（山東省專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 靜電場 第6節(jié) 電勢差與電場強度的關(guān)系講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第6節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系 1.公式U＝Ed僅適用于勻強電場，其中d表示電場中兩點沿電場方向的距離。 2．由E＝可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。 3．在非勻強電場中，可以用公式E＝定性地分析電場的分布規(guī)律。 一、描述電場性質(zhì)的兩個物理量 1．電場強度E描述了電場的力的性質(zhì)，是矢量。 2．電勢差或電勢描述了電場的能的性質(zhì)，是標(biāo)量。 二、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 1．勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。 2．公式：UAB＝Ed。 3．適用條件： (1)E為勻強電場的電場強度。 (2)d為沿電場方向的距離。 三、電場強度的另一種表述 1．在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向單位距離上的電勢差。 2．公式：E＝。 3．單位：N/C或V/m。 1．自主思考——判一判 (1)由公式E＝可知，電場強度與電勢差U成正比。() (2)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。() (3)E＝與E＝k中的q和Q表示相同的含義。() (4)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等。() (5)在勻強電場中，任意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積。() 2．合作探究——議一議 (1)勻強電場中，在同一方向上經(jīng)過相同的距離，電勢差相等，該結(jié)論在非勻強電場中成立嗎？ 提示：不成立。根據(jù)表達(dá)式U＝Ed，同一方向上相同的距離表明d相同，如果電勢差U相等，則要求電場強度E不變，即在勻強電場中該結(jié)論才成立。 (2)為何說電場強度的兩個單位N/C與V/m是相同的？ 提示：1 V/m＝1 J/(Cm)＝1 (Nm)/(Cm)＝1 N/C。 對關(guān)系式U＝Ed和E＝的理解 1．關(guān)系式表明了電場強度與電勢差的關(guān)系 大小關(guān)系 由E＝可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢 方向關(guān)系 電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向 物理意義 電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢 2.在非勻強電場中，公式E＝可用來定性分析問題，由E＝可以得出結(jié)論： 在等差等勢面越密的地方場強就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab＜Ubc。 1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向 由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 解析：選A　電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況： 題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，因此B、C、D均不正確。其中在前三個圖中可由U＝Ed定性分析。不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，φa＞φb＞φc，故A正確。 2.如圖所示，三個同心圓是點電荷q周圍的三個等勢面，A、B、C是這三個等勢面與一條電場線的交點，且AB＝BC。A、C兩點的電勢分別為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點的電勢(　　) A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．無法確定 解析：選B　因點電荷所形成的電場離點電荷越遠(yuǎn)電場強度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正確。 3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小E＝100 V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(　　) A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V) C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V) 解析：選A　本題主要考查勻強電場中電場強度與電勢的關(guān)系，意在考查U＝Ed中d的物理意義。由圖知UOP＝－EPOsin θ＝－10sin θ(V)。 對電場強度的進(jìn)一步理解 1．關(guān)于場強E的幾個表達(dá)式 公 式 適用范圍 說 明 E＝ 任何電場 定義式，q為試探電荷的電量 E＝k 真空中點電荷形成的電場 Q為場源電荷的電量，E表示跟點電荷相距r處的某點的場強 E＝ 勻強電場 U為沿電場線方向上相距為d的兩點間的電勢差 2．關(guān)于電場強度與電勢的理解 (1)電場強度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為零的地方電場強度也不一定為零，如等量異種點電荷連線的中點。 (2)電場強度相等的地方電勢不一定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電場強度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面。 1．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是(　　) A．電場強度為零的地方，電勢也為零 B．任一點的電場強度方向總是指向該點電勢降落最快的方向 C．電場線越密的地方相等距離兩點的電勢差越大 D．