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基礎(chǔ)課3 光的折射 全反射
知識排查
光的折射定律 折射率
1.折射現(xiàn)象
光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象，如圖1所示。
圖1
2.折射定律
(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦值與折射角的正弦值成正比。
(2)表達式：＝n12，式中n12是比例常數(shù)。
3.折射率
(1)物理意義：折射率反映介質(zhì)的光學(xué)特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折角大，反之偏折角小。
(2)定義式：n＝，不能說n與sin θ1成正比，與sin θ2成反比。折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定。
(3)計算公式：n＝，因v
1，說明實驗時光由A經(jīng)過O到D，選項A錯誤，B正確；在由空氣進入該玻璃磚時，光的頻率不變，光的波長變?yōu)樵瓉淼?，選項C錯誤，D正確；以入射角i＝60由空氣進入該玻璃磚時，由折射定律n＝，其折射角的正弦值為sin r＝sin i＝＝，選項E正確。
答案 BDE
2.(2018上海長寧區(qū)模擬)某同學(xué)為了測量截面為正三角形的玻璃三棱鏡的折射率，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的左側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的右側(cè)觀察到P1和P2的像，當(dāng)P1的像恰好被P2的像擋住時，插上大頭針P3和P4，使P3擋住P1、P2的像，P4也擋住P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖15所示。
圖15
(1)在圖上畫出對應(yīng)的光路。
(2)為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB為分界面，需要測量的量是_____________________________________________________________________，在圖上標出它們。
(3)三棱鏡玻璃材料折射率的計算公式是n＝________。
(4)若在描繪三棱鏡輪廓的過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移(移至圖中的虛線位置，底邊仍重合)，若仍以AB為分界面，則三棱鏡玻璃材料折射率的測量值________真實值(填“大于”“小于”或“等于”)。
解析 (1)光路圖如圖所示。
(2)若以AB為分界面，需要測量的量為入射角θ1、折射角θ2。
(3)該三棱鏡玻璃材料的折射率的計算公式為n＝。
(4)若在描繪三棱鏡輪廓的過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，仍以AB為分界面，將入射光線與AB的交點和出射光線與BC的交點連接起來，從而可知該連接線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致折射角變小，所以測量值比真實值大。
答案 (1)如解析圖所示 (2)入射角θ1、折射角θ2
(3) (4)大于
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A級：保分練
1.(多選)如圖1所示，MN是介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面，介質(zhì)1、2的絕對折射率分別為n1、n2，一束細光束從介質(zhì)1射向介質(zhì)2中，測得θ1＝60，θ2＝30，根據(jù)你所學(xué)的光學(xué)知識判斷下列說法正確的是( )
圖1
A.介質(zhì)2相對介質(zhì)1的相對折射率為
B.光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度
C.介質(zhì)1相對介質(zhì)2來說是光密介質(zhì)
D.光從介質(zhì)1進入介質(zhì)2可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
E.光從介質(zhì)1進入介質(zhì)2，光的波長變短
