《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)
[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]
1.(2018蚌埠市二模)函數(shù)y=的圖象大致是( )
解析:A [由題意,函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞減,故選A.]
A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:C [∵y=xm2-4m (m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),
∴m2-4m<0,即0
0時(shí),函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增,不滿足題意;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=-,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào)遞減,∴-≤-1,得-3≤a<0.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,0].]
5.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(x-1)2,若當(dāng)x∈時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為( )
A. B.
C. D.1
解析:D [當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,∵x∈,∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,∴m≥1,n≤0,m-n≥1.
∴m-n的最小值是1.]
6.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于 ________ .
解析:函數(shù)f(x)=x2-ax-a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得,∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,∴或
解得a=1.
解析:由題意知m2-2m-3為奇數(shù)且m2-2m-3<0,由m2-2m-3<0得-1<m<3,又m∈N*,故m=1,2.
當(dāng)m=1時(shí),m2-2m-3=1-2-3=-4(舍去).
當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=22-22-3=-3,∴m=2.
答案:2
8.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577121)(2018葫蘆島市一模)若函數(shù)f(x)=(a+2b)x2-2x+a+2c(a,b,c∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則a+b+c的最小值為 ________ .
解析:∵二次函數(shù)f(x)=(a+2b)x2-2x+a+2c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),
∴a+2b>0,Δ=12-4(a+2b)(a+2c)≤0,
∴a>0,b>0,c>0,(a+2b)(a+2c)≥3,
而2=(a+b+c)2≥3,
∴a+b+c≥,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào).
答案:
9.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577122)已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,求m為何值時(shí)?
(1)方程一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi);
(2)方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi).
解:設(shè)f(x)=x2+2mx+2m+1.
(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),
由圖(1)可知,
?
∴-x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的范圍.
解:(1)由題意知
解得所以f(x)=x2+2x+1,
由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1].
(2)由題意知,x2+2x+1>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,即k0 D.m<0或m>3
解析:A [由題意知
由①②③得-3
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