2019高考數(shù)學二輪復(fù)習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題分類練5 選考部分 理.doc

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中檔大題分類練(五)　選考部分 (建議用時：60分鐘) 1．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] (2018邯鄲市一模)在平面直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，且t＞0)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cos θ. (1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求曲線M與曲線C交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ＜2π)． [解]　(1)∵＝t，∴x＝，即y＝(x－2)， 又t＞0，∴－＞0，∴x＞2或x＜0， ∴曲線M的普通方程為y＝(x－2)(x＞2或x＜0)． ∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴x2＋y2＝4x， 即曲線C的直角坐標方程為x2－4x＋y2＝0. (2)由得x2－4x＋3＝0， ∴x1＝1(舍去)，x2＝3， 則交點的直角坐標為(3，)，極坐標為. [選修4－5：不等式選講] (2018邯鄲市一模)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3. (1)求不等式f(x)≤2的解集； (2)若直線y＝kx－2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點，求k的取值范圍． [解]　(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5. 故不等式f(x)≤2的解集為[0,5]． (2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝ 作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示， 直線y＝kx－2過定點C(0，－2)， 當此直線經(jīng)過點B(4,0)時，k＝； 當此直線與直線AD平行時，k＝－2. 故由圖可知，k∈(－∞，－2)∪. 2．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] (2018唐山市一模)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤φ＜π)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝1，l與C交于不同的兩點P1，P2. (1)求φ的取值范圍； (2)以φ為參數(shù)，求線段P1P2中點軌跡的參數(shù)方程． [解]　(1)曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝1，將 代入x2＋y2＝1得 t2－4tsin φ＋3＝0(*)． 由16sin2 φ－12＞0，得|sin φ|＞，又0≤φ≤π， 所以φ的取值范圍是. (2)由(*)可知，＝2sin φ，代入中，整理得P1P2的中點的軌跡方程為 φ為參數(shù)，＜φ＜. [選修4－5：不等式選講] (2018沈陽質(zhì)監(jiān)三)已知正實數(shù)a，b，c，函數(shù)f(x)＝|x＋a||x＋b|. (1)若a＝1，b＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＋x＋1＜0； (2)求證：f(1)f(c)≥16abc. [解]　(1)原不等式等價于|(x＋1)(x＋3)|＜－x－1?x＋1＜(x＋1)(x＋3)＜－x－1 ???x∈(－4，－2)． (2)∵a，b，c為正數(shù)，所以有 ∴f(1)f(c)＝(a＋1)(b＋1)(a＋c)(b＋c) ≥2222＝16abc. 3．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． (1)求圓C的普通方程； (2)直線l的極坐標方程是2ρsin＝4，射線OM：θ＝與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長． [解]　(1)∵圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))∴圓C的普通方程為x2＋(y－3)2＝9. (2)化圓C的普通方程為極坐標方程得ρ＝6sin θ， 設(shè)P(ρ1，θ1)，則由解得ρ1＝3，θ1＝， 設(shè)Q(ρ2，θ2)，則由解得ρ2＝4，θ2＝，∴|PQ|＝ρ2－ρ1＝1. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－2|. (1)求不等式f(x)＞2的解集； (2)設(shè)f(x)的最小值為M，若2x＋a≥M的解集包含[0,1]，求a的取值范圍． [解]　(1)f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝ ∴當x≤2時f(x)＞2,6－2x＞2，解得x＜2； 當2＜x＜4時，f(x)＞2得2＞2，無解； 當x≥4時，f(x)＞2得2x－6＞2，解得x＞4. 所以不等式f(x)＞2的解集為(－∞，2)∪(4，＋∞)． (2)∵|x－4|＋|x－2|≥2，∴M＝2，∵2x＋a≥M的解集包含[0,1]，∴20＋a≥2,21＋a≥2，∴a≥1，故a的取值范圍為[1，＋∞)． 【教師備選】 1．