2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計教案 文.doc

《2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計教案 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計教案 文.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1講　概率與統(tǒng)計 1.(2018全國Ⅱ卷,文5)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學的概率為(　D　) (A)0.6 (B)0.5 (C)0.4 (D)0.3 解析:設(shè)2名男同學為a,b,3名女同學為A,B,C,從中選出兩人的情形有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10種,而都是女同學的情形有(A,B),(A,C),(B,C),共3種,故所求概率為310=0.3.故選D. 2.(2018全國Ⅲ卷,文5)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(　B　) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7 解析:由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1-0.45-0.15=0.4.故選B. 3.(2018全國Ⅰ卷,文3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是(　A　) (A)新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 (B)新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 (C)新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 (D)新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 解析:設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前,農(nóng)村的經(jīng)濟收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后,農(nóng)村的經(jīng)濟收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后,各項收入的對比如下表: 新農(nóng)村建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè)后變化情況 結(jié)論 種植收入 60%a 37%2a=74%a 增加 A錯 續(xù)表 新農(nóng)村建設(shè)前 新農(nóng)村建設(shè)后 新農(nóng)村建設(shè)后變化情況 結(jié)論 其他收入 4%a 5%2a=10%a 增加一倍以上 B對 養(yǎng)殖收入 30%a 30%2a=60%a 增加了一倍 C對 養(yǎng)殖收入 +第三產(chǎn) 業(yè)收入 (30%+6%)a =36%a (30%+28%)2a =116%a 超過經(jīng)濟收 入2a的一半 D對 故選A. 4.(2017全國Ⅰ卷,文4) 如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是(　B　) (A)14 (B)π8 (C)12 (D)π4 解析:不妨設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,圓的半徑為1,圓的面積為πr2=π.黑色部分的面積為圓面積的12,即為π2,所以點取自黑色部分的概率是π24=π8.故選B. 5.(2017全國Ⅲ卷,文18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ℃,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高 氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率. 解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25 ℃,由表格數(shù)據(jù)知最高氣溫低于25 ℃的頻率為2+16+3690=0.6,所以估計這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率為0.6. (2)當這種酸奶一天的銷售量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25 ℃,則Y=6450-4450=900, 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300, 若最高氣溫低于20 ℃,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100, 所以Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零,當且僅當最高氣溫不低于20 ℃,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20 ℃的頻率為36+25+7+490=0.8, 因此Y大于零的概率的估計值為0.8. 1.考查角度 古典概型、幾何概率、統(tǒng)計圖表、抽樣方法、用樣本估計概率及互斥事件、對立事件的概率. 2.題型及難易度 選擇、填空、解答題,難度中低檔. (對應(yīng)學生用書第47~48頁) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 抽樣方法 【例1】 (1)(2018長沙市名校實驗班階段性測試)一個總體由編號分別為01,02,…,29,30的30個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第4列開始,由左到右依次讀取,則選出來的第6個個體的編號為　　　　. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 (2)(2018廣州市測試) 已知某區(qū)中小學學生人數(shù)如圖所示.為了解該區(qū)學生參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法來進行調(diào)查.若高中需抽取20名學生,則小學與初中共需抽取的學生人數(shù)為　　　　. 解析:(1)從第1行第4列開始,滿足要求的編號依次為20,26,24,19,23,03,所以選出來的第6個個體的編號為03. (2)設(shè)小學與初中共需抽取的學生人數(shù)為x,依題意可得1 2002 700+2 400+1 200=20x+20,解得x=85. 答案:(1)03　(2)85 (1)簡單隨機抽樣適用于總體個體數(shù)較少,具體方法有抽簽法、隨機數(shù)表法; (2)系統(tǒng)抽樣適用于總體的個體數(shù)較多,特點是等距抽樣,即所抽到的數(shù)據(jù)是以抽樣距為公差的等差數(shù)列. (3)分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成,特點是按比例,即抽樣比=樣本容量總體個數(shù)=該層樣本數(shù)該層個體數(shù). 熱點訓練1:(1)(2018全國Ⅲ卷)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　. (2)(2018南昌市摸底調(diào)研)某校高三(2)班現(xiàn)有64名學生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第1組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為　　　　. 解析:(1)因為客戶數(shù)量大,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,所以最合適的抽樣方法是分層抽樣. (2)依題意,分組間隔為648=8,因為采用系統(tǒng)抽樣方法,且在第1組中隨機抽取的號碼為5,所以在第6組中抽取的號碼為5+58=45. 