《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場(chǎng) 第48講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場(chǎng) 第48講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案(含解析).doc(25頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第48講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用
考點(diǎn)一 洛倫茲力的大小和方向
1.洛倫茲力的定義:磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。
2.洛倫茲力的大小
(1)v∥B時(shí),F(xiàn)=0。
(2)v⊥B時(shí),F(xiàn)=qvB。
(3)v與B夾角為θ時(shí),F(xiàn)=qvBsinθ。
3.洛倫茲力的方向
(1)由左手定則判定:伸開(kāi)左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向,這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向。
(2)方向特點(diǎn):F⊥B,F(xiàn)⊥v。即F垂直于B、v決定的平面。(注意B和v可以有任意夾角)
(3)由于F始終垂直于v的方向,故洛倫茲力永不做功。
4.對(duì)洛倫茲力的理解
(1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之改變。
(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。
(3)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力,都是磁場(chǎng)力。安培力可以做功,而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。
(4)注意區(qū)分洛倫茲力和電場(chǎng)力產(chǎn)生的條件與方向。洛倫茲力是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力,它垂直于B、v決定的平面;而電場(chǎng)力是電荷在電場(chǎng)中受到的力,與電場(chǎng)方向相同或相反。
1. 如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向右,電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行,則該電子( )
A.不受洛倫茲力
B.受洛倫茲力,方向向上
C.受洛倫茲力,方向向下
D.受洛倫茲力,方向向左
答案 A
解析 當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí),粒子不受洛倫茲力作用,故A正確。
2.[教材母題] (人教版選修3-1 P98T3)在如圖所示的平行板器件中,電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來(lái),所以叫做速度選擇器。試證明帶電粒子具有速度v=時(shí),才能沿著圖示虛線路徑通過(guò)這個(gè)速度選擇器。
[變式子題] (多選)帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng),恰做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示,若油滴質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則下述說(shuō)法正確的是( )
A.油滴必帶正電荷,電荷量為
B.油滴必帶正電荷,比荷=
C.油滴必帶負(fù)電荷,電荷量為
D.油滴帶什么電荷都可以,只要滿足q=
答案 AB
解析 油滴水平向右勻速運(yùn)動(dòng),其所受洛倫茲力必豎直向上與重力平衡,故帶正電,其電荷量q=,油滴的比荷為=,A、B正確。
3. (多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移),a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng),在加速運(yùn)動(dòng)階段( )
A.a(chǎn)對(duì)b的壓力不變
B.a(chǎn)對(duì)b的壓力變大
C.a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變小
D.a(chǎn)、b物塊間的摩擦力不變
答案 BC
解析 a向左加速時(shí)受到的豎直向下的洛倫茲力變大,故對(duì)b的壓力變大,A錯(cuò)誤,B正確;從a、b整體看,由于a受到的洛倫茲力變大,會(huì)引起b對(duì)地面的壓力變大,滑動(dòng)摩擦力變大,整體的加速度變小,再隔離a,b對(duì)a的靜摩擦力Fba提供其加速度,由Fba=maa知,a、b間的摩擦力變小,C正確,D錯(cuò)誤??键c(diǎn)二 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)
1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析
(1)圓心的確定方法
方法一:若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向,則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v,分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向,其交點(diǎn)即為圓心,如圖a;
方法二:若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向,則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線,以及過(guò)已知速度方向的點(diǎn)垂直于該點(diǎn)速度方向的垂線,中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心,如圖b。
(2)半徑的計(jì)算方法
方法一:由物理方法求:半徑R=;
方法二:由幾何方法求:一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)來(lái)確定。
(3)時(shí)間的計(jì)算方法
方法一:由圓心角求:t=T,T=;
方法二:由弧長(zhǎng)求:t=。
2.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性,如圖所示)。
(2)平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。
(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。
(2016全國(guó)卷Ⅲ)平面OM和平面ON之間的夾角為30,其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng),速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( )
