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1、
專題限時(shí)訓(xùn)練3 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)
時(shí)間:45分鐘
一、單項(xiàng)選擇題
1.由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( B )
A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.東偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2
2、.7×103 m/s
D.東偏南方向,2.7×103 m/s
解析:設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí),速度為v1,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2,該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v.三者關(guān)系如圖,由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南,由余弦定理知v=v+v2-2v1vcos30°,代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9×103 m/s.選項(xiàng)B正確.
2.(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是( C )
A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多
B.速度較小的球
3、在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大
C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少
D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大
解析:發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,豎直方向上,h=gt2,可知兩球下降相同距離h所用的時(shí)間是相同的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由v=2gh可知,兩球下降相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,水平方向上,x=vt,可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間t較少,選項(xiàng)C正確;由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng),兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
3.(2018·山東濰坊統(tǒng)一考
4、試)如圖所示,河水由西向東流,河寬為800 m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水,各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=x(m/s)(x的單位為m),讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s,則下列說法中正確的是( B )
A.小船渡河的軌跡為直線
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m處的速度小于其在距北岸200 m處的速度
D.小船渡河的時(shí)間是160 s
解析:小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng),在東西方向上先加速運(yùn)動(dòng),到達(dá)河中間后再減速運(yùn)動(dòng),小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí),東西方向上的分速度最大
5、,此時(shí)小船的合速度最大,最大值vmax=5 m/s,B正確;小船在距南岸200 m處的速度等于其在距北岸200 m處的速度,C錯(cuò)誤;小船的渡河時(shí)間t=200 s,D錯(cuò)誤.
4.如圖所示,一長為L的木板,傾斜放置,傾角為45°,今有一彈性小球,從與木板上端等高的某處自由釋放,小球落到木板上反彈時(shí),速度大小不變,碰撞前后,速度方向與木板夾角相等,欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端,則小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為( D )
A.L B.L
C.L D.L
解析:設(shè)小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為x,由θ=45°可知,小球自由下落高度h=x,由v=2gh可得:v0=.水平拋出后,小
6、球落到木板下端時(shí)豎直方向速度vy=,由豎直位移和水平位移相等可得:vyt=v0t,解得:x=,故D正確.
5.(2018·江南十校聯(lián)考)兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球,細(xì)線上端固定在同一點(diǎn),若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中,相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是圖中的( B )
解析:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有mgtanθ=mω2Lsinθ,整理得Lcosθ=是常量,即兩球處于同一高度,選項(xiàng)B正確.
6.近年許多電視臺(tái)推出戶外有獎(jiǎng)沖關(guān)的游戲節(jié)目,如圖(俯視圖)是某臺(tái)設(shè)計(jì)的沖關(guān)活動(dòng)中的一個(gè)環(huán)節(jié).要求挑戰(zhàn)者從平臺(tái)A上跳到以O(shè)為轉(zhuǎn)軸的快速旋轉(zhuǎn)的
7、水平轉(zhuǎn)盤上,而不落入水中.已知平臺(tái)到轉(zhuǎn)盤盤面的豎直高度為1.25 m,平臺(tái)邊緣到轉(zhuǎn)盤邊緣的水平距離和轉(zhuǎn)盤半徑均為2 m,轉(zhuǎn)盤以12.5 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)盤邊緣間隔均勻地固定有6個(gè)相同障礙樁,障礙樁及樁和樁之間的間隔對(duì)應(yīng)的圓心角均相等.若某挑戰(zhàn)者在如圖所示時(shí)刻從平臺(tái)邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺(tái),把人視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)樁的厚度,g取10 m/s2,則能穿過間隙跳上轉(zhuǎn)盤的最小起跳速度為( B )
A.4 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.7 m/s
解析:人起跳后做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上有y=gt2,解得時(shí)間t=0.5 s,轉(zhuǎn)盤的角速度為ω=2πn=π rad
8、/s,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過所用時(shí)間t==0.4 s,要使人能跳過空隙,時(shí)間應(yīng)該小于0.4 s,因此根據(jù)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)有x=v0t,解得v0=5 m/s,故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,B正確.
二、多項(xiàng)選擇題
7.(2018·宜賓模擬)在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí),要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu),即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡(如圖所示),內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大小.若某轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)為當(dāng)火車以速率v通過時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對(duì)它們的壓力均恰好為零.車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì),則下列說法中正確的是( BC )
A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各
9、力的合力沿路基向下方向
B.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受重力與鐵軌對(duì)其支持力的合力提供向心力
C.當(dāng)火車行駛的速率大于v時(shí),外側(cè)鐵軌對(duì)車輪的輪緣施加壓力
D.當(dāng)火車行駛的速率小于v時(shí),外側(cè)鐵軌對(duì)車輪的輪緣施加壓力
解析:火車轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對(duì)它們的壓力均恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圓心,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)速度大于v時(shí),重力和支持力的合力小于所需向心力,此時(shí)外軌對(duì)車輪輪緣施加壓力,故C正確;當(dāng)速度小于v時(shí),重力和支持力的合力大于向心力,此時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪輪緣施加壓力,故D錯(cuò)誤.
