點(diǎn)分析，借助速度圖象能更全面直觀地把握運(yùn)動(dòng)過程，處理起來比較方便． 3．(多選)(2015山東理綜20)如圖5甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出．微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是(　　) 圖5 A．末速度大小為v0 B．末速度沿水平方向 C．重力勢(shì)能減少了mgd D．克服電場(chǎng)力做功為mgd 答案　BC 解析　因0～時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，故E0q＝mg；在～時(shí)間內(nèi)，粒子只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻的豎直速度為vy1＝，水平速度為v0；在～T時(shí)間內(nèi)，由牛頓第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，則在t＝T時(shí)刻，vy2＝vy1－g＝0，粒子的豎直速度減小到零，水平速度為v0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；微粒的重力勢(shì)能減小了ΔEp＝mg＝mgd，選項(xiàng)C正確；從射入到射出，由動(dòng)能定理可知，mgd－W電＝0，可知克服電場(chǎng)力做功為mgd，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B、C. 4．如圖6甲所示，A和B是真空中正對(duì)面積很大的平行金屬板，O是一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，O到A、B的距離都是l.現(xiàn)在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．已知粒子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個(gè)粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q.這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板電勢(shì)．不計(jì)粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2103V，T＝1.210－2s，m＝510－10kg，q＝1.010－7C. 圖6 (1)在t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？ (2)在t＝0到t＝這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好不能到達(dá)A板？ (3)在t＝0到t＝這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子有多少個(gè)可到達(dá)A板？ 答案　(1)10－3s　到達(dá)A極板　(2)410－3s　(3)100個(gè) 解析　(1)根據(jù)圖乙可知，從t＝0時(shí)刻開始，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，粒子向A板運(yùn)動(dòng)．因?yàn)閤＝()2＝3.6 m＞l，所以粒子從t＝0時(shí)刻開始，一直加速到達(dá)A板．設(shè)粒子到達(dá)A板的時(shí)間為t，則l＝t2解得t＝10－3 s. (2)在0～時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為a1＝＝2105 m/s2.在～T時(shí)間內(nèi)，粒子的加速度大小為a2＝＝4105 m/s2.可知a2＝2a1，若粒子在0～時(shí)間內(nèi)加速Δt，再在～T時(shí)間內(nèi)減速剛好不能到達(dá)A板，則l＝a1ΔtΔt解得Δt＝210－3 s．因?yàn)椋?10－3 s，所以在t＝410－3 s時(shí)刻產(chǎn)生的粒子剛好不能到達(dá)A板． (3)因?yàn)榱Ｗ釉丛谝粋€(gè)周期內(nèi)可以產(chǎn)生300個(gè)粒子，而在0～時(shí)間內(nèi)的前時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子可以到達(dá)A板，所以到達(dá)A板的粒子數(shù)n＝300＝100(個(gè))． 命題點(diǎn)三　電場(chǎng)中的力電綜合問題 1．動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn) (1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，可用正交分解法． (2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問題． 2．能量的觀點(diǎn) (1)運(yùn)用動(dòng)能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷選用分過程還是全過程使用動(dòng)能定理． (2)運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)． 例3　如圖7所示，在E＝103V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R＝40 cm，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電q＝10－4 C的小滑塊質(zhì)量m＝10 g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5 m的M處，g取10 m/s2，求： 圖7 (1)要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？ (2)這樣運(yùn)動(dòng)的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？ ①光滑半圓形絕緣軌道；②與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15. 答案　(1)7m/s　(2)0.6N 解析　(1)設(shè)小滑塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v， 由牛頓第二定律得mg＋qE＝m 小滑塊從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 －mg2R－qE2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv 聯(lián)立方程組，解得：v0＝7m/s. (2)設(shè)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v′，則從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得 －(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝mv′2－mv 又在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN＝m 代入數(shù)據(jù)，解得：FN＝0.6N 由牛頓第三定律得，小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN′＝FN＝0.6N. 5．(多選)在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖8所示，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn)，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6J，不計(jì)空氣的阻力，則下列判斷正確的是(　　) 圖8 A．小球水平位移x1與x2的比值為1∶3 B．小球水平位移x1與x2的比值為1∶4 C．小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J D．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中最小動(dòng)能為6J 答案　AC 解析　小球在水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向上升和下落的時(shí)間相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系可知水平位移x1∶x2＝1∶3，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)小球在M點(diǎn)時(shí)的水平分速度為vx，則小球在B點(diǎn)時(shí)的水平分速度為2vx，根據(jù)題意有mv＝8 J，mv＝6 J，因而在B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能為EkB＝m[]2＝32 J，選項(xiàng)C正確；由題意知，小球受到的合外力為重力與電場(chǎng)力的合力，為恒力，小球在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)合與速度之間的夾角為鈍角，小球在M點(diǎn)時(shí)，速度與F合之間的夾角為銳角，即F合對(duì)小球先做負(fù)功再做正功，由動(dòng)能定理知，小球從A到M過程中，動(dòng)能先減小后增大，小球從M到B的過程中，合外力一直做正功，動(dòng)能一直增大，故小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中最小動(dòng)能一定小于6 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6.