（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 1 第一節(jié) 弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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第一節(jié)弧度制及任意角的三角函數(shù) 1 角的概念的推廣 2 弧度制的定義和公式 3 任意角的三角函數(shù) 教材研讀 考點(diǎn)一角的概念及其表示 考點(diǎn)二扇形的弧長(zhǎng) 面積公式 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三三角函數(shù)線的應(yīng)用 考點(diǎn)四三角函數(shù)的定義 1 角的概念的推廣 1 定義 角可以看成是平面內(nèi)的一條射線繞著它的 端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形 2 分類(lèi) 教材研讀 3 所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 可構(gòu)成一個(gè)集合S k 360 k Z 2 弧度制的定義和公式 1 定義 把長(zhǎng)度等于 半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 弧度記作rad 2 公式 3 任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)值的符號(hào)的記憶口訣 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 教材習(xí)題改編 下列命題正確的是 只填序號(hào) 1 第一象限角一定不是負(fù)角 2 小于90 的角一定是銳角 3 鈍角一定是第二象限角 4 第一象限角一定是銳角 答案 3 解析 330 是第一象限角 也是負(fù)角 1 錯(cuò)誤 負(fù)角都小于90 但不是銳角 2 錯(cuò)誤 鈍角一定是第二象限角 3 正確 330 是第一象限角 但不是銳角 4 錯(cuò)誤 2 2018鹽城伍佑中學(xué)期末 已知扇形的半徑為3cm 圓心角為2弧度 則扇形的面積為cm2 答案9 3 教材習(xí)題改編 若 與120 角終邊相同 則是第象限角 答案一或三 解析由 與120 角終邊相同 得 120 k 360 k Z 則 60 k 180 k Z 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí) 為第三象限角 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí) 為第一象限角 4 教材習(xí)題改編 終邊落在陰影部分的角的集合 包括邊界 為 答案 5 2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè) 若 則點(diǎn)P tan sin 位于第象限 答案二 解析由0 則點(diǎn)P在第二象限 6 教材習(xí)題改編 若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P x 6 且cos 則x 答案 解析由題意可得cos 解得x 考點(diǎn)一角的概念及其表示典例1已知角 回答下列問(wèn)題 1 寫(xiě)出所有與角 終邊相同的角 2 寫(xiě)出在 4 2 內(nèi)與角 終邊相同的角 3 若角 與 終邊相同 則角是第幾象限角 考點(diǎn)突破 解析 1 所有與角 終邊相同的角可表示為 2k k Z 2 由 1 知 可令 4 2k 2 k Z 則有 k k Z k Z k 2 1 0 且當(dāng)k 0時(shí) 即為角 故在 4 2 內(nèi)與角 終邊相同的角有 3 由 1 知 2k k Z 則 k k Z 角是第一 三象限角 方法技巧 1 利用終邊相同的角的集合可以求符合某些條件的角 方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合 然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)賦值來(lái)求得所需角 2 利用終邊相同的角的集合S 2k k Z 判斷角 的終邊所在的象限時(shí) 只需把這個(gè)角寫(xiě)成 0 2 范圍內(nèi)的一個(gè)角 與2 的整數(shù)倍的和 然后判斷角 的終邊所在的象限即可 1 1 1 把1690 表示成2k 的形式 k Z 0 2 2 求 使 與1690 角的終邊相同 且 4 2 解析 1 1690 1690 8 所以1690 4 2 2 由 1 知 與1690 角的終邊相同的角為 2k k Z 由 4 2k 2 且k Z 得k 2 所以 4 考點(diǎn)二扇形的弧長(zhǎng) 面積公式典例2已知一扇形的圓心角為 0 所在圓的半徑為R 1 若 R 10cm 求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積 2 若該扇形的周長(zhǎng)為一定值C C 0 當(dāng) 為多少時(shí) 該扇形的面積最大 解析 1 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm 該弧所在的弓形的面積為Scm2 R 10cm l R 10 cm S 10 102 sin 25 cm2 2 易知C 2R l 2R R 0 R S扇形 R2 當(dāng)且僅當(dāng) 即 2時(shí) 該扇形的面積最大 為 方法技巧解決有關(guān)扇形的弧長(zhǎng)和面積問(wèn)題的常用方法及注意事項(xiàng) 1 解決有關(guān)扇形的弧長(zhǎng)和面積問(wèn)題時(shí) 要注意角的單位 一般將角度化為弧度 2 求解扇形面積的最值問(wèn)題時(shí) 