(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題.docx
《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題.docx(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第11練 三角函數(shù)與解三角形 [明晰考情] 1.命題角度:常與三角恒等變換相結(jié)合,考查三角函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性、最值等;常與三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合,考查解三角形及三角形的面積等問(wèn)題.2.題目難度:一般在解答題的第一題的位置,中低檔難度. 考點(diǎn)一 三角函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題 方法技巧 類比y=sinx的性質(zhì),將y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看作一個(gè)整體t,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意ω的符號(hào);利用函數(shù)y=Asint的圖象可求得函數(shù)的最值(值域). 1.(2017浙江)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 解 (1)由sin=,cos=-,得 f=2-2-2=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得, f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得, +2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 2.(2018北京)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值. 解 (1)f(x)=sin2x+sinxcosx =-cos2x+sin2x =sin+, 所以f(x)的最小正周期為T==π. (2)由(1)知,f(x)=sin+. 由題意知-≤x≤m, 所以-≤2x-≤2m-. 要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為, 即sin在區(qū)間上的最大值為1, 所以2m-≥,即m≥. 所以m的最小值為. 3.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當(dāng)x∈時(shí),-5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值; (2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值. 解 (1)∵當(dāng)x∈時(shí),≤2x+≤, ∴-≤sin≤1, 又∵a>0,-5≤f(x)≤1, ∴ 解得 (2)由a=2,b=-5知,f(x)=-4sin-1, ∴當(dāng)x∈時(shí),≤2x+≤, 當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值-5; 當(dāng)2x+=,即x=0時(shí),f(x)取得最大值-3. 考點(diǎn)二 利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧 (1)公式法解三角形:直接利用正弦定理或余弦定理,其實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,適用于求三角形的邊或角. (2)邊角互化法解三角形:合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系,適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問(wèn)題. 4.(2018天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bsinA=acos. (1)求角B的大??; (2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 解 (1)在△ABC中,由正弦定理=,可得 bsinA=asinB. 又由bsinA=acos, 得asinB=acos, 即sinB=cos, 所以tanB=. 又因?yàn)锽∈(0,π),所以B=. (2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=, 得b2=a2+c2-2accosB=7,故b=. 由bsinA=acos,可得sinA=. 因?yàn)閍<c,所以cosA=. 因此sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=. 所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=-=. 5.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,∠ACB=30. (1)求證:BC=4cos∠CBD; (2)點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),判斷CD是否為定長(zhǎng),并說(shuō)明理由. (1)證明 在△ABC中,AB=2,∠ACB=30, 由正弦定理可知,=, 所以BC=4sin∠BAC. 又∠ABD=60,∠ACB=30, 則∠BAC+∠CBD=90, 則sin∠BAC=cos∠CBD, 所以BC=4cos∠CBD. (2)解 CD為定長(zhǎng),因?yàn)樵凇鰾CD中,由(1)及余弦定理可知, CD2=BC2+BD2-2BCBDcos∠CBD, =BC2+4-4BCcos∠CBD =BC2+4-BC2=4, 所以CD=2. 6.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且+=. (1)求角A的大??; (2)若=+,a=,求b的值. 解 (1)由題意,可得+=3, 即+=1, 整理得b2+c2-a2=bc, 由余弦定理知,cosA==, 因?yàn)?<A<π,所以A=. (2)根據(jù)正弦定理,得== = =+cosA=+=+, 解得tanB=,所以sinB=. 由正弦定理得,b===2. 考點(diǎn)三 三角形的面積 方法技巧 三角形面積的求解策略 (1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形,可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)化為三角形的面積. (2)若所給條件為邊角關(guān)系,則運(yùn)用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角,再利用三角形面積公式求解. 7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為. (1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). 解 (1)由題設(shè)得acsinB=, 即csinB=. 由正弦定理,得sinCsinB=, 故sinBsinC=. (2)由題設(shè)及(1),得cosBcosC-sinBsinC=-, 即cos(B+C)=-. 所以B+C=,故A=. 由題意得bcsinA=,a=3,所以bc=8. 由余弦定理,得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9. 由bc=8,得b+c=. 故△ABC的周長(zhǎng)為3+. 8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2asin CsinB=asinA+bsinB-csinC. (1)求角C的大??; (2)若acos=bcos(2kπ+A)(k∈Z)且a=2,求△ABC的面積. 解 (1)由2asinCsinB=asinA+bsinB-csinC得, 2absinC=a2+b2-c2, ∴sinC=, ∴sinC=cosC,∴tanC=, ∵C∈(0,π),∴C=. (2)由acos=bcos(2kπ+A)(k∈Z), 得asinB=bcosA, 由正弦定理得sinA=cosA,且A∈(0,π),∴A=. 根據(jù)正弦定理可得=,解得c=, ∴S△ABC=acsinB=2sin(π-A-C) =sin=. 9.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足:=. (1)求角A; (2)若△ABC的外接圓半徑為1,求△ABC的面積S的最大值. 解 (1)設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, 根據(jù)=, 可得=, 化簡(jiǎn)得a2=b2+c2-bc, 所以cosA===, 又因?yàn)?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 浙江專用2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練,中高檔題得高分 第11練 三角函數(shù)與解三角形試題 浙江 專用 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 精準(zhǔn) 第二 重點(diǎn) 專題 分層 中高檔
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-6374031.html