A. B.
C. D.
解析 如圖所示為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,設(shè)出射點(diǎn)為P,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ON的交點(diǎn)為Q,粒子入射方向與OM成30角,則射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MO成30角,由幾何關(guān)系可知,PQ為軌跡圓直徑且PQ⊥ON,故出射點(diǎn)到O的距離為軌跡圓直徑的2倍,即4R,又粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R=,所以D正確。
答案 D
方法感悟
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法
1. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),由于受到阻力作用,粒子的動(dòng)能逐漸減小(所帶電荷量不變,重力忽略不計(jì)),軌跡如曲線abc所示,則該粒子( )
A.帶負(fù)電,運(yùn)動(dòng)方向c→b→a
B.帶負(fù)電,運(yùn)動(dòng)方向a→b→c
C.帶正電,運(yùn)動(dòng)方向a→b→c
D.帶正電,運(yùn)動(dòng)方向c→b→a
答案 B
解析 帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),粒子的動(dòng)能逐漸減小,速度減小,則由公式r=得知,粒子的軌跡半徑逐漸減小,由圖看出,粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從a到b再到c。在a處,粒子所受的洛倫茲力向右,由左手定則判斷可知,該粒子帶負(fù)電,所以B正確。
2. (2018甘肅蘭州一中期末)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.a(chǎn)粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta
θb>θc,所以ta>tb>tc,故C錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
1.帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,在相同的初速度條件下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同,因而形成多解。
如圖甲所示,帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如帶正電,其軌跡為a,如帶負(fù)電,其軌跡為b。
2.磁場(chǎng)方向的不確定形成多解:有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,此時(shí)必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖乙所示。
3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解:帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能直接穿過(guò)去了,也可能運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周從入射面邊界反向飛出,如圖丙所示,于是形成了多解。
4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解:例如帶電粒子在一部分是電場(chǎng)、一部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形成多解,如圖丁所示。
如圖所示,寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM′和NN′是它的兩條邊界?,F(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN′射出,則粒子入射速率v的最大值可能是多少。
解析 題目中只給出粒子“電荷量為q”,未說(shuō)明是帶哪種電荷。若粒子帶正電荷,軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的圓周圓弧,軌道半徑:R=
又d=R-
解得v=(2+)。
若粒子帶負(fù)電荷,軌跡是如圖所示的下方與NN′
相切的圓周圓弧,則有:R′=
d=R′+,
解得v′=(2-)。
答案 (2+)(粒子帶正電荷)
或(2-)(粒子帶負(fù)電荷)
方法感悟
求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題的技巧
(1)分析題目特點(diǎn),確定題目多解性形成原因。
(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。
(3)若為周期性重復(fù)的多解問(wèn)題,尋找通項(xiàng)式;若是出現(xiàn)幾種解的可能性,注意每種解出現(xiàn)的條件。
(2018天水模擬)如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示,設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響以及離子間的相互作用。求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??;
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng),正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。
答案 (1)
(2)(n=1,2,3,…)
解析 (1)正離子射入磁場(chǎng),由洛倫茲力提供向心力,
即qv0B0=,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0=
聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=。
(2)分析可知,離子只有運(yùn)動(dòng)整數(shù)個(gè)周期時(shí),才能回到出發(fā)時(shí)的高度,從而從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)。離子只用一個(gè)周期T0的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,有r=
當(dāng)正離子在兩板之間共運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期,
即nT0時(shí),有r= (n=1,2,3,…)
解得正離子的速度的可能值為
v0==(n=1,2,3,…)。
考點(diǎn)四 動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置變化的問(wèn)題稱為動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題。常見(jiàn)的有兩種模型。
一、確定入射點(diǎn)O和速度大小v,不確定速度方向
