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2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章不等式、推理與證明 35 基本不等式課時(shí)作業(yè) 文.doc

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上傳時(shí)間：2020-02-22

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課時(shí)作業(yè) 35　基本不等式一、選擇題 1．(2018青島模擬)設(shè)a，b∈R，已知命題p：a2＋b2≤2ab；命題q：2≤，則p是q成立的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)p成立的時(shí)候，q一定成立，但當(dāng)q成立的時(shí)候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要條件．答案：B 2．設(shè)x>0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0. 當(dāng)且僅當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立．所以函數(shù)的最小值為0.故選A. 答案：A 3．(2018蘭州一模)在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是(　　) A．y＝x＋ B．y＝cos x＋(02，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椤?，所以y＝＋≥2中等號(hào)取不到，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閑x>0，所以y＝ex＋－2≥2－2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)ex＝，即ex＝2時(shí)等號(hào)成立，故選D. 答案：D 4．(2018貴陽一模)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. 解析：由題意得x＋2y＝8－x2y≥8－()2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)，等號(hào)成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4，故選B. 答案：B 5．(2018青島檢測(cè))已知x>1，y>1，且lgx，，lgy成等比數(shù)列，則xy有(　　) A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值解析：本題考查基本不等式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算．由題意得2＝lgxlgy≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)lgx＝lgy＝時(shí)，等號(hào)成立，所以lg(xy)的最小值為，所以xy有最小值，故選B. 答案：B 6．(2018湖南湘中名校高三聯(lián)考)若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值(　　) A．2 B. C. D．1＋解析：由a，b為正數(shù)，且＋＝1，得b＝>0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝和＋＝1同時(shí)成立．即a＝b＝3時(shí)等號(hào)成立，所以＋的最小值為2，故選A. 答案：A 7．(2018宜春中學(xué)與新余一中聯(lián)考)已知x，y∈R＋，且x＋y＋＋＝5，則x＋y的最大值是(　　) A．3 B. C．4 D. 解析：由x＋y＋＋＝5，得5＝x＋y＋， ∵x>0，y>0， ∴5≥x＋y＋＝x＋y＋， ∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4， ∴x＋y的最大值是4. 答案：C 8．(2018武漢調(diào)研)記min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，若x，y為任意正實(shí)數(shù)，則M＝min的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．2＋ D. 解析：本題考查新定義、基本不等式．設(shè)a＝2x，b＝，則c＝y(tǒng)＋＝＋，則M＝min＝min.令a＝b＝＋，得a＝b＝. (1)當(dāng)a≤b≤或b≤a≤時(shí)，c＝＋≥＋＝，所以min＝a或b，其最大值為；(2)當(dāng)a≥b≥或b≥a≥時(shí)，c＝＋≤＋＝，所以min＝c，其最大值為.綜上所述，M的最大值為，故選D. 答案：D 9．(2018山西忻州一中等第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是(　　) A. B. C．2＋ D．2－解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝， ∴＝＝ ≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)． ∴的最小值是，故選A. 答案：A 10．(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝(a<2)在區(qū)間(1，＋∞)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：由題意得f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，當(dāng)且僅當(dāng)2(x－1)＝，即x＝1＋時(shí)，等號(hào)成立，所以2＋4＝6，即a＝，故選B. 答案：B 二、填空題 11．(2018湖北華師附中聯(lián)考)若2x＋4y＝4，則x＋2y的最大值是________；解析：因?yàn)?＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝22y＝2，即x＝2y＝1時(shí)，x＋2y取得最大值2. 答案：2 12．(2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________．解析：一年的總運(yùn)費(fèi)為6＝(萬元)．一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為萬元．因?yàn)椋?x≥2＝240，當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝30時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)x＝30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。? 答案：30 13．(2017天津卷)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________．解析：∵ a，b∈R，ab＞0， ∴ ≥＝4ab＋≥2 ＝4，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)．故的最小值為4. 答案：4 14．(2018深圳調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝x＋(m為大于0的常數(shù))在(1，＋∞)上的最小值為3，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用．f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，x∈(1，＋∞)，m>0，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)，等號(hào)成立．所以2＋1＝3，解得m＝1. 答案：1 [能力挑戰(zhàn)] 15．某化工企業(yè)2017年年底將投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y(單位：萬元)． (1)用x表示y； (2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．解析：(1)由題意得， y＝，即y＝x＋＋1.5(x∈N*)． (2)由基本不等式得： y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)．故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．

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