如圖9所示，在傾角θ＝37的絕緣斜面所在空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝4103N/C，在斜面底端有一與斜面垂直的絕緣彈性擋板．質(zhì)量m＝0.2 kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到斜面底端以與擋板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，滑塊帶電荷量q＝－5.010－4 C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8.求： 圖9 (1)滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到斜面底端時(shí)的速度大小； (2)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程s和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q. 答案　(1)2.4m/s　(2)1m　0.96J 解析　(1)滑塊沿斜面滑下的過程中，受到的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μ(mg＋qE)cos37＝0.96N 設(shè)到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得 (mg＋qE)h－Ff＝mv2 解得v＝2.4m/s. (2)滑塊最終將靜止在斜面底端，因此重力勢(shì)能和電勢(shì)能的減少量等于克服摩擦力做的功，(mg＋qE)h＝Ffs 解得滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程： s＝1m Q＝Ffs＝0.96J 題組1　示波管的工作原理 1．(多選)示波管的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1甲所示．如果偏轉(zhuǎn)電極XX′、YY′之間都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏中心．如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′之間和YY′之間加上圖丙所示的幾種電壓，熒光屏上可能會(huì)出現(xiàn)圖乙中(a)、(b)所示的兩種波形．則(　　) 甲 圖1 A．若XX′和YY′分別加電壓(3)和(1)，熒光屏上可以出現(xiàn)圖乙中(a)所示波形 B．若XX′和YY′分別加電壓(4)和(1)，熒光屏上可以出現(xiàn)圖乙中(a)所示波形 C．若XX′和YY′分別加電壓(3)和(2)，熒光屏上可以出現(xiàn)圖乙中(b)所示波形 D．若XX′和YY′分別加電壓(4)和(2)，熒光屏上可以出現(xiàn)圖乙中(b)所示波形 答案　AC 解析　要使熒光屏上出現(xiàn)圖乙中(a)所示波形，XX′加掃描電壓(3)，YY′加正弦電壓(1)，則A正確；要使熒光屏上出現(xiàn)圖乙中(b)所示波形，XX′加掃描電壓(3)，YY′加方波電壓(2)，則C正確． 2．如圖2是示波管的原理圖．它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極(XX′和YY′)、熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空．給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)． 圖2 (1)帶電粒子在________區(qū)域是加速的，在________區(qū)域是偏轉(zhuǎn)的． (2)若UYY′＞0，UXX′＝0，則粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，則粒子向________板偏移． 答案　(1)Ⅰ?、颉?2)Y　X 題組2　帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 3.將如圖3所示的交變電壓加在平行板電容器A、B兩板上，開始B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，這時(shí)有一個(gè)原來靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B兩極板間的距離足夠大，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．電子一直向著A板運(yùn)動(dòng) B．電子一直向著B板運(yùn)動(dòng) C．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后返回向B板運(yùn)動(dòng)，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后返回向A板運(yùn)動(dòng)，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　根據(jù)交變電壓的變化規(guī)律，作出電子的加速度a、速度v隨時(shí)間變化的圖線，如圖甲、乙．從圖中可知，電子在第一個(gè)內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，在這半周期內(nèi)，因初始B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，所以電子向B板運(yùn)動(dòng)，加速度大小為.在第三個(gè)內(nèi)電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，第四個(gè)內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在這半個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向與前半個(gè)周期相反，向A板運(yùn)動(dòng)，加速度大小為.所以電子在交變電場(chǎng)中將以t＝時(shí)刻所在位置為平衡位置做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，綜上分析選項(xiàng)D正確． 4.一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，在t＝0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4所示．不計(jì)重力．求在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)： 圖4 (1)粒子位移的大小和方向； (2)粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 答案　(1)T2，方向沿初始電場(chǎng)的正方向　(2) 解析　(1)帶電粒子在0～、～、～、～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得 a1＝ ① a2＝－ ② a3＝ ③ a4＝－ ④ 由此得帶電粒子在0～T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度－時(shí)間圖象如圖(a)所示，對(duì)應(yīng)的速度－時(shí)間圖象如圖(b)所示，其中 v1＝a1＝ ⑤ 　 由圖(b)可知，帶電粒子在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)的位移大小為 x＝v1 ⑥ 由⑤⑥式得 x＝T2 ⑦ 方向沿初始電場(chǎng)的正方向． (2)由圖(b)可知，粒子在t＝T到t＝T內(nèi)沿初始電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t為 t＝T－T＝ ⑧ 5．如圖5甲所示，兩平行金屬板間距為d，加上如圖乙所示的電壓，電壓的最大值為U0，周期為T.現(xiàn)有一離子束，其中每個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板間的電場(chǎng)中．設(shè)離子通過平行板所需的時(shí)間恰好為T(與電壓變化周期相同)，且所有離子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上，求離子擊中熒光屏上的位置的范圍(不計(jì)離子重力)． 