浙江省2018-2019版高中物理 第十二章 機(jī)械波 第2課時 波的圖象學(xué)案 新人教版選修3-4.doc

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第2課時　波的圖象 [研究選考把握考情] 知識內(nèi)容 波的圖象 考試要求 加試b 教學(xué)要求 1.理解波的圖象中橫軸與縱軸的物理意義 2.知道簡諧波的圖象是正弦曲線，知道波的圖象的物理意義 3.知道波的圖象與振動圖象的聯(lián)系和區(qū)別 4.能根據(jù)波的圖象和波的傳播方向，判斷質(zhì)點的振動方向 5.能根據(jù)波的圖象中某一質(zhì)點的振動方向，判斷波的傳播方向 說明 不要求掌握振動圖象與波的圖象之間的相互轉(zhuǎn)換 知識點一　橫波的圖象 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移。規(guī)定位移向上時y取正值，向下時y取負(fù)值，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)，得到一系列坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，……的點，這些點的集合就是這一時刻波的圖象。波的圖象有時也稱波形圖，簡稱波形。 2.如果波的圖象是正弦曲線，這樣的波叫做正弦波，也叫簡諧波。 [要 點 精 講] 要點1　由波的圖象可獲取的信息 1.直接讀出該時刻各質(zhì)點的位移，間接判斷回復(fù)力、加速度情況。 2.介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅。 3.已知波的傳播方向，可知質(zhì)點的振動方向。常用方法有： (1)帶動法：后面質(zhì)點依次重復(fù)前面質(zhì)點的振動。 (2)上、下坡法：如圖1所示，沿波的傳播方向，“上坡”的質(zhì)點向下振動，如D、E、F；“下坡”的質(zhì)點向上振動，如A、B、C，簡稱“上坡下，下坡上”。 圖1 (3)同側(cè)法：如圖2所示，質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在波的圖象的同一側(cè)。 圖2 4.已知質(zhì)點的振動方向，可知波的傳播方向。 仍是上述幾種方法，只需將判定的程序倒過來。 【例1】 關(guān)于如圖3所示的波形圖，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.此列波的振幅是0.1 m B.x＝15 cm處質(zhì)點的位移是0.1 m C.若質(zhì)點A的速度沿y軸正方向，則質(zhì)點B的速度亦沿y軸正方向 D.質(zhì)點A的加速度為沿y軸負(fù)方向，而B、C的加速度沿y軸正方向 解析　從波動圖象上可以直接讀出振幅、各質(zhì)點離開平衡位置的位移，A正確，B錯誤；各質(zhì)點加速度的方向總是指向平衡位置，D正確；由于A、B兩質(zhì)點在此時刻都在同一“坡”上，根據(jù)“上、下坡”法可以判斷C正確。 答案　ACD 規(guī)律總結(jié)　由波的圖象可直接看出該時刻沿波的傳播方向上各質(zhì)點的位移和各質(zhì)點的振幅，可以判斷出各質(zhì)點該時刻的加速度方向。利用波的傳播方向判斷任一質(zhì)點的振動方向或利用任一質(zhì)點的振動方向判斷波的傳播方向的方法很多，但只要正確理解并掌握其中的一至兩種，并能夠熟練應(yīng)用即可。 要點2　波的圖象的畫法 1.特殊點法 先找出兩點(平衡位置和波峰及波谷等特殊點)并確定其運動方向；然后確定經(jīng)Δt時間內(nèi)這兩點所達(dá)到的位置；最后按正弦規(guī)律畫出新的波形。 該法適用于Δt＝n(n＝1，2，3……)的情況。 2.波形平移法 在已知波的傳播速度的情況下，由Δx＝vΔt可得經(jīng)Δt時間后波向前移動的距離Δx，把圖象沿傳播方向平移Δx即得到相對應(yīng)的圖象。 【例2】 (2016杭州高二檢測)一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形圖象如圖4所示，已知波的傳播速率是16 m/s。 圖4 (1)指出這列波中質(zhì)點振動的振幅是多少； (2)畫出再經(jīng)過0.125 s時的波形圖象。 解析　(1)由圖象可以看出，質(zhì)點振動的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm。 (2)再經(jīng)0.125 s波形沿x軸正方向移動的距離為Δx＝vΔt＝160.125 m＝2 m，所以再經(jīng)過0.125 s后的波形圖象如圖中的虛線所示。 答案　(1)10 cm　(2)見解析圖 知識點二　波形圖與振動圖象的意義 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.