2020年高考物理一輪復習 第11章 電磁感應 第52講 法拉第電磁感應定律 自感學案（含解析）.doc

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第52講　法拉第電磁感應定律　自感 考點一　法拉第電磁感應定律 1．感應電動勢 (1)概念：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。 (2)產(chǎn)生：只要穿過回路的磁通量發(fā)生變化，就能產(chǎn)生感應電動勢，與電路是否閉合無關(guān)。 (3)方向：產(chǎn)生感應電動勢的電路(導體或線圈)相當于電源，電源的正、負極可由右手定則或楞次定律判斷。 2．法拉第電磁感應定律 (1)內(nèi)容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中為磁通量的變化率，n為線圈匝數(shù)。 3．說明 (1)在滿足B⊥S的條件下，當ΔΦ僅由B的變化引起時，則E＝n；當ΔΦ僅由S的變化引起時，則E＝n；當ΔΦ由B、S的變化同時引起時，則E＝n≠n。 (2)磁通量的變化率是Φt圖象上某點切線的斜率。 1．[教材母題]　(人教版選修3－2 P17T1)關(guān)于電磁感應，下述說法正確的是什么？ A．穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。 B．穿過線圈的磁通量為0，感應電動勢一定為0。 C．穿過線圈的磁通量的變化越大，感應電動勢越大。 D．穿過線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大。 [變式子題]　關(guān)于法拉第電磁感應定律，下列說法正確的是(　　) A．線圈中的磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢就越大 B．線圈中的磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢就越大 C．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢就越大 D．線圈放在磁場越強的地方，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢就越大 答案　B 解析　根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝n得，感應電動勢的大小跟磁通量的變化率成正比。磁通量變化大，由于不知磁通量的變化時間，故不一定越大，A錯誤；磁通量變化的快慢用表示，磁通量變化越快，則就大，根據(jù)法拉第電磁感應定律知產(chǎn)生的感應電動勢就越大，B正確；磁通量Φ越大，但不一定越大，C錯誤；磁感應強度大的磁場中可能沒有磁通量的變化，則感應電動勢可能為零，D錯誤。 2. (2018榆林模擬)在一空間有方向相反，磁感應強度大小均為B的勻強磁場，如圖所示，向外的磁場分布在一半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，向內(nèi)的磁場分布在除圓形區(qū)域外的整個區(qū)域，該平面內(nèi)有一半徑為b(b>a)的圓形線圈，線圈平面與磁感應強度方向垂直，線圈與半徑為a的圓形區(qū)域是同心圓。從某時刻起磁感應強度在Δt時間內(nèi)均勻減小到，則此過程中該線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　線圈內(nèi)存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域，穿過線圈的磁通量變化量為ΔΦ＝πB(b2－2a2)－＝。根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的大小為E＝＝，故選D。 3．半徑為r的帶缺口剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，并處在變化的磁場中，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖甲所示。磁場的方向垂直于紙面，規(guī)定垂直紙面向里為正，變化規(guī)律如圖乙所示。則以下說法正確的是(　　) A．第2 s內(nèi)上極板為正極 B．第3 s內(nèi)上極板為負極 C．第2 s末兩極板之間的電場強度大小為零 D．第4 s末兩極板之間的電場強度大小為 答案　A 解析　第2 s內(nèi)情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電，故A正確；第3 s內(nèi)情況：由楞次定律可知，金屬板上極板帶正電，金屬板下極板帶負電，故B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，第2 s末感應電動勢不為零，則兩極板之間的電場強度大小不為零，故C錯誤；由題意可知，第4 s末兩極板間的電場強度大小E＝＝＝＝，故D錯誤?？键c二　導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算 1．E＝Blv的三個特性 (1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直。 (2)有效性：公式中的l為導體棒切割磁感線的有效長度。如圖中，導體棒的有效長度為ab間的距離。 (3)相對性：E＝Blv中的速度v是導體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關(guān)系。 2．導體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線 當導體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應電動勢為E＝Bl＝Bl2ω，如圖所示。 3.