陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.5 對(duì)數(shù)函數(shù) 3.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)）教案 北師大版必修1.doc

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3.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)（第一課時(shí)） 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)技能： ①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律. ②掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題. 2．過(guò)程與方法： 讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀： ①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 二．教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用. 三．學(xué)法與教法 學(xué)法：通過(guò)讓學(xué)生觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)； 教法：探究交流，講練結(jié)合。 四．教學(xué)過(guò)程 （一）設(shè)置情境： 在3．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對(duì)于每一個(gè)C14含量P，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)．同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以的函數(shù)． （二）探索新知 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 提問(wèn)： （1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1． （2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解. 答：①根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．②因?yàn)榭苫癁椋还苋∈裁粗?，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以． 分析對(duì)數(shù)函數(shù)的定義探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì). 函 數(shù) y = loga x （a>1） y = loga x (01時(shí)，y>0 00；x>1時(shí)，y<0 探究： 選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？ 作法：用多媒體再畫出，，和 0 提問(wèn)：通過(guò)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？ （三）例題探析 例1．求下列函數(shù)的定義域：(其中a>0,a≠1) （1）y=logax2 (2)y=loga(4-x) 分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域． 解：（1）因?yàn)椋?，即≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)? （2）因?yàn)椋?，即＜4，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋? 例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1） （2）（3） （＞0，且≠1） 分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成： （1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方：所以， 解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以. （3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小. 解法1：當(dāng)＞1時(shí)，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9.所以， 當(dāng)1時(shí)，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9.所以， 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一， 令 令 則 當(dāng)＞1時(shí)，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9所以，＜，即＜ 當(dāng)0＜＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9所以，＜，即＞ （四）當(dāng)堂檢測(cè) 1.求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域 2．比較下列各題中兩個(gè)值的大小: ⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 3．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì) ①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性; ②對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn). （六）布置作業(yè) 習(xí)題3—2A,4，5，6，8，10 五．教后反思：