圖5 答案　≤y≤ 解析　各個(gè)離子在板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每個(gè)離子經(jīng)過電場(chǎng)所需的時(shí)間都是T，但由于不同的離子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻不同，兩板間的電壓的變化情況不同，因此它們的側(cè)向位移也會(huì)不同．如果離子在t＝0、T、2T……時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則離子先在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)向位移為y1，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，側(cè)向位移為y2，如圖甲所示，這些離子在離開電場(chǎng)時(shí)，其側(cè)向位移有最大值ymax，由題意可知y1＝a()2＝.偏轉(zhuǎn)時(shí)離子的豎直分速度為vy＝a＝.在之后的內(nèi)離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)的距離為y2＝vy＝.所以離子偏離中心線的最大距離為ymax＝y(tǒng)1＋y2＝.如果離子在t＝、、……時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，兩板間電壓為零，離子先在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，兩板間電壓為U0，離子開始偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)向位移為y1，如圖乙所示，這些離子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移最小，則ymin＝.如果離子不是在上述兩種時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，那么離子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移在ymin與ymax之間． 綜上所述，離子擊中熒光屏上的位置范圍為≤y≤. 甲 乙 題組3　電場(chǎng)中的力電綜合問題 6．如圖6所示為靜電力演示儀，兩金屬極板分別固定于絕緣支架上，且正對(duì)平行放置．工作時(shí)兩板分別接高壓直流電源的正負(fù)極，表面鍍鋁的乒乓球用絕緣細(xì)線懸掛在兩金屬板中間，則(　　) 圖6 A．乒乓球的左側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷 B．乒乓球受到擾動(dòng)后，會(huì)被吸在左極板上 C．乒乓球共受到電場(chǎng)力、重力和庫(kù)侖力三個(gè)力的作用 D．用絕緣棒將乒乓球撥到與右極板接觸，放開后乒乓球會(huì)在兩極板間來回碰撞 答案　D 解析　兩極板間電場(chǎng)由正極板指向負(fù)極板，鍍鋁乒乓球內(nèi)電子向正極板一側(cè)聚集，故乒乓球的右側(cè)感應(yīng)出負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；乒乓球不可能吸在左極板上，B錯(cuò)誤；庫(kù)侖力就是電場(chǎng)力，C錯(cuò)誤；乒乓球與右極板接觸后帶正電，在電場(chǎng)力作用下向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，碰到負(fù)極板正電荷與負(fù)極板上的負(fù)電荷中和后帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下又向正極板運(yùn)動(dòng)，這樣會(huì)在兩極板間來回碰撞，D正確． 7.如圖7所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的三點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止沿它們的連線向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最大，其大小為vm，小金屬塊最后停止在C點(diǎn)．已知小金屬塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為L(zhǎng)，靜電力常量為k，則(　　) 圖7 A．在點(diǎn)電荷－Q形成的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 B．在小金屬塊由A向C運(yùn)動(dòng)的過程中，電勢(shì)能先增大后減小 C．OB間的距離為 D．從B到C的過程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能 答案　C 解析　小金屬塊從A到B過程，由動(dòng)能定理得：－qUAB－μmgL＝mv－0，得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－，故A錯(cuò)誤；小金屬塊由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤；由題意知，A到B過程，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)，B到C過程做減速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)金屬塊所受的滑動(dòng)摩擦力與庫(kù)侖力平衡，則有μmg＝k，得r＝，故C正確；從B到C的過程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能和內(nèi)能，故D錯(cuò)誤． 8．如圖8所示，一絕緣“?”形桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的. 圖8 (1)若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離； (2)若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功． 答案　(1)4R　(2)若μ≥，克服摩擦力做功為；若μ＜，克服摩擦力做功為mgR 解析　(1)小環(huán)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，速度為零，對(duì)小環(huán)從D點(diǎn)到P點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理qEx－2mgR＝0－0， 又由題意得qE＝mg，聯(lián)立解得x＝4R. (2)若μ≥，則μmg≥qE，設(shè)小環(huán)到達(dá)P點(diǎn)右側(cè)x1時(shí)靜止，由動(dòng)能定理得qE(5R－x1)－mg2R－Ffx1＝0， 又Ff＝μmg， 聯(lián)立解得x1＝，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為 W1＝μmgx1＝. 若μ＜，則μmg＜qE，小環(huán)經(jīng)過多次的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后在P點(diǎn)的速度為0， 根據(jù)動(dòng)能定理可知qE5R－mg2R－W2＝0－0， 克服摩擦力做的功W2＝mgR. 9.如圖9所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角θ＝30，方向斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致． 圖9 (1)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？ (2)若小球的帶電荷量為q＝，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？ 答案　(1)mg　方向與水平線成60角斜向右上方 (2)mg　方向與水平線成60角斜向左上方 解析　(1)如圖甲所示，為使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必使其合外力為0，設(shè)對(duì)小球施加的力F1與水平方向夾角為α，則F1cosα＝qEcosθ，F(xiàn)1sinα＝mg＋qEsinθ 代入數(shù)據(jù)解得α＝60，F(xiàn)1＝mg 即恒力F1與水平線成60角斜向右上方． (2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，則小球所受合力的方向必和運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上，故要使力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上．如圖乙，當(dāng)F2取最小值時(shí)，F(xiàn)2垂直于F.故F2＝mgsin60＝mg. 方向與水平線成60角斜向左上方．