公式E＝n與E＝Blv的比較 如圖所示，一金屬彎桿處在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，已知ab＝bc＝L，當它以速度v向右平動時，c、a兩點間的電勢差為(　　) A．BLv B．BLvsinθ C．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ) 解析　公式E＝BLv中的L應指導體切割磁感線的有效長度，也就是與磁感應強度B和速度v垂直的長度，因此該金屬彎桿的有效切割長度為Lsinθ，故感應電動勢大小為BLvsinθ，故B正確。 答案　B 方法感悟 解答本題要把握以下兩點： (1)公式E＝BLv的應用條件是兩兩垂直，當有物理量不垂直時，要利用等效法將其轉(zhuǎn)化為兩兩垂直。 (2)將abc分為兩段，ab不切割磁感線，不產(chǎn)生感應電動勢，bc切割磁感線但不符合兩兩垂直，要先進行轉(zhuǎn)化再求解。 1．金屬線圈ABC構(gòu)成一個等腰直角三角形，腰長為a，繞垂直于紙面通過A的軸在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω， 如圖所示。若加上一個垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，則B、A間的電勢差UBA，B、C間的電勢差UBC分別為多少？ 答案　Bωa2　Bωa2 解析　AC、BC、AB均繞垂直于紙面通過A的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，△ABC中磁通量不變，所以線圈中沒有電流。但當單獨考慮每條邊時，三邊均切割磁感線，均有感應電動勢產(chǎn)生，且B點電勢大于C點電勢和A點電勢。則有UBA＝EBA＝BL＝BωL＝Bωa2，UCA＝ECA＝BωL＝Bωa2，UBC＝UBA－UCA＝Bωa2－Bωa2＝Bωa2。 2．如圖所示，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應電流。現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設圓的半徑為r，當其繞過圓心O的軸勻速轉(zhuǎn)動時，圓弧部分不切割磁感線，不產(chǎn)生感應電動勢，而在轉(zhuǎn)過半周的過程中直徑只有一半在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢E＝B0r＝B0r＝B0r2ω；當線框不動時，E′＝。由閉合電路歐姆定律得I＝，要使I＝I′，必須使E＝E′，可得＝，C正確。 考點三　自感 1．定義：一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在它本身激發(fā)出感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。產(chǎn)生的電動勢叫做自感電動勢。 2．通電自感和斷電自感 3．規(guī)律 (1)自感電動勢總要阻礙引起自感的原電流的變化，符合楞次定律。 (2)通過線圈的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。 (3)當線圈中電流變化時，線圈相當于電源；當線圈中電流不變時，線圈相當于導線或電阻。 (4)自感電動勢的大?。篍＝L，自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯。自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。 4．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題 1. (多選)線圈通以如圖所示的隨時間變化的電流，則(　　) A．0～t1時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大 B．t1～t2時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大 C．t2～t3時間內(nèi)線圈中的自感電動勢最大 D．t1～t2時間內(nèi)線圈中的自感電動勢為零 答案　CD 解析　線圈中的自感電動勢與通入的電流的變化率成正比，即E∝。根據(jù)圖象分析：0～t1時間內(nèi)的電流變化率小于t2～t3時間內(nèi)的電流變化率，t1～t2時間內(nèi)的電流變化率為零，自感電動勢為零，A、B錯誤，C、D正確。 2. [教材母題]　(人教版選修3－2 P25T3)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個相同的小燈泡。 (1)當開關(guān)S由斷開變?yōu)殚]合時，A、B兩個燈泡的亮度將如何變化？ (2)當開關(guān)S由閉合變?yōu)閿嚅_時，A、B兩個燈泡的亮度又將如何變化？在老師的指導下做一做這個實驗，以檢驗你的預測。 [變式子題]　(多選)如圖所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻r忽略不計。A、B是兩個相同的小燈泡，L是一個自感系數(shù)相當大的線圈。以下說法正確的是(　　) A．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內(nèi)，A燈立刻亮，且亮度保持穩(wěn)定 B．從開關(guān)閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內(nèi)，B燈立刻亮，且亮度保持穩(wěn)定 C．開關(guān)斷開后瞬間，A燈閃亮一下再熄滅 D．