常將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題 利用配方法或不等式的性質(zhì)使問(wèn)題得到解決 3 在解決有關(guān)扇形的面積問(wèn)題時(shí) 要合理地利用圓心角所在的三角形進(jìn)行求解 2 1已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8 1 若這個(gè)扇形的面積為3 求圓心角的大小 2 求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦AB的長(zhǎng) 解析設(shè)扇形AOB的半徑為r 弧長(zhǎng)為l 圓心角為 1 由題意可得解得或則 或 6 2 2r l 8 S扇形 lr l 2r 4 當(dāng)且僅當(dāng)2r l 即 2時(shí) 這個(gè)扇形的面積取得最大值4 此時(shí)r 2 所求弦長(zhǎng)AB 2sin1 2 4sin1 解析如圖 過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線 交單位圓于M N兩點(diǎn) 則以射線OM ON為終邊的角滿足方程cos 而終邊落入圖中陰影部分內(nèi) 不含邊界 的角所組成的集合為不等式cos 的解集 又以射線OM ON為終邊的角分別為2k k Z 2k k Z 故不等式cos 的解集為 k Z 考點(diǎn)三三角函數(shù)線的應(yīng)用 典例3解不等式 cos 方法技巧解三角不等式時(shí) 要注意角的取舍 另外 終邊在x軸下方的角在書(shū)寫(xiě)時(shí)往往用負(fù)角表示 3 1求符合下列條件的角的集合 1 sin 2 tan 1 解析 1 如圖 過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線 交單位圓于A B兩點(diǎn) 則以射線OA OB為終邊的角滿足方程sin 終邊落在圖中陰影部分內(nèi) 含邊界 的角滿足sin 又以射線OA OB為終邊的角分別是2k k Z 2k k Z 所以所求角的集合為 k Z 2 如圖 設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A 過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l 在直線l上向y軸負(fù)方向取有向線段AT 使線段AT的長(zhǎng)為1 過(guò)點(diǎn)O T作直線交單位圓于P1 P2兩點(diǎn) 則以射線OP1 OP2為終邊的角滿足方程tan 1 圖中陰影部分 不含邊界 為滿足不等式tan 1的角 的終邊所在區(qū)域 又以射線OP1 OP2為終邊的角分別為 2k k Z 2k k Z 所以所求角的集合為 k Z 考點(diǎn)四三角函數(shù)的定義 典例4 1 2018江蘇海安中學(xué)月考 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P x 6 且cos 則實(shí)數(shù)x的值為 2 在平面直角坐標(biāo)系中 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P x y 且OP 2 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 2018江蘇鎮(zhèn)江上學(xué)期期末 點(diǎn)Psin cos落在角 的終邊上 且 0 2 則 的值為 答案 1 2 1 3 解析 1 角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P x 6 且cos x 2 由三角函數(shù)的定義得x 2cos 1 y 2sin 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1 3 點(diǎn)P在角 的終邊上 則tan 點(diǎn)P在第四象限 且 0 2 則 易錯(cuò)警示利用三角函數(shù)的定義 求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí) 需確定三個(gè)量 角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 縱坐標(biāo)y 該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r 若題目中已知角的終邊在一條直線 非坐標(biāo)軸 上 則要注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況 點(diǎn)所在的象限不同 4 1 2019江蘇鹽城模擬 已知角 的終邊上一點(diǎn)P y 且sin 求cos 和tan 的值 解析因?yàn)榻?的終邊上有一點(diǎn)P y 所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r 由三角函數(shù)的定義知 sin 解得y 0或y 當(dāng)y 0時(shí) r 則cos 1 tan 0 當(dāng)y 時(shí) r 3 則cos tan 當(dāng)y 時(shí) r 3 則cos tan 4 2已知角 的終邊在直線3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 解析 角 的終邊在直線3x 4y 0上 設(shè)角 的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)為P 4t 3t t 0 則x 4t y 3t r 5 t 當(dāng)t 0時(shí) r 5t sin cos tan 當(dāng)t 0時(shí) r 5t sin cos tan 綜上可知 sin cos tan 或sin cos tan