2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第2講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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第12章 選修4系列 第2講 A組 基礎(chǔ)關(guān) 1.(2019四川達(dá)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ(a≠0). (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程; (2)設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的倍,求a的值. 解 (1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+2=. 直線l的普通方程為4x+3y-8=0. (2)圓C:x2+2=a2,直線l:4x+3y-8=0, ∵直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍, ∴圓心C到直線l的距離d==, 解得a=32或a=. 2.(2018蕪湖模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ-ρ=0. (1)寫(xiě)出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn)(P在A,B之間),且|PA|=2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值. 解 (1)將C1的參數(shù)方程消參得普通方程為x+y-a-1=0, C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ-ρ=0兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ+2ρcosθ-ρ2=0即y2=2x. (2)將曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2:y2=2x得t2+2t+1-2a=0, 設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,由題意得|t1|=2|t2|, 且P在A,B之間,則t1=-2t2,由 解得a=. 3.(2018石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2. (1)求曲線C2的參數(shù)方程; (2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A,C和B,D,且點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線l1的普通方程. 解 (1)由ρ=2,得ρ2=4, 所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4. 故由題意可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為+y2=1. 所以曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)A(2cosθ,sinθ), 則l=8cosθ+4sinθ=4sin(θ+φ),所以當(dāng)θ+φ=2kπ+(k∈Z)時(shí),l取得最大值,最大值為4,此時(shí)θ=2kπ+-φ(k∈Z), 所以2cosθ=2sinφ=,sinθ=cosφ=, 此時(shí)A. 所以直線l1的普通方程為x-4y=0. 4.已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos. (1)求圓心C的直角坐標(biāo); (2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值. 解 (1)∵ρ=4cos=2cosθ-2sinθ, ∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ, ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0, 即(x-)2+(y+)2=4. ∴圓心C的直角坐標(biāo)為(,-). (2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,則切線長(zhǎng)為 = =,又≥4, ∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,切線長(zhǎng)的最小值為4. B組 能力關(guān) 1.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:ρsin2θ=cosθ,將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C2,又已知曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn). (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)定點(diǎn)P(2,0),求+的值. 解 (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=x,將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半,得到曲線y2=2x,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C2:y2=2(x-1). (2)將曲線C1的參數(shù)方程(t是參數(shù))代入曲線C2的方程得t2+2t-4=0. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 則t1+t2=-2,t1t2=-4, +== ===. 2.(2017全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a. 解 (1)曲線C的普通方程為+y2=1. 當(dāng)a=-1時(shí),直線l的普通方程為x+4y-3=0. 由解得或 從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),. (2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(diǎn)(3cosθ,sinθ)到l的距離為d=. 當(dāng)a≥-4時(shí),d的最大值為 . 由題設(shè)得=,所以a=8; 當(dāng)a<-4時(shí),d的最大值為. 由題設(shè)得=,所以a=-16. 綜上,a=8或a=-16. 3.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=4cosθ. (1)當(dāng)m=-1,α=30時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系; (2)當(dāng)m=1時(shí),若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P(1,0),且||PA|-|PB||=1,求直線l的傾斜角. 解 (1)由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ, 又x=ρcosθ,y=ρsinθ, 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4, 所以曲線C是以點(diǎn)M(2,0)為圓心,2為半徑的圓. 由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 得直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0. 由圓心M到直線l的距離d==<2, 可知直線l與曲線C相交. (2)由題意可得直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),傾斜角為α的直線, 將代入(x-2)2+y2=4, 整理得t2-2tcosα-3=0,Δ=(-2cosα)2+12>0. 設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 則t1+t2=2cosα,t1t2=-3<0,所以t1,t2異號(hào), 則||PA|-|PB||=|t1+t2|=|2cosα|=1, 所以cosα=. 又α∈[0,π),所以直線l的傾斜角為或. 4.(2018全國(guó)卷Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,-)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點(diǎn). (1)求α的取值范圍; (2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程. 解 (1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1. 當(dāng)α=時(shí),l與⊙O交于兩點(diǎn). 當(dāng)α≠時(shí),記tanα=k,則l的方程為y=kx-. l與⊙O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)<1, 解得k<-1或k>1, 即α∈或α∈. 綜上,α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為. 設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP=,且tA,tB滿足t2-2tsinα+1=0. 于是tA+tB=2sinα,tP=sinα. 又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足 所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是 .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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