在垂直于紙面的無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在O點(diǎn)有一粒子源,在紙面內(nèi)朝各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v,質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子(重力不計(jì)),這些帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做同方向旋轉(zhuǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是:
1.各動(dòng)態(tài)圓圓心O1、O2、O3、O4、O5(取五個(gè)圓)的軌跡分布在以粒子源O為圓心、R=為半徑的一個(gè)圓周上(如圖虛線所示)。
2.帶電粒子在磁場(chǎng)中能經(jīng)過(guò)的區(qū)域是以粒子源O為圓心、2R為半徑的大圓(如圖實(shí)線所示)。
3.各動(dòng)態(tài)圓相交于O點(diǎn)。
二、確定入射點(diǎn)O和速度方向,不確定速度大小
在垂直于紙面的無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在O點(diǎn)有一粒子源,在紙面內(nèi)沿同一方向發(fā)射速度v大小不確定,質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子(重力不計(jì)),這些帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做同方向旋轉(zhuǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是:
1.各動(dòng)態(tài)圓的圓心(取七個(gè)圓)分布在與速度方向垂直的同一條直線上,如圖所示。
2.各動(dòng)態(tài)圓的半徑R各不相同。
3.各動(dòng)態(tài)圓相交于O點(diǎn)。
如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60 T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行。在距ab為l=16 cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0106 m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0107 C/kg。現(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。
解析 α粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。用R表示軌跡半徑,有qvB=m,
由此得R=,
代入數(shù)值得R=10 cm,可見(jiàn)2R>l>R。
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過(guò)S,由此可知,某一圓軌跡在下圖中N左側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定P1點(diǎn)的位置,可作平行于ab的直線cd,cd到ab的距離為R,以S為圓心,R為半徑,作圓弧交cd于Q點(diǎn),過(guò)Q作ab的垂線,它與ab的交點(diǎn)即為P1。即:NP1=。
再考慮N的右側(cè)。任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R,以2R為半徑、S為圓心作圓弧,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。
由圖中幾何關(guān)系得
NP2=,
所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2,
代入數(shù)值得P1P2=20 cm。
答案 20 cm
方法感悟
模型一問(wèn)題可以叫做“旋轉(zhuǎn)圓”問(wèn)題,即將半徑不變的圓周軌跡,以粒子的發(fā)射點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)。模型二問(wèn)題可以叫做“放縮圓”問(wèn)題,即半徑不同的圓周軌跡,都以粒子的發(fā)射速度方向?yàn)榍芯€。
如圖所示,在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響。下列各項(xiàng)中圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=。下列各項(xiàng)中圖正確的是( )
答案 A
解析 由于帶電粒子從O點(diǎn)以相同速率射入紙面內(nèi)的各個(gè)方向,射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)半徑是相等的。沿ON方向(臨界方向)射入的粒子,恰能在磁場(chǎng)中做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則過(guò)O點(diǎn)垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓;若將速度方向從沿ON方向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn),則在過(guò)O點(diǎn)垂直MN左側(cè),其運(yùn)動(dòng)軌跡上各個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離,恰好是以O(shè)為圓心、以2R為半徑的圓弧。故A正確。
課后作業(yè)
[鞏固強(qiáng)化練]
1.有關(guān)電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力的說(shuō)法中,正確的是( )
A.電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力的作用
B.電荷在磁場(chǎng)中一定受磁場(chǎng)力的作用
C.電荷受電場(chǎng)力的方向與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致
D.電荷若受磁場(chǎng)力,則受力方向與該處的磁場(chǎng)方向不一定垂直
答案 A
解析 電荷在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力作用,A正確;電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力,當(dāng)靜止時(shí)一定不受洛倫茲力,而運(yùn)動(dòng)的電荷,當(dāng)速度與磁場(chǎng)平行時(shí),不受洛倫茲力作用,B錯(cuò)誤;正電荷所受電場(chǎng)力一定與該處電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,而負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與該處電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,C錯(cuò)誤;電荷所受的洛倫茲力一定與磁場(chǎng)方向垂直,D錯(cuò)誤。
2.下列各圖中,運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷所受洛倫茲力方向之間的關(guān)系正確的是( )
答案 B
解析 根據(jù)左手定則,A中f方向應(yīng)向上,B中f方向應(yīng)向下,故A錯(cuò)誤,B正確;C、D中都是v∥B,f=0,故C、D錯(cuò)誤。
3. (多選)初速度為v0的電子,沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出,直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示,則( )
