新編新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)【理】一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測題 質(zhì)量檢測(五)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 質(zhì)量檢測(五) 測試內(nèi)容：解析幾何 時間：90分鐘　分值：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．過兩點(diǎn)(－1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為(　　) A．－ B. C．3 D．－3 解析：由兩點(diǎn)式，得＝， 即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－， 即在x軸上的截距為－. 答案：A 2．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3且與此直線平行的直線方程是(　　) A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．

2、3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 解析：設(shè)所求直線方程為3x－4y＋m＝0. 由＝3，解得m＝16，或m＝－14. 即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 答案：D 3．若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，則雙曲線－＝1的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x 解析：由題意＝，所以a2＝4b2. 故雙曲線的方程可化為－＝1， 故其漸近線方程為y＝±x. 答案：A 4．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：雙曲線方程化

3、為標(biāo)準(zhǔn)形式：y2－＝1則有： a2＝1，b2＝－，∴2a＝2,2b＝2 ， ∴2×2＝2 ，∴m＝－. 答案：A 5．過點(diǎn)A(0,3)，被圓(x－1)2＋y2＝4截得的弦長為2的直線的方程是(　　) A．y＝－x＋3 B．x＝0或y＝－x＋3 C．x＝0或y＝x＋3 D．x＝0 解析：當(dāng)過點(diǎn)A(0,3)且斜率不存在的直線與圓的相交弦長為2，此時，弦所在直線方程為x＝0； 當(dāng)弦所在的直線斜率存在時，設(shè)弦所在直線l的方程為y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0. 因?yàn)橄议L為2，圓的半徑為2，所以弦心距為＝1，由點(diǎn)到直線距離公式得＝1， 解得k＝－. 綜上，所求直線方程為x＝

4、0或y＝－x＋3. 答案：B 6．如果實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)＝k，則得直線l：kx－y＝0， ∴圓心(2,0)到直線l的距離d＝≤ 解得－≤k≤ ，∴kmax＝，故選D. 答案：D 7．(2012·課標(biāo)全國卷)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為(　　) A. B．2 C．4 D．8 解析：設(shè)雙曲線的方程為－＝1，拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，且|AB|＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙

5、曲線方程得a2＝4，故a＝2，故實(shí)軸長為4. 答案：C 8．(2013·大綱卷)橢圓C：＋＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知點(diǎn)P在第一象限，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為y＝×，由PA2的斜率得：1≤ × ≤2，即≤ ≤，PA1的斜率為× ，所以PA1的斜率取值范圍為.故選B. 答案：B 9．(2013·山東卷)拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近

6、線，則p＝(　　) A. B. C. D. 解析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以上述兩點(diǎn)連線的方程為＋＝1.雙曲線的漸近線方程為y＝±x.對函數(shù)y＝x2求導(dǎo)得，y′＝x.設(shè)M(x0，y0)，則x0＝，即x0＝p，代入拋物線方程得，y0＝p.由于點(diǎn)M在直線＋＝1上，所以p＋×＝1，解得p＝＝. 答案：D 10．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：由橢圓＋＝1可得點(diǎn)F(－1,0)，點(diǎn)O(0,0)，設(shè)P(x，y)，－2≤x≤2，則· ＝x2＋x＋y2＝x2＋

7、x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，·取得最大值6. 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．“直線ax＋2y＋1＝0和直線3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要條件是“a＝________”． 解析：由得a＝－2， ∴兩直線平行的充要條件是“a＝－2”． 答案：－2 12．(2012·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________． 解析：根據(jù)雙曲線方程的結(jié)構(gòu)形式可知，此雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2＝m，b2＝m2＋4， 故c2＝m2＋m＋4，于是e2＝＝＝()2，解得m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符