波形圖表示介質(zhì)中“各個質(zhì)點”在“某一時刻”的位移。 2.振動圖象表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點”在“各個時刻”的位移。 [要 點 精 講] 振動圖象與波的圖象的比較 振動圖象 波的圖象 圖象 坐標(biāo) 橫坐標(biāo) 時間 介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置 縱坐標(biāo) 質(zhì)點的振動位移 各質(zhì)點在同一時刻的振動位移 研究對象 一個質(zhì)點 介質(zhì)中的大量質(zhì)點 物理意義 一個質(zhì)點在不同時刻的振動位移 介質(zhì)中各質(zhì)點在同一時刻的振動位移 隨時間的變化 原有圖形不變，圖線隨時間而延伸 原有波形沿波的傳播方向平移 顯示的主要物理量 振幅和周期 振幅和波長(下節(jié)學(xué)) 【例3】 根據(jù)圖5甲、乙所示，分別判斷下列說法正確的是(　　) 圖5 A.甲是振動圖象，乙是波動圖象 B.甲是波動圖象，乙是振動圖象 C.甲中A質(zhì)點向下振，乙中B時刻質(zhì)點向下振 D.甲中A質(zhì)點向上振，乙中B時刻質(zhì)點向下振 解析　波動圖象的橫坐標(biāo)為波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，振動圖象的橫坐標(biāo)為時間，故A錯誤，B正確；甲中A質(zhì)點被其左側(cè)的質(zhì)點帶動向上振，乙中B時刻后位移由零變?yōu)樨?fù)值，故向下振，所以C錯誤，D正確。 答案　BD 規(guī)律總結(jié)　振動圖象與波的圖象的區(qū)別： (1)波的圖象和振動圖象的本質(zhì)不同：波的圖象描述的是介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在“某一時刻”離開平衡位置的位移；而振動圖象描述的是“一個質(zhì)點”在“各個時刻”離開平衡位置的位移。 (2)坐標(biāo)軸所表示的物理量不同：波的圖象中的橫軸x表示介質(zhì)中各個振動質(zhì)點的平衡位置，縱軸y表示各個振動質(zhì)點在某時刻的位移；振動圖象的橫軸t表示一個振動質(zhì)點振動的時間，縱軸y表示這個質(zhì)點振動時各個時刻的位移。  1.簡諧橫波某時刻的波形圖如圖6所示，由此圖可知(　　) 圖6 A.若質(zhì)點a向下運動，則波是從左向右傳播的 B.若質(zhì)點b向上運動，則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點c向下運動 D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點d向上運動 答案　BD 2.如圖7所示為一列橫波在某時刻的波形圖，若此時刻質(zhì)點P正處于減速運動過程中，則此時刻(　　) 圖7 A.質(zhì)點Q和質(zhì)點N均處于減速運動過程中 B.質(zhì)點Q和質(zhì)點N均處于加速運動過程中 C.質(zhì)點Q處于減速運動過程中，質(zhì)點N處于加速運動過程中 D.質(zhì)點Q處于加速運動過程中，質(zhì)點N處于減速運動過程中 解析　質(zhì)點P減速運動，可知P正沿y軸正方向振動，根據(jù)“上下坡法”知，波向右傳播，則Q點沿y軸負(fù)方向振動，靠近平衡位置，N點沿y軸負(fù)方向振動，遠(yuǎn)離平衡位置，可知Q點沿y軸負(fù)方向加速運動，N點沿y軸負(fù)方向減速運動，故D正確，A、B、C錯誤。 答案　D 3.一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖如圖8(a)所示，圖(b)表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點此后一段時間內(nèi)的振動圖象，則(　　) 圖8 A.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為a點的振動圖象 B.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為b點的振動圖象 C.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為c點的振動圖象 D.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為d點的振動圖象 解析　在題圖(b)中，t＝0時刻質(zhì)點在平衡位置且向y軸正方向運動，若波沿x軸正方向傳播，只有b點滿足此條件，選項B正確。 答案　B 4.如圖9所示是一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖中質(zhì)點P正沿y軸正方向運動，此波的傳播速度為v＝4 m/s，則(　　) 圖9 A.此波沿x軸負(fù)方向傳播 B.