根據(jù)公式Uab＝Ed可知，在勻強電場中a、b間的距離越大，電勢差就越大 解析：選B　電場強度與電勢沒有直接關(guān)系，電場強度為零時，電勢不一定為零；電勢為零，電場強度不一定為零，故A錯誤；順著電場線方向電勢降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向，故B正確；電場線越密的地方電場強度大，但是若兩點間不一定沿電場線，則電勢差不一定大，故C錯誤；公式Uab＝Ed中d為沿電場線的距離，若ab兩點不沿電場線，則電勢差不一定大，故D錯誤。 2.如圖所示，有豎直向下的勻強電場，A、B兩等勢面間距離為5 cm，電勢差為25 V，在電場中P點固定放置電量為510－9 C的負(fù)點電荷，此時電場中有一點場強為零，此點在P點的(　　) A．上方30 cm B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm 解析：選B　勻強電場的場強E＝＝ V/m＝500 V/m，設(shè)距P點L處的合場強為零，則k＝9109 V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，負(fù)點電荷在L處的電場豎直向上，該點在電場中P點的下方，B正確。 3．有兩塊平行金屬板A、B相隔6 cm(如圖)，接在36 V的直流電源上。電源的正極接地，C點在兩板間且到A板的距離為2 cm。 (1)求A、B兩板間的場強大小和方向。 (2)以地為電勢的零點，問C點的電勢多高？ 解析：(1)板間場強的大小E＝＝ V/m＝6102 V/m，場強方向由A板垂直指向B板。 (2)UAC＝EdAC＝6102210－2 V＝12 V 由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。 答案：見解析 利用勻強電場中電勢的特點確定電場方向 [典例]　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m [思路點撥]　 [解析]　x軸上OA的中點C的電勢為3 V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。根據(jù)幾何圖形，O點到BC的距離為d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項A正確。 [答案]　A 等分法及其推論 (1)等分法：在勻強電場中，如果把某兩點間的距離等分為幾段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的。 (2)兩個推論 ①在勻強電場中，相互平行且長度相等的線段兩端電勢差相等。 ②在勻強電場中，相互平行的兩條線段，無論它們是否與電場線方向平行，只要一條線段是另一線段的n倍，這條線段兩端點的電勢差就一定是另一線段兩端點電勢差的n倍。　　　　 1．下列各選項圖中A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是(　　) 解析：選D　A、B中點電勢為6 V，該點與C為等勢點，因此電場強度的方向垂直該連線指向低電勢一側(cè)。 2．如圖所示，平行于勻強電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點恰好位于一平行四邊形的四個頂點上，已知A、B、C三點電動勢分別為φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，則D的電勢φD大小為(　　) A．－3 V　　 B．0　　　　C．2 V　　 D.1 V 解析：選A　在勻強電場中，根據(jù)U＝Ed知，沿電場方向相同距離電勢差相等，根據(jù)平行四邊形的特點知，AB與DC平行且相等，所以AB邊與DC邊沿電場方向的距離相等，AB間的電勢差與DC間的電勢差相等，即有φA－φB＝φD－φC，解得：φD＝φA－φB＋φC＝1 V－4 V＋0＝－3 V，故選項A正確。 1．下列關(guān)于勻強電場中場強和電勢差關(guān)系的說法正確的是(　　) A．在相同距離上，電勢差大的其場強也必定大 B．任意兩點的電勢差，等于場強與這兩點間距離的乘積 C．沿著電場線方向，相同距離上的電勢降落必定相等 D．電勢降低的方向，必定是電場強度的方向 解析：選C　由勻強電場的特點知A、B錯誤，C正確；電勢降低最快的方向才是電場強度方向，D錯誤。 2．如圖所示是一個勻強電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是(　　) A．豎直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m 解析：選B　根據(jù)電場強度的方向應(yīng)與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強度的方向水平向左。由場強與電勢差的關(guān)系得：E＝＝100 V/m。 3．a(chǎn)、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖所示，由此可知c點的電勢為(　　) A．4 V　　　　　　　　　　 B．8 V C．12 V D．24 V 解析：選B　根據(jù)勻強電場的特點，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正確。 4．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點是AB連線的三等分點。已知A點的電勢為φA＝30 V，B點的電勢為φB＝0，則(　　) A．C點的電勢＝20 V B．C點的電勢<20 V C．C點的電勢>20 V D．A、B、C都不正確 解析：選B　由題圖看出，AC段電場線比CD段、DB段電場線密，則AC段場強最大，根據(jù)公式U＝Ed可以知道，A、C間電勢差UAC大于C、D間電勢差UCD和D、B間電勢差UDB。所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B選項是正確的。 5．勻強電場中有a、b、c三點，如圖所示。在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a＝30，∠c＝90，電場方向與三角形所在平面平行，已知a、b和c點的電勢分別為V、V和2 V，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為(　　) A.V、V B．0、4 V C.V、V D．0、2 V 解析：選B　如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2 V，故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為M→N方向。外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點。設(shè)外接圓半徑為R，則UOP＝UOa＝ V，又UON＝ER，UOP＝ERcos 30，則UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N點電勢為零，為最低電勢點，同理M點電勢為4 V，為最高電勢點。