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝4cos θ. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程； (2)設(shè)A(1,0)，直線l交曲線C于M，N兩點，P是直線l上的點，且＝＋，當|AP|最大時，求點P的坐標． [解]　(1)直線l的普通方程為y＝tan α(x－1)， 曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4x＝0； (2)設(shè)直線l上的三點M，N，P所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t， 將代入x2＋y2－4x＝0，整理得t2－2tcos α－3＝0，則t1＋t2＝2cos α，t1t2＝－3.∴t1與t2異號，由＝＋， 得＝＋＝＝， ∴|t|＝＝＝(0≤α＜π)， ∴當cos α＝0，即α＝時，|t|最大，此時|AP|最大， |t|max＝，此時t＝，代入 可得此時點P的坐標為(1，)或(1，－)． [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x－a|. (1)當a＝2時，解不等式f(x)≤－； (2)若存在實數(shù)x，使得不等式f(x)≥a成立，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)∵a＝2，∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝ ∴f(x)≤－? 或或 解得≤x＜3或x≥3，所以不等式的解集為； (2)由不等式性質(zhì)可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|， 若存在實數(shù)x，使得不等式f(x)≥a成立，則|a－3|≥a，解得a≤， ∴實數(shù)a的取值范圍是. 2．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，將曲線C1：(θ為參數(shù))上任意一點P(x，y)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2的圖形．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cos θ－sin θ)＝8. (1)求曲線C2和直線l的普通方程； (2)點P為曲線C2上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標． [解]　(1)由已知有(θ為參數(shù))，消去θ得＋＝1. 將代入直線l的方程得l：2x－y＝8， ∴曲線C2的方程為＋＝1，直線l的普通方程為l：2x－y＝8. (2)由(1)可設(shè)點P為(cos θ，2sin θ)，θ∈[0,2π)．則點P到直線l的距離為： d＝＝， 故當sin＝1， 即θ＝時d取最大值. 此時點P的坐標為. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋1|. (1)當a＝1時，求f(x)≤2的解集； (2)若g(x)＝4x2＋ax－3，當a＞－1，且x∈時，f(x)≥g(x)，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)當a＝1時，f(x)＝ 當x＜－時，f(x)≤2無解； 當－≤x≤時，f(x)≤2的解為－≤x≤； 當x＞時，f(x)≤2無解； 綜上所述，f(x)≤2的解集為. (2)當x∈時，f(x)＝(a－2x)＋(2x＋1)＝a＋1， 所以f(x)≥g(x)可化為a＋1≥g(x)． 又g(x)＝4x2＋ax－3的最大值必為g、g之一，∴即即－≤a≤2. 又a＞－1，所以－1＜a≤2. 所以a的取值范圍為(－1,2]． 3．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程] 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝ρcos θ＋2. (1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線C的普通方程； (2)若α＝，求直線l的極坐標方程，以及直線l與曲線C的交點的極坐標． [解]　(1)直線l經(jīng)過定點(－1,1)， 由ρ＝ρcos θ＋2得ρ2＝(ρcos θ＋2)2， 得曲線C的普通方程為x2＋y2＝(x＋2)2，化簡得y2＝4x＋4； (2)若α＝，得的普通方程為y＝x＋2， 則直線l的極坐標方程為ρsin θ＝ρcos θ＋2， 聯(lián)立曲線C：ρ＝ρcos θ＋2. ∵ρ≠0得sin θ＝1， 取θ＝，得ρ＝2， 所以直線l與曲線C的交點為. [選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋a|2x－1|. (1)當a＝時，若f(x)≥＋(m，n＞0)對任意x∈R恒成立，求m＋n的最小值； (2)若f(x)≥|x－2|的解集包含[－1,2]，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)當a＝時，f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|＝|x＋1|＋≥， ∴f(x)min＝，∴＋≤.∴≤，即m＋n≤mn≤2， 當且僅當m＝n時等號成立， ∵m，n＞0，解得m＋n≥，當且僅當m＝n時等號成立，故m＋n的最小值為. (2)∵f(x)≥|x－2|的解集包含[－1,2]，當x∈[－1,2]時，有x＋1＋a|2x－1|≥2－x， ∴a|2x－1|≥1－2x對x∈[－1,2]恒成立， 當－1≤x＜時，a(1－2x)≥1－2x，∴a≥1； 當≤x≤2時，a(2x－1)≥1－2x，∴a≥－1. 綜上：a≥1.