《確定二次函數(shù)的表達式》教案

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 5.5確定二次函數(shù)的表達式 教材分析： 本節(jié)課的主要內容介紹了確定二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法――待定系數(shù)法，本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定：一種是已知頂點坐標與另一點坐標，另一種是已知三點坐標．類似于一次函數(shù)表達式的確定，利用方程組和一元一次方程來確定系數(shù)． 教學設想： 本節(jié)主要采用師生合作的學習方式，引導學生運用類比的方式，動手操作得到解決問題的方法，在整個教學過程中，教師要結合學生的實際情況，適時點撥，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力． 教學目標： 知識與技能：1．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

2、的表達式． 2．能根據(jù)具體情況，由已知條件，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式． 過程與方法：經(jīng)歷用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式的過程，發(fā)展學生學習數(shù)學中的轉換、化歸思維方法，體會方程組或一元一次方程的應用. 情感態(tài)度和價值觀：在合作探索、自主學習的過程中，讓學生體驗數(shù)學學習活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和自信心． 教學重難點： 重點：由已知條件出發(fā)，利用待定系數(shù)法確定一個二次函數(shù)的表達式. 難點：確定二次函數(shù)表達式時方法的選擇. 課前準備 教具準備 教師準備PPT課件 課時安排：1課時 教學過程： 知識回顧： 1．二次函數(shù)表達式的一般形

3、式是什么? y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0) 2．二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? y=a(x-h)2+k(a≠0) 【設計意圖】： 通過對二次函數(shù)一般式和頂點式的復習為本節(jié)課的學習做好鋪墊. 例題講解： 例1:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過點(2,3),求這個函數(shù)的表達式． 解:因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),所以，可以設二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)2-6. 又因為圖象經(jīng)過點(2,3)，將這點的坐標代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1 所以，這個二次函數(shù)的表達式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5 【設

4、計意圖】： 已知頂點坐標和另外一點坐標，無法直接利用二次函數(shù)解析式的一般形式求解，教師應引導學生通過二次函數(shù)的頂點式來求解，主要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．通過本題需要學生掌握對于二次函數(shù)的關系式在過程中無論選擇哪一種形式，最后都要轉化為一般式. 例2:已知點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求經(jīng)過這三點的二次函數(shù)的表達式. 解：設所求的二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)． 將這三點坐標分別代入y=ax2+bx+c得 a-b+c=6 a=1 16a+4b+c=6 解得

5、b=-3 9a+3b+c=1 c=2 所以，這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-3x+2 歸納：設頂點式和一般式的解題步驟 頂點式 1．設y=a(x-h)2+k 2．找（一點） 3．列（一元一次方程） 4．解（消元） 5．寫（一般形式） 6．查（回代) 一般式 1．設y=ax2+bx+c 2．找（三點） 3．列（三元一次方程組） 4．解（消元） 5．寫（一般形式） 6．查（回代) 當堂檢測： 1．若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點求此函數(shù)的解析式． 解：設二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c ∵圖象過B(

6、0,2) ∴c=2∴y=ax2+bx+2 ∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點 ∴-4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得a=-1,b=-1 ∴函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+2 2．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù) 的解析式. 解:設二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a≠0) 由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程組得：a= -7 b= 42 c=

7、 -59 ∴二次函數(shù)的解析式為：y= -7x2+42x-59? 3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3， 求這個二次函數(shù)的解析式。 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設二次函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+k 圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點 ∴5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a=1，k=-4 ∴二次函數(shù)的表達式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5 4．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式. 解：設二次函數(shù)解析式為y=ax2+b

8、x+c ∵二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴a+b+c=4① a-b+c=0② 9a+3b+c=0③ 解得：a=-1 b=2 c=3 ∴函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3 5．有一個拋物線形的立交橋拱這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式． 解：由題意得x= 40/2 =20 ∴頂點坐標為（20，16） 設y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25 ∴y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x 課堂小結: 本節(jié)課學習了利用待定系數(shù)法，設頂點式和一般式來求二次函數(shù)的表達式. 作業(yè): 課本P.45第1,2題 板書設計: 5.5確定二次函數(shù)的表達式 知識回顧： 例1 例2 歸納：設頂點式和一般式的解題步驟 專心---專注---專業(yè)