故B正確。 6.勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1 m，D為AB的中點，如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14 V、6 V和2 V。設(shè)電場強度大小為E，一電荷量為110－6 C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則(　　) A．W＝810－6 J　　E>8 V/m B．W＝610－6 J　　E>6 V/m C．W＝810－6 J　　E≤8 V/m D．W＝610－6 J　　E≤6 V/m 解析：選A　因電場是勻強電場，D是AB的中點，故D的電勢φD＝＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝810－6 J。設(shè)E的方向與的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點電勢就會高于B點電勢。由E＝可知：＝，因α>0，則cos α<1，E>8 V/m，故A正確。 7．[多選](2017江蘇高考)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有(　　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強度為零 C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 解析：選AC　由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點電荷必定為異種電荷，A項正確；由E＝可知，φx圖像的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。 8．[多選]如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等勢面D時的動能為20 eV，經(jīng)過等勢面C時的電勢能為－10 eV，到達(dá)等勢面B時的速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5 cm，不計電子的重力，下列說法中正確的是(　　) A．電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能為10 eV B．電子的運動是勻變速曲線運動 C．C等勢面的電勢為10 V D．勻強電場的場強為200 V/m 解析：選CD　因為過程中只有電場力做功，動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，所以動能與電勢能之和保持不變，電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能仍為20 eV，A錯誤；過程中只受電場力，而電場是勻強電場，所以電場力恒定，又知道電場線方向和等勢面垂直，故電場力方向和粒子速度方向共線，所以粒子做勻變速直線運動，B錯誤；根據(jù)公式φ＝可知φC＝＝10 V，C正確；由于相鄰等勢面間是等差等勢面，所以粒子經(jīng)過相鄰等勢面時，動能的變化量相同，在D等勢面時動能為20 eV，而到B等勢面時動能為零，所以在C等勢面時動能為10 eV，而在C等勢面時電勢能為－10 eV，所以粒子的總能量為零，故在B等勢面時的電勢能為0，即B等勢面電勢為零，φB＝0，所以UCB＝10 V，故勻強電場強度為E＝＝＝200 V/m，D正確。 9．如圖所示，勻強電場場強為1103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，則下述計算結(jié)果正確的是(　　) A．a(chǎn)b之間的電勢差為4 000 V B．a(chǎn)c之間的電勢差為50 V C．將q＝－510－3 C的點電荷沿矩形路徑abcda移動一周，電場力做功為零 D．將q＝－510－3 C的點電荷沿abc或adc從a移動到c，電場做功都是－0.25 J 解析：選C　Uab＝Eab＝11030.04 V＝40 V，A錯；Uac＝Uab＝40 V，B錯；將電荷移動一周，電勢差為零，電場力做功為零，故C對；Wac＝qUac＝(－510－3)40 J＝－0.2 J，D錯。 10.如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1.0 V、2.0 V、3.0 V，則下列說法正確的是(　　) A．勻強電場的電場強度大小為10 V/m B．勻強電場的電場強度大小為 V/m C．電荷量為1.610－19 C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1.610－19 J D．電荷量為1.610－19 C的負(fù)點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減少4.810－19 J 解析：選B　對A、B選項，要找出等勢面，求出兩個等勢面之間的距離?？梢詫、C兩點連接，則A、C中點電勢為2.0 V，而且恰好在EB連線上，所以E點電勢為2.0 V，F(xiàn)、D兩點的電勢分別為1.0 V、3.0 V。DF連線距離為10 cm，根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系E＝＝ V＝ V，所以A選項錯誤，B選項正確。對C、D選項，直接利用計算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關(guān)系解決。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.610－191 J＝1.610－19 J，所以C選項錯誤。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.610－19(－2) J＝3.210－19 J，負(fù)點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減小3.210－19 J，因而D選項也錯誤。 11.如圖所示，一電場中的等勢面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖中所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電微粒，以速度v0射入電場，且v0的方向與水平方向成45角斜向上。若射入電場后，質(zhì)點做直線運動，求： (1)微粒帶何種電荷？電荷量是多少？ (2)微粒在入射方向的最大位移是多少？ 解析：要使微粒做直線運動，微粒所受合力與v0應(yīng)在一條直線上，又電場力與等勢面垂直，沿水平方向，因此需考慮微粒的重力作用。 (1)電場線與等勢面垂直，且由電勢高處指向電勢低處，可得電場線方向水平向左，且E＝＝。 為使合力與v0在一條直線上，微粒的受力情況如圖所示，分析可知微粒帶正電，且mg＝qE，則q＝＝＝。 (2)帶電微粒沿入射方向做勻減速直線運動，其加速度a＝g。則微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。 答案：(1)正電　q＝　(2) 12．帶有等量異號電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一個勻強電場，如圖所示。電場強度E＝2.0104 V/m，方向向下。電場中C點距B板3 cm，D點距A板2 cm。 (1)若令A(yù)板接地，C、D兩點的電勢φC、φD分別是多少？C、D兩點的電勢差UCD等于多少？ (2)一個電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做了多少功？ 解析：(1)沿著電場線電勢降低，故D點的電勢大于C點的電勢，如果令A(yù)板接地，則： φC＝UCA＝EdCA＝2104 V/m(－0.07 m)＝－1 400 V 同理可得：φD＝UDA＝EdDA＝2104 V/m(－0.02 m)＝－400 V 所以：UCD＝φC－φD＝－1 000 V。 (2)由于靜電力做的功與路徑無關(guān)，一個電子從C點先移到P點，再移到D點，靜電力做功為：WCD＝qUCD＝(－1.610－19 C)(－1 000 V)＝1.610－16 J。 答案：(1)φC＝－1 400 V，φD＝－400 V；UCD＝－1 000 V　(2)WCD＝1.610－16 J 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　電場能的性質(zhì) 1．如圖中，B、C、D三點都在以點電荷＋Q為圓心半徑為r的圓弧上。將一試探電荷從A點分別移到B、C、D各點時，靜電力做功的關(guān)系是(　　) A．WAB＞W(wǎng)AC　　 B．WAD＞W(wǎng)AB C．WAC＞W(wǎng)AD D．WAB＝WAC 解析：選D　因B、C、D三點位于點電荷＋Q周圍電場中的同一等勢面上，故UAB＝UAC ＝UAD，由電場力做功W＝qU知WAB＝WAC＝WAD。 2.如圖所示，真空中有兩個點電荷 Q1＝＋9.010－8 C和Q2＝－1.010－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸上，其中Q1位于x＝0處，Q2位于x＝6 cm處。在x軸上(　　) A．場強為0的點有兩處 B．在x>6 cm區(qū)域，電勢沿x軸正方向降低 C．質(zhì)子從x＝1 cm運動到x＝5 cm處，電勢能升高 D．在09 cm的區(qū)域，場強沿x軸正方向 解析：選D　設(shè)與點電荷Q1、Q2的距離分別為r1、r2處的電場強度為零，則＋＝0，且r1＝r2＋6 cm，解得r1＝9 cm，r2＝3 cm，因此場強為0的點有1處，A錯誤；在x＞6 cm的區(qū)域，電勢沿x軸先升高后降低，B錯誤；質(zhì)子在1 cm＜x＜5 cm的區(qū)域運動時，電場力做正功，電勢能減小，C錯誤。 3．在水深超過200 m的深海，光線極少，能見度極低，有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)生的生物電獲取食物、威脅敵害、保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強度達(dá)到104 N/C，可擊昏敵害。則身長50 cm的電鰻，在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達(dá)(　　) A．50 V B．500 V C．5 000 V D．50 000 V 解析：選C　由U＝Ed可得，電鰻放電時產(chǎn)生的瞬時電壓U＝1040.5 V＝5 000 V，C正確。 4．[多選]某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是(　　) A．c點場強大于b點場強 B．a(chǎn)點電勢高于b點電勢 C．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點 D．若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小 解析：選BD　電場線的疏密表示電場的強弱，A項錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B項正確；＋q在a點所受靜電力方向沿電場線的切線方向，由于電場線為曲線，所以＋q不會沿電場線運動，C項錯誤；在d點固定一點電荷－Q后，a點電勢仍高于b點，＋q由a移至b的過程中，靜電力做正功，電勢能減小，D項正確。 5.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負(fù)功相等。則(　　) A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ B．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN C．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功 D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負(fù)功 解析：選B　由電子從M點分別運動到N點和P點的過程中電場力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點在同一等勢面上，且電場線方向為M→N，故選項B正確，選項A錯誤。M點與Q點在同一等勢面上，電子由M點運動到Q點，電場力不做功，故選項C錯誤。電子由P點運動到Q點，電場力做正功，故選項D錯誤。 6．[多選](2017全國卷Ⅲ)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　) A．電場強度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點處的電勢為1 V C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV 解析：選ABD　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強分量大小分別為E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A項正確；根據(jù)在勻強電場中平行線上等距同向的兩點間的電勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B項正確；電子在a、b、c三點的電勢能分別為－10 eV、－17 eV和－26 eV，故電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C項錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D項正確。 