質(zhì)點P的振動周期為T＝1.0 s C.x＝1.0 m處質(zhì)點做簡諧運動的表達(dá)式為y＝5cos (4t) cm D.x＝1.0 m處質(zhì)點在0～2.5 s內(nèi)通過的路程為50 cm 解析　因質(zhì)點P正沿y軸正方向運動，由“上下坡法”知波沿x軸正方向傳播，A錯誤；由題圖知波長為λ＝4 m，由λ＝vT知各質(zhì)點振動周期為T＝1.0 s，B正確；由題圖知x＝1.0 m 處質(zhì)點做簡諧運動的表達(dá)式為y＝5cos(2πt) cm，C錯誤；t＝2.5 s＝2.5T，所以x＝1.0 m處質(zhì)點在0～2.5 s內(nèi)通過的路程為s＝2.54A＝50 cm，D正確。 答案 BD 　 選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。) 1.下列圖中正確的波形圖是(　　) 解析　根據(jù)“上、下坡”法，凡是在“上坡”區(qū)的質(zhì)點必向下運動，“下坡”區(qū)的質(zhì)點必向上運動，故B、C正確。 答案　BC 2.如圖1所示為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知質(zhì)點A在此時刻的振動方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是(　　) 圖1 A.波向左傳播，質(zhì)點B向下振動，質(zhì)點C向上振動 B.波向右傳播，質(zhì)點B向上振動，質(zhì)點C向下振動 C.波向左傳播，質(zhì)點B向上振動，質(zhì)點C向上振動 D.波向右傳播，質(zhì)點B向下振動，質(zhì)點C向下振動 解析　解決該題有許多方法，現(xiàn)用“上、下坡”法判斷，若波向右傳播，則A質(zhì)點處于下坡，應(yīng)向上振動，由此可知波向左傳播。同理可判斷C向上振動，B向上振動，故C正確。 答案　C 3.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，某時刻的波形如圖2所示。P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，從該時刻開始的一段極短時間內(nèi)，P的速度v和加速度a的大小變化情況是(　　) 圖2 A.v變小，a變大 B.v變小，a變小 C.v變大，a變大 D.v變大，a變小 解析　由波的傳播方向及P質(zhì)點位置，可知P質(zhì)點此時正向平衡位置振動，速度增大，加速度減小。 答案　D 4.關(guān)于波的圖象，下列說法中正確的是(　　) A.波的圖象反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移情況 B.若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖象判斷出波的傳播方向 C.從波的圖象中能讀出質(zhì)點的振幅和周期 D.在不同時刻波的圖象有可能完全相同 解析　波的圖象反映的是介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻的位移情況，A項正確；若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，根據(jù)“同側(cè)法”，可判斷出波的傳播方向，B項正確；從波的圖象可以得出質(zhì)點的振幅，但不能讀出周期，C項錯誤；簡諧波的波形圖為正弦曲線，故波形會周期性出現(xiàn)，D項正確。 解析　ABD 5.如圖3所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，傳播方向向左，則此時刻有(　　) 圖3 A.各質(zhì)點的位移都為5 cm B.x＝2 m處的質(zhì)點速度沿y軸正方向 C.x＝4 m處的質(zhì)點加速度方向為正方向 D.x＝8 m處的質(zhì)點速度為正的最大值 解析　從波的圖象可以看出，選項A錯誤；根據(jù)波的傳播方向和波的圖象可以得出，x＝2 m處的質(zhì)點速度方向沿y軸負(fù)方向，選項B錯誤；x＝4 m處的質(zhì)點此時處于負(fù)向最大位移處，加速度方向為正，選項C正確；x＝8 m處的質(zhì)點位于平衡位置，速度方向沿y軸正方向，所以速度為正的最大值，選項D正確。 答案　CD 6.簡諧橫波某時刻波形圖如圖4所示。a為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，由圖象可知(　　) 圖4 A.質(zhì)點a的加速度方向一定沿y軸負(fù)方向 B.質(zhì)點a的速度方向一定沿y軸負(fù)方向 C.經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a的位移一定為負(fù)值 D.經(jīng)過半個周期，質(zhì)點a通過的路程一定為2A 解析　質(zhì)點a做簡諧運動，其回復(fù)力指向平衡位置，故其加速度一定沿y軸負(fù)方向。