（山東省專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 靜電場(chǎng) 第9節(jié) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第9節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　　　　　　　　1.帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下加速時(shí)，可根據(jù)動(dòng)能定理求速度。 2．帶電粒子以速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，如果僅受電場(chǎng)力，則做類平拋運(yùn)動(dòng)。 3．示波管利用了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)原理。 1．基本粒子的受力特點(diǎn) 對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會(huì)受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽略不計(jì)。 2．帶電粒子加速問題的處理方法 (1)利用動(dòng)能定理分析。 初速度為零的帶電粒子，經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，qU＝mv2，則v＝ 。 (2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中也可利用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析。 1．自主思考——判一判 (1)基本帶電粒子在電場(chǎng)中不受重力。() (2)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加。() (3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一定沿所受電場(chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng)。() (4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，均做勻變速運(yùn)動(dòng)。(√) 2．合作探究——議一議 (1)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，什么情況下重力可以忽略？ 提示：①當(dāng)帶電粒子的重力遠(yuǎn)小于靜電力時(shí)，粒子的重力就可以忽略。 ②微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、離子、α粒子等除有說明或明確暗示外，處理問題時(shí)均不計(jì)重力。而帶電的液滴、小球等除有說明或明確暗示外，處理問題時(shí)均應(yīng)考慮重力。 (2)如圖所示，帶電粒子從兩板中間垂直于電場(chǎng)線水平進(jìn)入電場(chǎng)，滿足什么條件時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)？ 提示：帶電粒子在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力作用，當(dāng)重力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。 帶電粒子的加速問題 1．帶電粒子的加速 當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，示波器、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速的。 2．處理方法 可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行分析，其比較如下： 動(dòng)力學(xué)角度 功能關(guān)系角度 涉及知識(shí) 應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)分式 功的公式及動(dòng)能定理 選擇條件 勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜電力是恒力 可以是勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力可以是恒力，也可以是變力 1．如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　) A．當(dāng)增大兩板間的距離時(shí)，速度v增大 B．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v減小 C．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，速度v不變 D．當(dāng)減小兩板間的距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長 解析：選C　由動(dòng)能定理得eU＝mv2，當(dāng)改變兩板間的距離時(shí)，U不變，v就不變，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，＝＝，得t＝，當(dāng)d減小時(shí)，v不變，電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．[多選]如圖所示，從F處釋放一個(gè)無初速度的電子向B板方向運(yùn)動(dòng)，則下列對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是(設(shè)電源電壓為U)(　　) A．電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能是eU B．電子從B板到達(dá)C板動(dòng)能變化量為零 C．電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能是3eU D．電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) 解析：選ABD　由eU＝EkB可知，電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能為eU，A正確；因B、C兩板間電勢(shì)差為0，故電子從B板到達(dá)C板的過程中動(dòng)能變化量為零，B正確；電子由C到D的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功大小為eU，故電子到達(dá)D板時(shí)速度為零，然后又返回A板，以后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。 3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度v0＝5106 m/s水平射入一個(gè)由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為3105 N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.6710－27 kg，電荷量q＝1.6010－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大小。 解析：根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv12－mv02 而W＝Ep1－Ep0＝qEd ＝1.6010－1931050.2 J ＝9.610－15 J 所以v1＝ ＝ m/s ≈6106 m/s 質(zhì)子飛出時(shí)的速度約為6106 m/s。 答案：6106 m/s 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [典例]　在如圖所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所示的兩種電壓，開始B板的電勢(shì)比A板高。在電場(chǎng)力作用下原來靜止在兩板中間的電子開始運(yùn)動(dòng)。若兩板間距足夠大，且不計(jì)重力，試分析電子在兩種交變電壓作用下的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出相應(yīng)的vt圖像。 [解析]　t＝0時(shí)，B板電勢(shì)比A板高，在電場(chǎng)力作用下，電子向B板(設(shè)為正向)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。 (1)對(duì)于圖甲，在0～T電子做初速度為零的正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，T～T電子做末速度為零的正向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖(1)所示。 (2)對(duì)于圖乙，在0～做類似(1)0～T的運(yùn)動(dòng)，～T電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖(2)所示。 [答案]　見解析 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以是單向直線運(yùn)動(dòng)，也可以是往復(fù)周期性運(yùn)動(dòng)，與運(yùn)動(dòng)的開始時(shí)刻有關(guān)系，一般分析一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期以后重復(fù)第一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)形式?！　　　? 1.[多選]帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) A．微粒在0～1 s內(nèi)的加速度與1～2 s內(nèi)的加速度相同 B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng) C．微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．微粒在第1 s內(nèi)的位移與第3 s內(nèi)的位移相同 解析：選BD　0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯(cuò)；0～1 s和1～2 s微粒分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這兩段運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，1～2 s的末速度為0，所以每個(gè)1 s內(nèi)的位移均相同且2 s以后的運(yùn)動(dòng)重復(fù)0～2 s的運(yùn)動(dòng)，是單向直線運(yùn)動(dòng)，B、D正確，C錯(cuò)誤。 2．如圖(a)所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖(b)甲、乙、丙、丁所示，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說法正確的是(　　) A．電壓是甲圖時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少 B．電壓是乙圖時(shí)，在0～時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少 C．電壓是丙圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．電壓是丁圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) 解析：選D　若是甲圖，電場(chǎng)力先向左后向右，則粒子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故A錯(cuò)誤；電壓是乙圖時(shí)，在0～時(shí)間內(nèi)，電子先加速后減速，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤；電壓是丙圖時(shí)，電子先做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng)，過了做加速度先增加后減小的減速運(yùn)動(dòng)，到T時(shí)速度減為0，之后繼續(xù)朝同一方向加速減速，故粒子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；電壓是丁圖時(shí)，電子先加速，到后減速，后反向加速，后減速，T時(shí)減為零，之后又重復(fù)0～T的運(yùn)動(dòng)過程，故粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D正確。 1．密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理如圖所示。兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間電壓為U，形成豎直向下場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和電荷量各不相同的油滴。通過顯微鏡可找到懸浮不動(dòng)的油滴，若此懸浮油滴的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是(　　) A．懸浮油滴帶正電 B．懸浮油滴的電荷量為 C．增大場(chǎng)強(qiáng)，懸浮油滴將向上運(yùn)動(dòng) D．油滴的電荷量不一定是電子電量的整數(shù)倍 解析：選C　懸浮油滴受到電場(chǎng)力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于電場(chǎng)的方向豎直向下，因此懸浮油滴帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由q＝mg知，q＝，B錯(cuò)誤；增大場(chǎng)強(qiáng)，懸浮油滴受到的電場(chǎng)力增大，懸浮油滴將向上運(yùn)動(dòng)，C正確；懸浮油滴所帶電荷量一定是電子電量的整數(shù)倍，D錯(cuò)誤。 2．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對(duì)，板間電壓為500 V。一個(gè)動(dòng)能為400 eV的電子從A孔沿垂直金屬板方向射入電場(chǎng)中，經(jīng)過一段時(shí)間電子離開電場(chǎng)，若不考慮重力的影響，則電子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能大小為(　　) A．900 eV　　　　　　　 B．500 eV C．400 eV D．－100 eV 解析：選C　電子從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功，若當(dāng)電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此電子不能到達(dá)B點(diǎn)，電子向右做減速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)B之前速度變?yōu)榱?，然后反向運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)離開電場(chǎng)，在整個(gè)過程中，電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理可知，電子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能：Ek＝400 eV，故C正確。 3.(2018浙江4月選考)一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)開始以－v0做直線運(yùn)動(dòng)，其v t圖象如圖所示。粒子在t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，3t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φB>φA>φC B．A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為EC>EB>EA C．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少 D．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 解析：選C　帶電粒子的帶電性不確定，無法判斷電勢(shì)的高低，A錯(cuò)。