開關(guān)斷開后瞬間，電流自右向左通過A燈 答案　AD 解析　開關(guān)閉合，A燈立刻亮，因為電源沒有內(nèi)阻，所以A燈兩端的電壓保持不變，燈泡亮度穩(wěn)定，故A正確；因為L是一個自感系數(shù)相當大的線圈，所以開關(guān)閉合時B燈不亮，然后逐漸變亮，最后亮度穩(wěn)定，故B錯誤；兩個燈泡電阻一樣，若L也沒有電阻，則開關(guān)斷開前后A燈的電流相同，不會閃亮；若L有電阻，則通過B的電流小于A的電流，所以A也不會閃亮一下，故C錯誤；開關(guān)斷開后瞬間，L產(chǎn)生感應電動勢，在回路中通過A燈的電流方向為從右向左，故D正確，故選A、D。 3．(2017北京高考)圖1和圖2是演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈。實驗時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是(　　) A．圖1中，A1與L1的電阻值相同 B．圖1中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流 C．圖2中，變阻器R與L2的電阻值相同 D．圖2中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等 答案　C 解析　圖1中，斷開開關(guān)S1瞬間，L1與燈A1組成閉合回路，L1產(chǎn)生感應電動勢阻礙電流的變化，電流逐漸減小，由于燈A1突然閃亮，故斷開開關(guān)S1之前，通過L1的電流大于通過燈A1的電流，由歐姆定律知，A1的電阻值大于L1的電阻值，A、B錯誤；圖2中，閉合開關(guān)S2，電路穩(wěn)定后A2與A3的亮度相同，又A2與A3相同，由歐姆定律知，變阻器R與L2的電阻值相同，C正確；圖2中，閉合S2瞬間，由于L2產(chǎn)生感應電動勢阻礙電流的增加，故L2中電流小于變阻器R中電流，D錯誤。 考點四　渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼 1．渦流現(xiàn)象 (1)渦流：塊狀金屬放在變化的磁場中，或者讓它在磁場中運動時，金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的旋渦狀感應電流。 (2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)磁通量變化→感應電動勢→感應電流。 (3)渦流的利用：冶煉金屬的高頻感應爐利用渦流產(chǎn)生焦耳熱使金屬熔化；家用電磁爐也是利用渦流原理制成的。 (4)渦流的減?。焊鞣N電動機和變壓器中，用涂有絕緣漆的硅鋼片疊加成鐵芯，以減小渦流。 2．電磁阻尼與電磁驅(qū)動的比較 (2017全國卷Ⅰ)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　) 解析　底盤上的紫銅薄板出現(xiàn)擾動時，其擾動方向不確定，在選項C這種情況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時，穿過薄板的磁通量難以改變，不能發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，沒有阻尼效應；在選項B、D這兩種情況下，紫銅薄板出現(xiàn)上下擾動時，也沒有發(fā)生電磁阻尼現(xiàn)象；選項A這種情況下，不管紫銅薄板出現(xiàn)上下或左右擾動時，都發(fā)生電磁感應現(xiàn)象，產(chǎn)生電磁阻尼效應，選項A正確。 答案　A 方法感悟 (1)渦流是整塊導體發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象，同樣遵守法拉第電磁感應定律，磁場變化越快，導體橫截面積越大，導體材料的電阻率越小，形成的渦流就越大。 (2)電磁阻尼是導體棒在磁場中運動產(chǎn)生感應電流，導體棒受到的安培力阻礙導體棒運動的現(xiàn)象。電磁驅(qū)動是磁場運動，在導體棒中產(chǎn)生感應電流，導體棒受到安培力的作用，跟隨磁場一起運動的現(xiàn)象。 (3)電磁阻尼、電磁驅(qū)動現(xiàn)象中安培力的效果阻礙相對運動，應注意電磁驅(qū)動中阻礙的結(jié)果，導體運動速度要小于磁場的運動速度。 (2015全國卷Ⅰ)(多選)1824年，法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖所示。實驗中發(fā)現(xiàn)，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后。下列說法正確的是(　　) A．圓盤上產(chǎn)生了感應電動勢 B．圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導致磁針轉(zhuǎn)動 C．在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化 D．圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場導致磁針轉(zhuǎn)動 答案　AB 解析　當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，圓盤的半徑切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，選項A正確；圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場對磁針施加磁場力作用，導致磁針轉(zhuǎn)動，選項B正確；由于圓盤中心正上方懸掛小磁針，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，根據(jù)磁針磁場的分布的對稱性，穿過整個圓盤的磁通量一直為零，選項C錯誤；圓盤中的電流并不是自由電子隨圓盤一起運動產(chǎn)生的，而是切割磁感線產(chǎn)生了渦電流，渦電流的磁場導致磁針轉(zhuǎn)動，選項D錯誤。 課后作業(yè) [鞏固強化練] 1. 如圖所示，由導體棒ab和矩形線框cdef組成的“10”圖案在勻強磁場中一起向右勻速平動，勻強磁場的方向垂直線框平面向里，磁感應強度B隨時間均勻增大，則下列說法正確的是(　　) A．