速度方向與波的傳播方向有關(guān)，若波向右傳播，則質(zhì)點a向y軸正方向運動；若波向左傳播，則質(zhì)點a向y軸負(fù)方向運動。經(jīng)半個周期后，質(zhì)點a到了x軸下方對稱點，故A、C、D項正確。 答案　ACD 7.如圖5所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質(zhì)點F的振動方向如圖所示。則(　　) 圖5 A.該波向左傳播 B.質(zhì)點B和D的運動方向相同 C.質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置 D.此時質(zhì)點F和H的加速度相同 解析　由上、下坡法可知，波只有向左傳播才會有此時刻質(zhì)點F的運動方向向下。同理，質(zhì)點D、E的運動方向也向下，而質(zhì)點A、B、H的運動方向向上。質(zhì)點F、H相對各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，兩質(zhì)點的加速度相同。因質(zhì)點C直接從最大位移處回到平衡位置，即tC＝，而質(zhì)點B要先運動到最大位移處，再回到平衡位置，故tB＞＝tC。故A、C、D正確。 答案　ACD 8.關(guān)于振動圖象和波的圖象，下列說法正確的是(　　) A.波的圖象反映的是很多質(zhì)點在同一時刻的位移 B.通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點在任一時刻的位移 C.它們的橫坐標(biāo)都表示時間 D.它們的縱坐標(biāo)都表示質(zhì)點的位移 解析　波的圖象反映的是沿波的傳播方向上各個質(zhì)點在某一時刻的位移，A項正確，B項錯誤；波的圖象的橫坐標(biāo)表示的是振動質(zhì)點的平衡位置，C項錯誤；波的圖象和振動圖象的縱坐標(biāo)都表示質(zhì)點的位移，D項正確。 答案　AD 9.取向上為質(zhì)點振動的正方向，得到如圖6所示的兩個圖象，則圖線上A、B兩點的運動方向是(　　) 圖6 A.A點向下 B.A點向上 C.B點向下 D.B點向上 解析　題圖甲表示的是波的圖象，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以圖中質(zhì)點A的振動方向向下，A正確；B錯誤；題圖乙表示的是振動圖象，在圖中B點所對應(yīng)的時刻質(zhì)點應(yīng)當(dāng)向下運動(因為下一時刻位移為負(fù)值)，C正確，D錯誤。 答案　AC 10.如圖7所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖，下列關(guān)于該列波的說法中正確的是(　　) 圖7 A.該簡諧波的振幅是4 cm B.質(zhì)點P此時正向上運動 C.質(zhì)點P此時正向下運動 D.質(zhì)點P振動的振幅是2 cm 解析　該簡諧波的振幅為4 cm，所以選項A正確；波沿x軸正方向傳播，由此可確定質(zhì)點P的振動方向向上，選項B正確，C錯誤；對于簡諧波中的每一質(zhì)點振動規(guī)律相同，所以振幅相同，選項D錯誤。 答案　AB 11.簡諧橫波某時刻的波形圖如圖8所示，P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點。以下說法正確的是(　　) 圖8 A.若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點此時速度沿x軸正方向 B.若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點此時加速度沿y軸正方向 C.再過個周期，質(zhì)點P的位移為負(fù)值 D.經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4A 解析　橫波中，質(zhì)點振動方向與波的傳播方向應(yīng)垂直，故A錯；質(zhì)點加速度的方向一定指向平衡位置，故B錯；由于不知道波的傳播方向，所以無法判斷個周期后質(zhì)點P的位置，故C錯；質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，即s＝4A，D正確。 答案　D 12.如圖9所示是一列波在t時刻的圖象，圖象上有a、b、c三個質(zhì)點，下列說法中正確的是(　　) 圖9 A.a、b兩質(zhì)點此時刻速度方向相同 B.a、c兩質(zhì)點此時刻加速度方向相同 C.c質(zhì)點此時速度方向沿y軸負(fù)方向 D.a質(zhì)點此時速度方向沿y軸正方向 解析　a、b兩質(zhì)點在相鄰的波峰與波谷之間，振動方向相同，選項A正確；a、c兩質(zhì)點都位于x軸下方，加速度方向均指向y軸正方向，選項B正確；由于波的傳播方向不確定，故選項C、D錯誤。 答案　AB