高考數(shù)學(xué)二輪課時作業(yè)：層級二 專題三 第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析

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1、 層級二 專題三 第1講 限時45分鐘　滿分74分 一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分) 1．(2019·全國Ⅰ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4＝0，a5＝5，則(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5　　　　　　　 B．a(chǎn)n＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 解析：A　[設(shè){an}的公差為d，則解得a1＝－3，d＝2. ∴an＝－3＋(n－1)·2＝2n－5， Sn＝－3n＋×2＝n2－4n，故選A.] 2．(多選題)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并且滿足條件a1>1，a7·a8>1

2、，<0.則下列結(jié)論正確的是(　　) A．01 C．Sn的最大值為S9 D．Tn的最大值為T7 解析：AD　[本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項積的最值． ∵a1>1，a7·a8>1，<0，∴a7>1，a8<1， ∴01,01，a8<1，∴T7是數(shù)列{Tn}中的最大項，故D正確．故選AD.] 3．(2020·銀川模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬未一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意

3、思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上述的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為(　　) A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤 解析：A　[依題意，金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)首項a1＝4，則a5＝2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤，故選A.] 4．(2020·荊州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足5an＋1＝25·5an，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)等于(　　) A．－

4、3 B．3 C．－ D. 解析：A　[∵5an＋1＝25·5an＝52＋an， ∴an＋1＝an＋2， ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為2. ∵a2＋a4＋a6＝9， ∴3a4＝9，a4＝3. ∴l(xiāng)og(a5＋a7＋a9)＝log3a7＝log3(a4＋6)＝log27＝－3.] 5．(2020·豫西五校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由于S15＝＝15a8＞0， S16＝＝8(a8＋a9)＜0， 可得a8＞0，a9＜0. 這樣＞0，＞0，…，＞

5、0，＜0，＜0，…，＜0， 而0＜S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8＞0， 所以在，，…，中最大的是. 故選B.] 6．(2020·洛陽聯(lián)考)數(shù)列{an}是以a為首項，b為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝1＋a1＋a2＋…＋an(n＝1,2，…)，數(shù)列{cn}滿足cn＝2＋b1＋b2＋…＋bn(n＝1,2，…)，若{cn}為等比數(shù)列，則a＋b等于(　　) A. B．3 C. D．6 解析：B　[由題意知，當(dāng)b＝1時，{cn}不是等比數(shù)列， 所以b≠1.由an＝abn－1， 得bn＝1＋＝1＋－， 則cn＝2＋n－· ＝2－＋n＋， 要使{cn}為等比數(shù)

6、列，必有 得a＋b＝3.] 7．(2020·重慶二調(diào))已知a1，a2，a3，a4依次成等比數(shù)列，且公比q不為1，將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則正數(shù)q的值是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[因為公比q不為1，所以刪去的數(shù)不是a1，a4.①若刪去a2，則由2a3＝a1＋a4得2a1q2＝a1＋a1q3，又a1≠0，所以2q2＝1＋q3，整理得q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)．又q≠1，所以q2＝q＋1，又q＞0，得q＝；②若刪去a3，則由2a2＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q3，又a1≠0，所以2q＝1＋q3，整理得q(q＋1)(q－

7、1)＝q－1.又q≠1，則可得q(q＋1)＝1，又q＞0，得q＝. 綜上所述，q＝，故選B.] 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 8．(2020·資陽診斷)設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1＋ab2＋…＋ab10值為________． 解析：依題意得an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，abn＝bn＋1＝2n－1＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝＋10＝210＋9＝1 033. 答案：1 033 9．(2019·北京卷)

8、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝____________，Sn的最小值為____________． 解析：本題考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查． 等差數(shù)列{an}中，S5＝5a3＝－10，得a3＝－2，a2＝－3，公差d＝a3－a2＝1，a5＝a3＋2d＝0，由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)得n≤5時，an≤0，n≥6時，an大于0，所以Sn的最小值為S4或S5，即為－10. 答案：(1)0　(2)－10 10．(2019·益陽三模)設(shè)等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其公差d≠0，a5

9、＝6，若a3，a5，am(m＞5)是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，則m的值為________． 解析：由a3am＝a，(6－2d)[6＋(m－5)d]＝36， 得－2d[(m－5)d－3m＋21]＝0 ∵d≠0，∴(m－5)d－3m＋21＝0， ∴d＝＝3－ 由m＞5，m，d∈Z知m－5為6的正約數(shù) ∴m－5可取1,2,3,6 當(dāng)m－5＝1，m＝6時，d＝－3， q＝＝＝， 當(dāng)m－5＝2，m＝7時，d＝0，不合題意， 當(dāng)m－5＝3，m＝8時，d＝1，q＝ 當(dāng)m－5＝6，m＝11時，d＝2，q＝3，故m的值為6,8或11. 答案：6,8或11 三、解答題(本大題共2小題

10、，每小題12分，共24分) 11．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵a2＋a3＝5ln 2， ∴a1＋d＋a1＋2d＝5ln 2， ∵a1＝ln 2，∴d＝ln 2， ∵等差數(shù)列{an}中an＝a1＋(n－1)d＝nln 2， ∴an＝nln 2，n∈N*. (2)由(1)知an＝nln 2， ∵ean＝enln 2＝eln2n＝2n， ∴{ean}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列 ∴ea1＋ea2＋…＋e

11、an ＝eln 2＋eln 22＋…＋eln 2n ＝2＋22＋…＋2n ＝ ＝2n＋1－2 ∴所求為ea1＋ea2＋…ean＝2n＋1－2，n∈N*. 12．(2019·濰坊三模)設(shè)數(shù)列{an}的各項為正實數(shù)，bn＝log2an，若數(shù)列{bn}滿足b2＝0，bn＋1＝bn＋log2p，其中p為正常數(shù)，且p≠1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若p＝2，設(shè)數(shù)列{cn}對任意的n∈N*，都有c1bn＋c2bn－1＋c3bn－2＋…＋cnb1＝－2n成立，問數(shù)列{cn}是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由． 解析：(1)因為bn＋1＝bn＋log2

12、p，所以bn＋1－bn＝log2p， 所以數(shù)列{bn}是以log2p為公差的等差數(shù)列， 又b2＝0，所以bn＝b2＋(n－2)(log2p)＝log2pn－2， 故由bn＝log2an，得an＝2bn＝2log2pn－2＝pn－2. (2)因為p＝2，由(1)得bn＝n－2， 所以c1(n－2)＋c2(n－3)＋c3(n－4)＋…＋cn(－1)＝－2n，① 則c1(n－1)＋c2(n－2)＋c3(n－3)＋…＋cn＋1(－1)＝－2(n＋1)，② 由②－①，得c1＋c2＋c3＋…＋cn－cn＋1＝－2，③ 所以c1＋c2＋c3＋…＋cn＋cn＋1－cn＋2＝－2，④ 再由④－③，得2cn＋1＝cn＋2， 即＝2(n∈N*)， 所以當(dāng)n≥2時，數(shù)列{cn}成等比數(shù)列， 又由①式，可得c1＝2，c2＝4，則＝2， 所以數(shù)列{cn}一定是等比數(shù)列，且cn＝2n.