導體棒的a端電勢比b端電勢高，電勢差Uab在逐漸增大 B．導體棒的a端電勢比b端電勢低，電勢差Uab在逐漸增大 C．線框cdef中有順時針方向的電流，電流大小在逐漸增大 D．線框cdef中有逆時針方向的電流，電流大小在逐漸增大 答案　A 解析　對于導體棒ab，由于磁感應強度B隨時間均勻增大，所以Uab＝Blv逐漸增大，由右手定則知a端電勢高于b端電勢，A正確，B錯誤；對于矩形線框，依題意可知、S都不變，由法拉第電磁感應定律E＝S知線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小不變，由閉合電路歐姆定律知線框中的感應電流大小不變，C、D錯誤。 2. A、B兩閉合圓形導線環(huán)用相同規(guī)格的導線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導線環(huán)所在的平面，如圖所示。當磁場的磁感應強度隨時間均勻增大的過程中，流過兩導線環(huán)的感應電流大小之比為(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝ D.＝ 答案　D 解析　勻強磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，即不變，E＝＝S(S為磁場區(qū)域面積)，由于及S均相同，可得兩導線環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢相等，即＝1，I＝，R＝ρ(S′為導線的橫截面積)，l＝2πr，所以＝＝＝＝。D正確。 3. 如圖，一匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的圓形線圈，放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。當線圈由原位置翻轉(zhuǎn)180的過程中，通過線圈導線橫截面的電荷量為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由法拉第電磁感應定律E＝N，可求出感應電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝，可求出感應電流的大小，根據(jù)電荷量公式q＝IΔt，可得q＝N。由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把線圈翻轉(zhuǎn)180，則有ΔΦ＝2BS，所以由上述公式可得通過線圈導線橫截面的電荷量q＝，B正確，A、C、D錯誤。 4. (多選)如圖是生產(chǎn)中常用的一種延時繼電器的示意圖，鐵芯上有兩個線圈A和B，線圈A跟電源連接，線圈B的兩端接在一起，構(gòu)成一個閉合回路。下列說法中正確的是(　　) A．閉合開關(guān)S時，B中產(chǎn)生圖示方向的感應電流 B．閉合開關(guān)S時，B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應電流 C．斷開開關(guān)S時，電磁鐵會繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時間 D．斷開開關(guān)S時，彈簧K立即將銜鐵D拉起 答案　BC 解析　閉合開關(guān)S時，由楞次定律知B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應電流，A錯誤，B正確；斷開開關(guān)S時，B中磁通量變化產(chǎn)生感應電流，電磁鐵會繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時間，C正確，D錯誤。 5. (多選)如圖所示，L是自感系數(shù)很大的、用銅導線繞成的線圈，其電阻可以忽略不計，開關(guān)S原來是閉合的。當開關(guān)S斷開瞬間，則(　　) A．L中的電流方向不變 B．燈泡D要過一會兒才熄滅 C．燈泡D立即熄滅 D．電容器將放電 答案　AC 解析　S斷開時，由于自感電動勢，L中的電流沿原方向緩慢減小，對C充電(C兩端電壓原來為零)，而電流不通過燈泡D，故燈泡立即熄滅，A、C正確。 6．在半徑為r、電阻為R的圓形導線框內(nèi)，以豎直直徑為界，左、右兩側(cè)分別存在著方向如圖甲所示的勻強磁場。以垂直紙面向外的方向為磁場的正方向，兩部分磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則0～t0時間內(nèi)，導線框中(　　) A．沒有感應電流 B．感應電流方向為逆時針 C．感應電流大小為 D．感應電流大小為 答案　C 解析　根據(jù)楞次定律可知，導線框左邊產(chǎn)生的感應電流沿順時針方向，導線框右邊產(chǎn)生的感應電流也沿順時針方向，則整個導線框中的感應電流沿順時針方向，A、B錯誤；由法拉第電磁感應定律可知，導線框中產(chǎn)生的感應電動勢為導線框左、右兩邊產(chǎn)生的感應電動勢之和，即E＝2S＝2＝，由閉合電路歐姆定律可得，感應電流大小為I＝＝，C正確，D錯誤。 7. 如圖所示，半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里。一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以速率v在圓導軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計。導體棒與圓形導軌接觸良好。求： (1)在滑動過程中通過電阻r上的電流的平均值； (2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量； (3)當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流是多少？ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　導體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，對電阻r供電。 (1)計算平均電流，應該用法拉第電磁感應定律，先求出平均感應電動勢。 整個過程磁通量的變化為ΔΦ＝BS＝BπR2， 所用的時間Δt＝， 代入公式＝， 得平均電流為＝＝。 (2)電荷量的運算應該用平均電流，q＝Δt＝。 (3)當MN通過圓形導軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，為l＝2R，根據(jù)E＝Blv得E＝B2Rv，此時通過r的電流為I＝＝。 [真題模擬練] 8．(2018全國卷Ⅰ) 如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　通過導體橫截面的電荷量為：q＝Δt＝Δt＝n，過程Ⅰ流過OM的電荷量為：q1＝；過程Ⅱ流過OM的電荷量：q2＝，依題意有：q1＝q2，即：Bπr2＝(B′－B)πr2，解得：＝，正確答案為B。 9．(2018全國卷Ⅲ)(多選)如圖a，在同一平面內(nèi)固定有一長直導線PQ和一導線框R，R在PQ的右側(cè)。導線PQ中通有正弦交流電流i，i的變化如圖b所示，規(guī)定從Q到P為電流的正方向。導線框R中的感應電動勢(　　) A．在t＝時為零 B．在t＝時改變方向 C．在t＝時最大，且沿順時針方向 D．在t＝T時最大，且沿順時針方向 答案　AC 解析　由圖b可知，導線PQ中電流在t＝時達到最大值，變化率為零，導線框R中磁通量變化率為零，根據(jù)法拉第電磁感應定律，在t＝時導線框中產(chǎn)生的感應電動勢為零，A正確；在t＝時，導線PQ中電流圖象斜率正負不變，導致導線框R中磁通量變化率的正負不變，根據(jù)楞次定律，所以在t＝時，導線框中產(chǎn)生的感應電動勢方向不變，B錯誤；由于在t＝時，導線PQ中電流圖象斜率最大，電流變化率最大，導致導線框R中磁通量變化率最大，根據(jù)法拉第電磁感應定律，在t＝時導線框中產(chǎn)生的感應電動勢最大，由楞次定律可判斷出感應電動勢的方向為順時針方向，C正確；由楞次定律可判斷出在t＝T時感應電動勢的方向為逆時針方向，D錯誤。 10．(2016全國卷Ⅱ) (多選)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是(　　) A．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則電流大小恒定 B．若從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，則電流沿a到b的方向流動 C．若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化 D．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍 答案　AB 解析　設圓盤的半徑為r，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢為E＝Bl＝Br＝Bωr2，可知，轉(zhuǎn)動的角速度恒定，電動勢恒定，電流恒定，A正確；根據(jù)右手定則可知，從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，圓盤中電流由邊緣指向圓心，即電流沿a到b的方向流動，B正確；圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，產(chǎn)生的電流方向不變，C錯誤；若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，電流變?yōu)樵瓉淼?倍，由P＝I2R可知，電阻R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤。 11．(2018濰坊高三統(tǒng)考)(多選) 如圖所示，等邊三角形導體框abc邊長為l，bd⊥ac，導體框繞軸bd以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，導體框所在空間有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場。下列說法正確的是(　　) A．導體框中無感應電流 B．導體框中產(chǎn)生正弦交變電流 C．a(chǎn)、d兩點間電勢差為0 D．a(chǎn)、d兩點間電壓為Bωl2 答案　AD 解析　由于導體框平面始終與磁場方向平行，則穿過導體框的磁通量始終為零，即導體框中無感應電流，A正確，B錯誤；由導體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢可知，a、d兩點間的電壓為E＝Bω2＝Bωl2，C錯誤，D正確。 12．(2018濰坊高三統(tǒng)考) 如圖所示，平行金屬導軌寬度L＝1 m，固定在水平面內(nèi)，左端A、C間接有R＝4 Ω的電阻，金屬棒DE質(zhì)量m＝0.36 kg，電阻r＝1 Ω，垂直導軌放置，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，到AC的距離x＝1.5 m。勻強磁場與水平面成37角斜向左上方，與金屬棒垂直，磁感應強度隨時間t變化的規(guī)律是B＝(1＋2t) T。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導軌電阻，sin37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10 m/s2，則經(jīng)多長時間金屬棒開始滑動？ 答案　12 s 解析　回路中的感應電動勢 E＝Lxsin37 感應電流I＝ 對金屬棒受力分析，有 FA＝BIL FAsin37＝μN N＝mg＋FAcos37 又B＝(1＋2t) T， 聯(lián)立解得t＝12 s。