8、合題意． 答案：2 13．(2013·安徽卷)已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)．若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________． 解析：設(shè)直線y＝a與y軸交于點(diǎn)M，拋物線y＝x2上要存在C點(diǎn)，只要以|AB|為直徑的圓與拋物線y＝x2有交點(diǎn)即可，也就是使|AM|≤|MO|，即≤a(a>0)，所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 14．(2013·山東泰安第二次模擬)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF|·|BF|的最小值是________． 解析： 當(dāng)直線斜率不存在時|AF|·|BF|＝4 當(dāng)直線斜率

9、存在時，設(shè)y＝k(x－1)與y2＝4x 聯(lián)立得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝2＋，x1x2＝1 |AF||BF|＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝2＋＋2＝4＋>4 ∴最小值為4. 答案：4 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 15．(滿分12分)求經(jīng)過7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程． 解：設(shè)所求直線為7x＋8y－38＋λ(3x－2y)＝0， 即(7＋3λ)x＋(8－2λ)y－38＝0， 令x＝0，y＝，令y＝0，x＝， 由已知，＝，

10、∴λ＝，即所求直線方程為x＋y－5＝0. 又直線方程不含直線3x－2y＝0，而當(dāng)直線過原點(diǎn)時，在兩軸上的截距也相等，故3x－2y＝0亦為所求． 16．(滿分12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程． 解：設(shè)所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r， ∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)A′仍在這個圓上， ∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上， ∴a＋2b＝0，① (2－a)2＋(3－b)2＝r2② 又直線x－y＋1＝0截圓所得的弦長為2， ∴r2－()2＝()2③ 解由方程①、②、③組成的方程組得

11、： 或 ∴所求圓的方程為 (x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 17．(滿分12分)(2013·浙江卷) 如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D. (1)求橢圓C1的方程； (2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程． 解：(1)由題意得 所以橢圓C1的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)

12、其為k，則直線l1的方程為y＝kx－1. 又圓C2：x2＋y2＝4，故點(diǎn)O到直線l1的距離d＝， 所以|AB|＝2＝2 . 又l2⊥l1，故直線l2的方程為x＋ky＋k＝0. 由消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0， 故x0＝－.所以|PD|＝＝ 設(shè)△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝， 所以S＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)k＝±時取等號． 所以所求直線l1的方程為y＝±x－1. 18．(滿分14分)(2013·湛江市測試題(二))已知拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上異于原點(diǎn)O的兩個不重合點(diǎn)，OA⊥OB，且AB與x軸交于點(diǎn)T

13、. (1)求x1x2的值； (2)求T的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點(diǎn)A在C上運(yùn)動時，動點(diǎn)R滿足：＋＝，求點(diǎn)R的軌跡方程． 解：(1)由題OA⊥OB得·＝－1?x1x2＋y1y2＝0. 且y＝4x1，y＝4x2，得16x1x2＝(y1y2)2， 代入上式，得(y1y2)2＋16y1y2＝0. ∵y1y2≠0，∴y1y2＝－16，∴x1x2＝16. (2)設(shè)點(diǎn)T(t,0)，當(dāng)x1≠x2時，A，B，T三點(diǎn)共線， 有＝. 即(y2－y1)t＝y(tǒng)2x1－y1x2＝y(tǒng)2·－y1· ＝－4(y1－y2)． ∵y1≠y2，∴t＝4. 當(dāng)x1＝x2時，∵OA⊥OB，此時△AOB為等腰直角三角形，x1＝x2＝t，直線OA的方程是：y＝x，聯(lián)立， 解得t＝x1＝4，所以T的坐標(biāo)是(4,0)． (3)設(shè)R(x，y)，由F(1,0)，＋＝，得(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)． 即 又y＝4x1，y＝4x2?(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)． 當(dāng)x1≠x2時，y·＝4. AB的中點(diǎn)M，點(diǎn)T(4,0)都在直線AB上， ∴kAB＝kTM，即＝代入上式，得 y·＝4，化簡得y2＝4x－28. 當(dāng)x1＝x2，點(diǎn)R(7,0)符合上式， 綜上可知點(diǎn)R的軌跡方程是y2＝4x－28.