2018-2019學年高中數(shù)學 考點60 空間中的對稱問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點60 空間中的對稱問題 要點闡述 1．關于點對稱：點關于原點的對稱點． 2．關于軸對稱 點關于軸的對稱點的坐標為 點關于軸的對稱點的坐標為； 點關于軸的對稱點的坐標為； 3．關于面對稱 點關于坐標平面的對稱點為； 點關于坐標平面的對稱點為； 點關于坐標平面的對稱點為． 典型例題 【例】已知A（3，2，–4），B（5，–2，2），則線段AB中點的坐標為________． 【答案】（4，0，–1） 【易錯易混】確定點的坐標時，一定要注意坐標中各分量的符號，這是求空間的坐標的易錯點． 小試牛刀 1．空間兩點A，B的坐標分別為（x，–y，z），（–x，–y，–z），則A，B兩點的位置關系是（ ?。? A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于z軸對稱 D．關于原點對稱 【答案】B 【解析】由A，B兩點的坐標可知關于y軸對稱． 【解題技巧】解決空間點的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標平面的射影找關系,如借助空間想象． 2．在空間直角坐標系中，點P(－1,2，－3)關于原點O的對稱點P′的坐標是(　　) A．(－1，－2,3) B．(1,2,3) C．(1，－2，－3) D．(1，－2,3) 【答案】D 【解析】線段PP′的中點是原點． 【規(guī)律總結】（1）關于坐標平面、坐標軸及坐標原點對稱的點有以下特點： （2）點的對稱可簡單記為“關于誰對稱，誰不變，其他的變?yōu)橄喾磾?shù)；關于原點對稱，都變”． 要特別注意：點關于點的對稱要用中點坐標公式解決． 3．點P（1，1，1）關于平面的對稱點是（　?。? A．（1，–1，1） B．（–1，–1，1） C．（1，1，–1） D．（–1，–1，–1） 4．在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，7，6），則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為（　?。? A．（4，0，6） B．（–4，7，–6） C．（–4，0，–6） D．（–4，7，0） 【答案】C 【解析】點M關于y軸的對稱點是M′（－4，7，－6），點M′在坐標平面xOz上的射影是（－4，0，－6）． 5．若點P（–4，–2，3）關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是（a，b，c），（e，f，d），則c與e的和為（　?。? A．7 B．–7 C．–1 D．1 【答案】D 6．在空間直角坐標系中，點M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為點M1，求點M1關于原點對稱的點的坐標． 【解析】由題意，知點M1的坐標為(－2,0，－3)，點M1關于原點對稱的點的坐標是(2,0,3)． 考題速遞 1．點A（2，3–μ，–1＋v）關于x軸的對稱點A′（λ，7，–6），則（　　） A．λ＝–2，μ＝–1，v＝–5 B．λ＝2，μ＝–4，v＝–5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 【答案】D 【解析】由已知對稱性知即故選D． 2．在空間直角坐標系中，點M（–1，4，–3）在xOz平面上的射影為M1點坐標是________． 【答案】（－1，0，－3） 【解析】由題意知M1的坐標為（－1，0，－3）， 3．點關于軸的對稱點為，點關于平面的對稱點為，則的坐標為________． 【答案】 【解析】因點和關于軸對稱, 所以點和的豎坐標相同,且在平面的射影關于原點對稱,故點的坐標為,又因點和關于平面對稱, 所以點坐標為 4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M在線段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是線段D1M的中點，求點M，N的坐標． 數(shù)學文化 荷花 荷花的對稱性可以體現(xiàn)出對稱的圖象特點