由題圖可知，帶電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中加速度越來越大，故電場(chǎng)強(qiáng)度EAφP>φN可知，負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；正電荷從M點(diǎn)靜止釋放，在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)軌跡并不是沿著電場(chǎng)線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 5．(2017江蘇高考)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子(　　) A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回 B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回 C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回 D．穿過P′點(diǎn) 解析：選A　電子在A、B板間的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，在B、C板間的電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B板間的電壓為U，B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，M、P兩點(diǎn)間的距離為d，則有eU－eEd＝0，若將C板向右平移到P′點(diǎn)，B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′時(shí)，B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由此可以判斷，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為零，然后返回，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 6．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L。設(shè)粒子緊貼上極板邊緣飛出電場(chǎng)，求粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到飛出電場(chǎng)電勢(shì)能的變化量。(粒子的重力忽略不計(jì)) 解析：兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝ 帶電粒子沿電場(chǎng)力方向的位移y＝ 則電場(chǎng)力做正功W＝qEy＝ 由功能原理得電勢(shì)能減少了。 答案：電勢(shì)能減少了 7．[多選]如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相同，帶電荷量分別為＋q、－q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最后從兩板間穿過，軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中(　　) A．電場(chǎng)力對(duì)液滴a、b做的功相同 B．三者動(dòng)能的增量相同 C．液滴a與液滴b電勢(shì)能的變化量相等 D．重力對(duì)c做的功最多 解析：選AC　因?yàn)橐旱蝍、b的電荷量大小相等，則液滴所受的電場(chǎng)力大小相等，由靜止釋放，兩粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，則水平位移大小相等，電場(chǎng)力做功相等，故A正確；電場(chǎng)力對(duì)a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，則動(dòng)能的增量相等，對(duì)于c液滴，只有重力做功，小于a、b動(dòng)能的增量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于液滴a和液滴b，電場(chǎng)力均做正功，電場(chǎng)力所做的功等于電勢(shì)能的變化量，故C正確；三者在穿過極板的過程中豎直方向的位移相等，三者質(zhì)量相同，所以重力做功相等，故D錯(cuò)誤。 8．如圖所示，AMB是一條長L＝10 m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高h(yuǎn)＝1.25 m處，A、B為端點(diǎn)，M為中點(diǎn)。軌道MB處在方向豎直向上、大小E＝5103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量m＝0.1 kg、電荷量q＝＋1.310－4 C的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以初速度v0＝6 m/s在軌道上自A點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，從B點(diǎn)離開電場(chǎng)。已知滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求滑塊： (1)到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間； 解析：(1)滑塊在AM段的加速度大小為 a1＝＝＝2 m/s2 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vM2－v02＝2(－a1) 代入數(shù)據(jù)解得vM＝4 m/s。 (2)滑塊在MB段的加速度大小為 a2＝＝0.7 m/s2， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得＝vMt1－a2t12， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝ s。 答案：(1)4 m/s　(2) s 9．(2017全國卷Ⅰ)真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。 (1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度； (2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。粸楸ＷC后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。 解析：(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上。 在t＝0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a1滿足 qE2－mg＝ma1① 油滴在時(shí)刻t1的速度為 v1＝v0＋a1t1② 電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小a2滿足 qE2＋mg＝ma2③ 油滴在時(shí)刻t2＝2t1的速度為 v2＝v1－a2t1④ 由①②③④式得 v2＝v0－2gt1⑤ (2)由題意，在t＝0時(shí)刻前有 qE1＝mg⑥ 油滴從t＝0到時(shí)刻t1的位移為 s1＝v0t1＋a1t12⑦ 油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2＝2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為 s2＝v1t1－a2t12⑧ 由題給條件有 v02＝2g(2h)⑨ 式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有 s1＋s2＝h⑩ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2＝E1? 為使E2>E1，應(yīng)有 2－2＋2>1? 即當(dāng)0? 才是可能的；條件?式和?式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形。 若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有 s1＋s2＝－h(huán)? 由①②③⑥⑦⑧⑨?式得 E2＝E1? 為使E2>E1，應(yīng)有 2－2－2>1? 即t1>? 另一解為負(fù)，不合題意，已舍去。 答案：(1)v0－2gt1　(2)見解析