8.(2018·西安質(zhì)檢)如圖所示,小滑塊a從傾角為θ=60°
10、的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面勻速下滑,同時(shí)將另一小滑塊b在斜面底端正上方與小滑塊a等高處以速度v2水平向左拋出,兩滑塊恰在斜面中點(diǎn)P處相遇.下列說法正確的是( AD )
A.v1v2=21
B.v1v2=11
C.若小滑塊b以速度2v2水平向左拋出,則兩滑塊仍能相遇
D.若小滑塊b以速度2v2水平向左拋出,則小滑塊b落在斜面上時(shí),小滑塊a在小滑塊b的下方
解析:
根據(jù)題述,兩小滑塊恰在斜面中點(diǎn)P相遇,由幾何關(guān)系可知,兩小滑塊水平位移相等,有v1tcos60°=v2t,解得v1v2=21,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.小滑塊b以速度2v2水平向左拋出時(shí),若沒有斜面
11、,將到達(dá)與P點(diǎn)等高的B點(diǎn);若有斜面,則落在斜面上A點(diǎn),如圖所示.設(shè)斜面長為2L,小滑塊b在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由幾何知識(shí)得,其運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的水平位移大于,且水平分速度大小等于v1,小滑塊b運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間tb>.由幾何關(guān)系,小滑塊a運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的位移小于,則其運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間ta<.因tb>ta,故兩小滑塊不能相遇,小滑塊b運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),小滑塊a已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)下方,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.
9.如圖所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4 m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g=10 m/s2
12、)( CD )
A.v0≥0 B.v0≥4 m/s
C.v0≥2 m/s D.v0≤2 m/s
解析:當(dāng)v0較大時(shí),小球能夠通過最高點(diǎn),這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤,又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2+2mgr=mv,得v0≥2 m/s,C正確.當(dāng)v0較小時(shí),小球不能通過最高點(diǎn),這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時(shí)速度恰好減為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr=mv,得v0=2 m/s,D正確.
10.如圖所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現(xiàn)在使A球以速度v向左勻速移動(dòng),某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β
13、,下列說法正確的是( AD )
A.此時(shí)B球的速度為v
B.此時(shí)B球的速度為v
C.在β增大到90°的過程中,B球做勻速運(yùn)動(dòng)
D.在β增大到90°的過程中,B球做加速運(yùn)動(dòng)
解析:由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等,因此vcosα=vBcosβ,故vB=v,A正確,B錯(cuò)誤;在β增大到90°的過程中,α在減小,因此B球的速度在增大,B球做加速運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤,D正確.
三、計(jì)算題
11.如圖所示,用一根長為l=1 m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)
14、,細(xì)線的張力為FT.(g取10 m/s2,結(jié)果可用根式表示)求:
(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω′為多大?
解析:(1)若要小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線拉力,如圖所示.
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向由牛頓第二定律得:mgtanθ=mωlsinθ
解得:ω=即ω0== rad/s
(2)同理,當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí),由牛頓第二定律得:mgtan60°=mω′2lsin60° 解得:ω′2=
即ω′==2 rad/s
答案:(1) rad/s
15、(2)2 rad/s
12.某新式可調(diào)火炮水平射出的炮彈所做的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng).如圖所示,目標(biāo)是一個(gè)剖面為90°的扇形山崖OAB,半徑為R,重力加速度為g.
(1)若炮彈以初速度v0射出,炮彈恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C,求炮彈到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間;
(2)若在同一高地P處先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈,擊中A點(diǎn)的炮彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是擊中B點(diǎn)的兩倍,O、A、B、P在同一豎直平面內(nèi),求高地P離A點(diǎn)的高度.
解析:(1)炮彈做平拋運(yùn)動(dòng),當(dāng)炮彈恰好垂直打在圓弧的中點(diǎn)C時(shí),由幾何關(guān)系可知,其水平分速度和豎直分速度相等,即vy=vx=v0
又知vy=gt 聯(lián)立解得t=
(2)設(shè)高地P離A點(diǎn)的高度為h,擊中B點(diǎn)的炮彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,則有h=g(2t0)2 h-R=gt
聯(lián)立解得h=R
答案:(1) (2)R