解析 光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時，入射角與折射角的正弦之比叫做介質(zhì)2相對介質(zhì)1的相對折射率，所以有n21＝＝，選項A正確；因介質(zhì)2相對介質(zhì)1的相對折射率為，可以得出介質(zhì)2的絕對折射率大，因n＝，所以光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度，選項B正確；介質(zhì)2相對介質(zhì)1來說是光密介質(zhì)，選項C錯誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項D錯誤；光從介質(zhì)1進入介質(zhì)2，光的頻率不變，速度變小，由v＝λf可知，光的波長變短，選項E正確。
答案 ABE
2.(多選)如圖2，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則( )
圖2
A.在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
B.在真空中，a光的波長小于b光的波長
C.玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率
D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失
E.分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距
解析 由題圖知，光從玻璃磚射出時，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，a光在玻璃中的傳播速度比b光的小，a光的頻率比b光的大，在真空中，a光的波長較短，a光形成的干涉條紋間距較小，選項A、B正確，C、E錯誤；a光的全反射臨界角較小，當(dāng)入射角θ增大時，a光先發(fā)生全反射，其折射光線先消失，選項D正確。
答案 ABD
3.(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)(多選)如圖3所示，一塊上、下表面平行的玻璃磚的厚度為L，玻璃磚的折射率n＝，若光從上表面AB射入的入射角i＝60，光在真空中的光速為c，則( )
圖3
A.折射角r＝30
B.光在玻璃中傳播的時間為
C.光在玻璃中傳播的時間為
D.改變?nèi)肷浣莍，光在下表面CD可能發(fā)生全反射
E.光一定能從CD面射出
解析 由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30，故A正確；光在玻璃中傳播的速度為v＝，由幾何知識可知光在玻璃中傳播的路程為s＝，則光在玻璃中傳播的時間為t＝＝＝＝，故B錯誤，C正確；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知光一定能從CD面射出，故D錯誤，E正確。
答案 ACE
4.(多選)如圖4所示為一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡，兩種顏色不同的可見細光束a、b垂直于底邊從空氣射向玻璃，光路如圖所示，則下列說法正確的是( )
圖4
A.玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率
B.a光和b光由空氣進入玻璃棱鏡后頻率都變小
C.a光和b光在玻璃中傳播時a光的波長小于b光的波長
D.在相同條件下進行雙縫干涉實驗，a光的條紋間距比b光的大
E.a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則b光先發(fā)生全反射
解析 兩束光在直角邊的入射角i相同，折射角ravb，且faλb，選項C錯誤；由雙縫干涉條紋間距公式Δx＝λ知，Δxa>Δxb，選項D正確；由sin C＝知，Ca>Cb，故b光先發(fā)生全反射，選項E正確。
答案 ADE
5.玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖5所示，圓心為O，A為圓柱面的頂點。兩條單色紅光分別按如圖方向沿截面入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30，光束2的入射點為B，方向與底面垂直，∠AOB＝60，已知玻璃對該紅光的折射率n＝，求兩條光線經(jīng)底面折射后的交點與O點的距離d。
圖5
解析 光路圖如圖所示，光線2在B點折射時，入射角i＝60
由折射定律有n＝得
sin r＝＝＝，r＝30
入射到底面的入射角
i′＝60－r＝30
則sin r′＝nsin i′，r′＝60
折射光線交AO延長線于D點
根據(jù)幾何知識知LOC＝＝R
同理，光線1從O點射出，折射光線與CD交于E點，折射角∠EOD＝60
則△EOD為等邊三角形，d＝OE＝OD＝LOCtan 30＝
答案
B級：拔高練
6.(多選)一玻璃半圓柱置于空氣中，其橫截面(紙面)如圖6所示，O為半圓的圓心。一束由紅光和紫光組成的復(fù)色光，沿半徑PO方向射入半圓柱后被分成兩束光OA、OB，∠PON＝α。已知折射光OB是單色光，光線PO可在紙面內(nèi)繞O點順時針旋轉(zhuǎn)β(β<α)，逆時針旋轉(zhuǎn)β′(β<90－α)，則下列說法正確的是( )