7.如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點，虛線為等勢線。取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，若將q1、q2移到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是(　　) A．A點電勢大于B點電勢 B．A、B兩點的電場強度相等 C．q1的電荷量小于q2的電荷量 D．q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能 解析：選C　由題意知點電荷Q帶負(fù)電，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移動兩試探電荷克服電場力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，選項A錯誤，C正確；因為E＝k，rA＜rB，所以EA＞EB，而且A、B兩點的場強方向也不同，選項B錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能，選項D錯誤。 8．(2016全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 解析：選D　a、b、c三點到固定的點電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點的電場強度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點的加速度ab＞ac＞aa。由運動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項D正確。 9.[多選]如圖所示，在y軸上關(guān)于O點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60。下列判斷正確的是(　　) A．O點電場強度為零 B．D點電場強度為零 C．若將點電荷＋q從O移向C，電勢能增大 D．若將點電荷－q從O移向C，電勢能增大 解析：選BD　題中A、B兩個＋Q在O點的場強矢量和為0，所以O(shè)點的場強等于C點在O點產(chǎn)生的場強(不為零)，A選項錯誤；題中A、B、C三點電荷在D點產(chǎn)生的場強如圖所示，大小相等，設(shè)EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x軸正方向，大小也等于E，EC方向沿x軸負(fù)方向，故三個場強的矢量和為0，B選項正確；x軸上x＜0的區(qū)間，合場強方向沿x軸負(fù)方向，所以將正電荷從O移向C，電場力做正功，電勢能減小，將負(fù)電荷從O移向C，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C選項錯誤，D選項正確。 10．[多選](2017全國卷Ⅰ)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為W、W和W。下列選項正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3 解析：選AC　設(shè)點電荷的電荷量為Q，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，選項A正確，B錯誤；將一帶正電的試探電荷由a點移動到b點做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，試探電荷由b點移動到c點做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點移動到d點做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，選項C正確，D錯誤。 11.如圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B接在U＝4 000 V的直流電源上，兩極板間距離為2 cm，A極板接地，電場中a點距B極板1 cm，b點和c點均距A極板0.5 cm，求： (1)a點的電場強度； (2)a、c之間的電勢差； (3)電子在b點的電勢能； (4)電子從a點運動到c點，電場力做的功。 解析：(1)由于是勻強電場，所以a點的電場強度大小為： Ea＝＝V/m＝2105 V/m。 (2)a、c兩點的電勢差為： Uca＝Ed＝2105(0.01－0.005) V＝1 000 V； 故Uac＝－1 000 V。 (3)電子在b點的電勢能為： Ep＝eφb＝(－1.610－19)(－ 1 000)J＝1.610－16 J。 (4)電子從a運動到c，電場力所做的功為： Wac＝eUac＝(－1.610－19)(－ 1 000)J＝1.610－16 J。 答案：(1)2105 V/m　(2)－1 000 V (3)1.610－16 J　(4)1.610－16 J 12.如圖所示，在絕緣粗糙的水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個等電量的正電荷，a、b是AB連線上的兩點，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點，一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小滑塊(可以看成質(zhì)點)以初動能Ek0從a點出發(fā)，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點時的動能為初動能的3倍，到達(dá)b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求： (1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)。 (2)O、b兩點間的電勢差。 (3)小滑塊運動的總路程。 解析：(1)a、b是AB連線上的兩點，其中Aa＝Bb＝，可知a、b兩點關(guān)于O點對稱，則a、b點電勢相等，即Uab＝0。 設(shè)滑塊與水平面間的摩擦力大小為f。 對滑塊從a到b的過程中，由動能定理得： －f＝0－Ek0，摩擦力：f＝μmg， 解得：μ＝。 (2)對于滑塊從O到b的過程中，由動能定理得： qUOb－μmg＝0－3Ek0， 解得：UOb＝－。 (3)對于滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0， 解得：s＝L。 答案：(1)　(2)－　(3)L