A.電子將向右偏轉(zhuǎn),速率不變
B.電子將向左偏轉(zhuǎn),速率改變
C.電子將向左偏轉(zhuǎn),軌跡半徑不變
D.電子將向右偏轉(zhuǎn),軌跡半徑改變
答案 AD
解析 由安培定則判定直線電流右側(cè)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里,再根據(jù)左手定則判定電子所受洛倫茲力向右,由于洛倫茲力不做功,電子動(dòng)能不變,速率不變,A正確,B、C錯(cuò)誤;又由R=知,在電子偏離直線電流時(shí),B減弱,故R變大,D正確。
4.兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b,以不同的速率沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若不計(jì)粒子的重力,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.a(chǎn)粒子帶正電,b粒子帶負(fù)電
B.a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大
C.b粒子的動(dòng)能較大
D.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)
答案 C
解析 由左手定則可知,a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電,A錯(cuò)誤;由qvB=m得r=,故運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大,對(duì)應(yīng)的速率越大,所以b粒子的速率較大,在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大,B錯(cuò)誤;由Ek=mv2可得b粒子的動(dòng)能較大,C正確;由T=知兩者的周期相同,b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于a粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,所以b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,D錯(cuò)誤。
5. 一個(gè)質(zhì)量m=0.1 g的小滑塊,帶有q=510-4 C的電荷,放置在傾角α=30的光滑斜面上(斜面絕緣),斜面置于B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,如圖所示,小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑,設(shè)斜面足夠長(zhǎng),小滑塊滑至某一位置時(shí),要離開(kāi)斜面。取g=10 m/s2。問(wèn):
(1)小滑塊帶何種電荷?
(2)小滑塊離開(kāi)斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是多大?
(3)該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?
答案 (1)負(fù)電荷 (2)2 m/s (3)1.2 m
解析 (1)小滑塊沿斜面下滑過(guò)程中,受到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開(kāi)斜面,洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上,根據(jù)左手定則可知,小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。
(2)小滑塊沿斜面下滑,垂直于斜面方向有
qvB+FN-mgcosα=0
當(dāng)FN=0時(shí),小滑塊開(kāi)始脫離斜面,此時(shí),qvB=mgcosα
得v== m/s=2 m/s。
(3)下滑過(guò)程中,只有重力做功,由動(dòng)能定理得
mgxsinα=mv2-0,解得x=1.2 m。
6. 如圖所示的xOy平面上,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的四分之一圓形區(qū)域MON內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=210-3 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O為 m,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為=5107 C/kg的帶正電粒子,它們的速度大小都是v=1105 m/s,與x軸正方向的夾角分布在0~90范圍內(nèi)。
(1)求平行于x軸射入的粒子,出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(2)求恰好從M點(diǎn)射出的粒子,從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角。
答案 (1)(1 m,1 m) 10-5 s (2)45
解析 (1)平行于x軸射入的粒子,軌跡如圖甲所示,設(shè)出射點(diǎn)為P,
由qvB=m得
R== m=1 m
由幾何關(guān)系可知
O1P=O1O=1 m, OP= m
則△O1OP為等腰直角三角形,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則
x=y(tǒng)=1 m,α=,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1 m,1 m)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t==10-5 s。
(2)設(shè)恰好從M點(diǎn)射出的粒子,從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角為θ,畫(huà)出軌跡如圖乙所示。
由幾何關(guān)系可知O2M=O2O=1 m,OM= m,則△O2OM為等腰直角三角形,∠O2OM=45,則θ=∠O2OM=45。
[真題模擬練]
7.(2017全國(guó)卷Ⅱ) 如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為( )
A.∶2 B.∶1 C.∶1 D.3∶
答案 C
解析 相同的帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)入射均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子以v1入射,一端為入射點(diǎn)P,對(duì)應(yīng)圓心角為60(對(duì)應(yīng)六分之一圓周)的弦PP′必為垂直該弦入射粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑2r1,如圖甲所示,設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,由幾何關(guān)系知r1=R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射點(diǎn)在PP′對(duì)應(yīng)的圓弧內(nèi)。同理可知,粒子以v2入射及出射情況,如圖乙所示。由幾何關(guān)系知r2= =R,可得r2∶r1=∶1。因?yàn)閙、q、B均相同,由公式r=可得v∝r,所以v2∶v1=∶1。故選C。
