2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計(jì) 專題突破練20 6.1~6.2組合練 文.doc

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專題突破練20　6.1~6.2組合練 (限時(shí)90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.200,20 B.400,40 C.200,40 D.400,20 2. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 3.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是y=x+a,且x1+x2+…+x8=2(y1+y2+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A. B. C. D. 4.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則使“l(fā)og2x<1”的概率為(　　) A. B. C. D. 5.總體由編號(hào)為01,02,03,…,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 66　67　40　67　14　64　05　71　95　86　11　05　65　09　68　76　83　20　37　90 57　16　00　11　66　14　90　84　45　11　75　73　88　05　90　52　27　41　14　86 A.05 B.09 C.11 D.20 6.(2017河北保定二模,文5)在區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為(　　) A. B. C. D. 7.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn),得到腐蝕深度y(毫米)與腐蝕時(shí)間x(秒)之間的5組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知=16,由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.3x+5.3,則y1+y2+y3+y4+y5的值為(　　) A.45.5 B.9.1 C.50.5 D.10.1 8.(2017遼寧沈陽(yáng)一模,文3)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的平均值和方差分別為 (　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 9.(2018湖南衡陽(yáng)一模,文6)2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年紀(jì)念日,中國(guó)人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金質(zhì)紀(jì)念幣,如下圖所示,該圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑22 mm.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積,現(xiàn)用1粒芝麻(將芝麻近似看作一個(gè)點(diǎn))向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲220次,其中恰有60次落在軍旗內(nèi),據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是(　　) A.32π mm2 B.33π mm2 C.132π mm2 D.133π mm2 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,文14)某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a,若根據(jù)回歸方程計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,則表中m的值為　　　　　. 11.一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球共5個(gè)小球,這5個(gè)小球除顏色外其他都相同,現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球,則至少取到1個(gè)白球的概率為　　　　. 12.(2018山東師大附中一模,文15)在區(qū)間-上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sin x+cos x∈[1,]的概率是　　　　　. 三、解答題(共3個(gè)題,分別滿分為13分,13分,14分) 13.(2018遼寧撫順一模,文19)PM2.5是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測(cè)值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉). (1)求這18個(gè)數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差; (2)在空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求其中恰有一個(gè)為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率; (3)以這18天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo). 14.(2018山東濟(jì)寧一模,文19)某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中,A種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為8元,并以每份12元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以5元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完. (1)若該代賣店每天定制15份A種類型快餐,求A種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量x(單位:份,x∈N)的函數(shù)解析式; (2)該代賣店記錄了一個(gè)月30天的A種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量) 日需求量 12 13 14 15 16 17 天數(shù) 4 5 6 8 4 3 ①假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制15份A種類型快餐,求這一個(gè)月A種類型快餐的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù)(精確到0.1); ②若代賣店每天定制15份A種類型快餐,以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求A種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于52元的概率. 15.某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x(單位:天)與銷售單價(jià)y(單位:元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖). (xi-)2 (wi-)2 (xi-)(yi-) (wi-)(yi-) 1.63 37.8 0.89 5.15 0.92 -20.6 18.40 表中wi=wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷x與哪一個(gè)更適宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(單位:件)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為g(x)=+120(x∈N*),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少元? 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為. 參考答案 專題突破練20　6.1~6.2組合練 1.B　解析 由圖1得樣本容量為(3 500+2 000+4 500)4%=10 0004%=400,抽取的高中生人數(shù)為2 0004%=80人,則近視人數(shù)為800.5=40人,故選B. 2.A　解析 甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. 3.B　解析 由題意易知,代入線性回歸方程得a=,選B. 4.C　解析 由log2x<1,得00},得2+a-a2>0, 解得-10}這個(gè)事件的測(cè)度區(qū)間的長(zhǎng)度為3,故概率為,故選D. 7.C　解析 ∵=0.3x+5.3,=16,∴=0.3+5.3=0.316+5.3=10.1.y1+y2+y3+y4+y5=510.1=50.5. 8.A　解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),則(x1+x2+…+x10+10a)=(x1+x2+…+x10)+a=+a=1+a, 方差s2=[(x1+a--a)2+(x2+a--a)2+…+(x10+a--a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2=4.故選A. 9.B　解析 設(shè)軍旗的面積為S,由圓的直徑為22 mm,可知其半徑為11 mm,由,可得S=33π(mm2). 10.4.5　解析 殘差=實(shí)際值-預(yù)測(cè)值,即殘差=y-=y-(x+), ∴-0.15=3-(0.74+a), a=0.35,y=0.7x+0.35,(3+4+5+6)=4.5, =0.70.45+0.35=3.5. (2.5+3+4+m)=3.5, ∴m=4.5. 11.　解析 記1個(gè)紅球?yàn)锳,2個(gè)白球?yàn)锽1,B2,2個(gè)黑球?yàn)镃1,C2,從中任取2個(gè)球的基本事件有10個(gè), 分別為(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到1個(gè)白球的基本事件有7個(gè), 故至少取到1個(gè)白球的概率為P=,故答案為. 12.　解析 ∵x∈-,∴x+∈,若sin x+cos x=sinx+∈[1,], 則x+∈,x∈0,,故使sin x+cos x∈[1,]的概率p=. 13.解 (1)均值=40,方差s2=133. (2)由題目條件可知,空氣質(zhì)量為一級(jí)的數(shù)據(jù)共有4個(gè),分別為26,27,33,34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω={(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),(33,34)},共由6個(gè)基本事件組成, 設(shè)“其中恰有一個(gè)為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A, 則A={(26,33),(26,34),(27,33),(27,34)},共有4個(gè)基本事件,所以P(A)=. (3)由題意,一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率P=360=160, 所以一年(按360天計(jì)算)中約有160天的空氣質(zhì)量超標(biāo). 14.解 (1)當(dāng)日需求量x≥15時(shí),利潤(rùn)y=60. 當(dāng)日需求量x<15時(shí),利潤(rùn)y=4x-3(15-x)=7x-45. 所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(x∈N). (2)①這30天中有4天的日利潤(rùn)為39元,5天的日利潤(rùn)為46元,6天的日利潤(rùn)為53元,15天的日利潤(rùn)為60元,所以這30天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(394+465+536+6015)=53.5(元). ②利潤(rùn)不低于52元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于14份的概率為P==0.7. 15.解 (1)由散點(diǎn)圖可以判斷適合作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程. ∵=20, ∴=37.8-200.89=20, ∴y關(guān)于w的線性回歸方程為=20+20w, ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=20+. (3)日銷售額h(x)=g(x) =-200 =-2 000, 故x=10時(shí),h(x)有最大值2 420元, 即該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第10天的銷售額最高,最高為2 420元.