（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)規(guī)范練24 平面向量的數(shù)量積.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練24 平面向量的數(shù)量積 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0 答案B 解析a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-(-1)=2+1=3,故選B. 2.已知向量BA=12,32,BC=32,12,則∠ABC=( ) A.30 B.45 C.60 D.120 答案A 解析由題意得cos∠ABC=BABC|BA||BC| =1232+321211=32,所以∠ABC=30,故選A. 3.設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案C 解析|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a+b|2?a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因?yàn)閍,b均為單位向量,所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2?ab=0?a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要條件.故選C. 4.若|a|=1,|b|=2,且(a+b)⊥a,則a與b的夾角是( ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3 答案D 解析(a+b)⊥a?(a+b)a=0?a2+ab=0,即|a|2+|a||b|cosθ=0(其中θ為a與b的夾角),即12+12cosθ=0?cosθ=-12,由于0≤θ≤π,解得θ=2π3,故選D. 5.(2017浙江紹興二模)已知點(diǎn)A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),則向量AC在BD方向上的投影為( ) A.21313 B.-21313 C.1313 D.-1313 答案D 解析∵AC=(-1,1),BD=(3,2),∴AC在BD方向上的投影為|AC|cos下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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