圖6
A.OB是紅光
B.OA是由紅光和紫光組成的復(fù)色光
C.玻璃對紫光的折射率小于
D.順時針旋轉(zhuǎn)時，光線OB可能消失，光線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)β
E.逆時針旋轉(zhuǎn)時，光線OB可能消失，光線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)β′
解析 光在界面發(fā)生反射和折射，入射角相同時，紅光折射角小于紫光折射角，折射光OB是紅光，紫光已經(jīng)發(fā)生了全反射，選項A正確；反射光OA是由紅光和紫光組成的復(fù)色光，選項B正確；圖中角α大于或等于紫光全反射的臨界角，由sin α≥可得玻璃對紫光的折射率n≥，選項C錯誤；若光線PO在紙面內(nèi)繞O點順時針旋轉(zhuǎn)β(β<α)，入射角減小，則光線OB不可能消失，光線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)β，選項D錯誤；若光線PO在紙面內(nèi)繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)β′(β′<90－α)，入射角增大，則光線OB可能消失，光線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)β′，選項E正確。
答案 ABE
7.如圖7為三棱鏡ABC的截面圖，∠A＝70，入射光線垂直于AC射入棱鏡，已知該光在玻璃與空氣的界面處發(fā)生全反射的臨界角為45，光在真空中傳播速度為c。求：
圖7
(1)光線在三棱鏡中傳播的速度；
(2)光線第一次從三棱鏡射入空氣時的折射角。
解析 (1)根據(jù)sin 45＝，可得玻璃對該光的折射率n＝，由n＝，解得光線在三棱鏡中傳播的速度v＝＝
(2)畫出光在三棱鏡傳播的光路圖，如圖所示。光線先射到AB面上，入射角i1＝70，大于全反射的臨界角45，故光線在AB面上發(fā)生全反射，光射到BC面上，入射角i2＝50，大于全反射的臨界角45，故光線在BC面上發(fā)生全反射，光線第二次射到AB面上時，入射角i＝180－20－40－90＝30，小于全反射的臨界角45，故光線從三棱鏡AB面射入空氣，由折射定律＝n，解得r＝45。
答案 (1)c (2)45
8.如圖8所示為截面為四分之三圓的玻璃柱，圓弧ABC面鍍銀，圓弧的半徑為10 cm。一細光束垂直O(jiān)A并從OA的中點D射入玻璃柱，玻璃柱對該光的折射率為，光在真空中的傳播速度為c＝3108 m/s，求：
圖8
(1)光從玻璃柱中射出時的光線與入射光的夾角；
(2)光在玻璃柱中傳播的時間(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析 (1)光束射入玻璃柱后的光路如圖所示，在E點有
sin∠DEO＝，得∠DEO＝30
由幾何關(guān)系知，∠DEO＝∠BEO＝∠EBO＝∠OBF
光在OC面上射出時的入射角
r＝30
由折射定律n＝得
光從OC面射出時的折射角i＝45
則光從玻璃柱中射出時的光線與入射光的夾角為i′＝135
(2)光在玻璃柱中傳播的路程為s＝DE＋EB＋BF
DE＝Rcos 30
BE＝2Rcos 30
BF＝
光在玻璃柱中傳播的速度為v＝
光在玻璃柱中傳播的時間為t＝
代入數(shù)據(jù)解得t＝4.3310－9 s
答案 (1)135 (2)4.3310－9 s
9.如圖9所示，在一個足夠大的水池中有一名潛水員在水面下E處潛泳，E處與水面的距離為1 m，與岸邊的水平距離為1.1 m，潛水員在E處恰好看不到離岸邊2 m、高出岸邊1 m的標志物P，已知岸邊距離水面的高度BC為0.3 m。
圖9
(1)求水的折射率；
(2)若此時潛水員打開自身攜帶的一個點光源，同時豎直下潛，若要使水面上能出現(xiàn)一個最大的完整的圓形透光區(qū)域，則潛水員需要下潛多少距離？(不考慮光的多次反射，小數(shù)點后保留1位數(shù)字)
解析 (1)潛水員恰好看不到標志物P時的光路圖如圖所示。
由幾何知識可知光線的入射角與∠BPA相等
sin∠BPA＝＝
由三角形相似可知＝
可解得CD＝0.6 m，故EF＝0.5 m
則sin∠EDF＝＝
折射率n＝＝2
(2)當(dāng)潛水員下沉到發(fā)生全反射的臨界光線恰好照射到水面與岸邊的交點C時，透光區(qū)域為最大的完整的圓形，設(shè)全反射臨界角為C0，且滿足
sin C0＝，解得C0＝30，IH＝＝ m
潛水員需下潛h＝IH－IE≈0.9 m
答案 (1)2 (2)0.9 m
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