8.(2016全國(guó)卷Ⅱ) 一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 定圓心、圓軌跡,由幾何關(guān)系可知,此段圓弧所對(duì)圓心角θ=30,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=;由題意可知粒子由M飛至N′與圓筒旋轉(zhuǎn)90所用時(shí)間相等,即t==,聯(lián)立以上兩式得=,A項(xiàng)正確。
9.(2018撫順高三模擬) 如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC=60,從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力:qvB=m,解得軌跡半徑R=,初速度大小相同,軌跡半徑相同。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),入射點(diǎn)是S,出射點(diǎn)在OC直線上,出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦,軌跡如圖所示。設(shè)OS=d,當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí),DS弦最長(zhǎng),軌跡所對(duì)的圓心角最大,周期一定,此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng),為,由此得到軌跡半徑為R=d;當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí),弦ES最短,軌跡所對(duì)的圓心角最小,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短。則SE=d,由幾何知識(shí)得θ=60,最短時(shí)間tmin=,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
10.(2018全國(guó)卷Ⅲ) 如圖,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求:
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;
(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。
答案 (1) (2)1∶4
解析 (1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由動(dòng)能定理有q1U=m1v①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B=m1②
由幾何關(guān)系知2R1=l③
由①②③式得B=④
(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度為v2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。
同理有q2U=m2v⑤
q2v2B=m2⑥
由題給條件有2R2=⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙兩種離子的比荷之比為
∶=1∶4。
11.(2018濰坊高三統(tǒng)考) 如圖所示,在xOy平面第一象限的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第四象限區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=,區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的寬度均為L(zhǎng),高度分別為DE=L,EF=2L,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從左邊為(0,-L)的A點(diǎn)以速度v0沿與y軸正方向成45角的方向射入?yún)^(qū)域Ⅱ,經(jīng)x軸上的C點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ,不計(jì)粒子重力。
(1)求OC的長(zhǎng)度;
(2)要使粒子從DE邊界射出,區(qū)域Ⅰ磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B為多大?
答案 (1)(-1)L (2)
解析 (1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由洛倫茲力提供向心力,有
qv0B0=m
解得在區(qū)域Ⅱ的運(yùn)動(dòng)半徑
R2=L
由幾何關(guān)系可知:粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度沿y軸正方向OC=R2-R2sin45
解得OC=(-1)L。
(2)當(dāng)區(qū)域Ⅰ磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí),粒子從D點(diǎn)射出
運(yùn)動(dòng)半徑R1=L
由qv0B=m
得B=。
12.(2018江蘇高考)如圖所示,真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點(diǎn),各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射速度為v0時(shí),粒子從O上方處射出磁場(chǎng)。取sin53=0.8,cos53=0.6。
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;
(2)入射速度為5v0時(shí),求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間t;
(3)入射速度仍為5v0,通過(guò)沿軸線OO′平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)不重疊),可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間增加Δt,求Δt的最大值。
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0=
由題意知r0=
解得B=。
(2)粒子入射速度為5v0時(shí),圓周運(yùn)動(dòng)半徑
r==5r0=,
如圖所示,設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為α,
由d=rsinα,得sinα=,即α=53
在一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=
解得t1=
直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=,解得t2=
則t=4t1+t2=。
(3)將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x,
粒子從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的最大偏移量
y=2r(1-cosα)+xtanα
由y≤2d,解得x≤d
則當(dāng)xm=d時(shí),Δt有最大值
粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值
sm=+(2d-2xm)=3d
增加路程的最大值Δsm=sm-2d=d
增加時(shí)間的最大值Δtm==。
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