答案:(1)分層抽樣　(2)45 古典概型、幾何概型 考向1　古典概型 【例2】 (2018鄭州市二次質(zhì)檢)某市舉行了一次初一學生調(diào)研考試,為了解本次考試學生的數(shù)學學科成績情況,從中抽取部分學生的分數(shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學生的分數(shù)均在[50,100]內(nèi))作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組方法作出頻率分布直方圖,并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在[50,60),[80,90)內(nèi)的數(shù)據(jù)),如圖所示. (1)求頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計學生分數(shù)的中位數(shù); (2)在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中恰有一人的分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率. 解:(1)由題意可知,樣本容量n=80.01610=50, y=55010=0.010, x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.030=0.040. 因為(0.016+0.030)10=0.46<0.5, 所以學生分數(shù)的中位數(shù)在[70,80)內(nèi). 設(shè)中位數(shù)為a分,則0.46+0.04(a-70)=0.5,得a=71, 所以估計學生分數(shù)的中位數(shù)為71分. (2)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內(nèi)的學生有5人,記這5人分別為a1,a2,a3,a4,a5,分數(shù)在[90,100]內(nèi)的學生有2人,記這2人分別為b1,b2,從這7名學生中隨機抽取2名學生的所有情況有21種,分別為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).其中2名學生中恰有一人的分數(shù)在[90,100]內(nèi)的情況有10種, 故所抽取的2名學生中恰有一人的分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率P=1021. 考向2　幾何概型 【例3】 (2018福州市質(zhì)檢) 如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60,以該菱形的4個頂點為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機取一點,則該點取自陰影部分的概率是　　　　. 解析:依題意,菱形中空白部分的面積總和等于一個半徑為1的圓的面積,菱形ABCD的面積為22sin 60=23.所以該點落在陰影部分的概率P=1-π23=1-36π. 答案:1-36π (1)求古典概型概率的一般步驟 ①求出所有基本事件的個數(shù)n,常用的方法有列舉法、列表法、畫樹狀圖法; ②求出事件A所包含的基本事件的個數(shù)m; ③代入公式P(A)=mn求解. (2)求幾何概型概率要尋找構(gòu)成試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生所構(gòu)成的區(qū)域,有時需要設(shè)出變量,在坐標系中表示所需要的區(qū)域. 熱點訓練2:(1)(2018廣州市調(diào)研) 如圖,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形,直角三角形中較小的銳角θ=π6.若向該大正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點,則該點落在中間小正方形區(qū)域內(nèi)的概率是(　　) (A)2-32 (B)32 (C)14 (D)12 (2)(2018石家莊市重點高中摸底)一個三位數(shù),個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當且僅當y>x,y>z時,稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243),現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為(　　) (A)23 (B)13 (C)16 (D)112 解析:(1)在每個直角三角形中,斜邊長為2,有一個內(nèi)角為π6,所以每個直角三角形的面積S=32,所以所求概率P=4-4324=2-32.故選A. (2)從集合{1,2,3,4}中取出三個不相同的數(shù)組成一個三位數(shù)共有24個結(jié)果:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,其中是“凸數(shù)”的是132,142,143,231,241,243,341,342,共8個結(jié)果,所以這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為824=13.故選B. 用樣本估計總體 【例4】 (2018山東省、湖北省部分重點中學二次質(zhì)檢)某市教育局在數(shù)學競賽結(jié)束后,為了評估學生的數(shù)學素養(yǎng),特從所有參賽學生中隨機抽取1 000名學生的成績(單位:分,均為整數(shù))作為樣本進行估計,將成績進行整理后分成五組,從左到右依次記為第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、三、四、五組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05. (1)求第二組的頻率,并補全頻率分布直方圖; (2)估計這1 000名學生成績的平均數(shù)和方差; (3)若成績不低于65分的學生至少占總考生的75%就說明整體的數(shù)學素養(yǎng)優(yōu)秀,否則不優(yōu)秀,根據(jù)以上抽樣情況,判斷該市學生的數(shù)學素養(yǎng)情況. 解:(1)第二組的頻率為1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40, 補全的頻率分布直方圖如圖: (2)樣本的平均數(shù)x=54.50.30+64.50.40+74.50.15+84.50.10+94.50.05=66.5, 樣本的方差s2=(-12)20.30+(-2)20.40+820.15+1820.10+2820.05=126, 估計這1 000名學生成績的平均數(shù)為66.5分,方差為126. (3)成績不低于65分的學生所占比例估計為1-0.3-0.412=0.5=50%, 由于該估計值小于75%,故該市學生的數(shù)學素養(yǎng)不優(yōu)秀. 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的方法 (1)用樣本估計總體時,樣本的平均數(shù)、標準差只是總體的平均數(shù)、標準差的近似值; (2)若給出圖形,如直方圖,可分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動性大小反映方差(標準差)的大小. (3)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù)、方差(或標準差)、眾數(shù)時,同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值(組中值)代表. 熱點訓練3:(2017全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(　　) (A)月接待游客量逐月增加 (B)年接待游客量逐年增加 (C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 (D)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn) 解析:由題圖可知應(yīng)選A. 熱點訓練4:(2018長沙市名校實驗班階段測試)某農(nóng)科所培育一種新型水稻品種,首批培育幼苗2 000株,株長均介于285 mm~335 mm,研究員從中隨機抽取100株對株長進行統(tǒng)計分析,得到如下頻率分布表. 株長/mm 頻數(shù) 頻率 [285,295) 2 0.02 [295,305) 31 a [305,315) 35 0.35 [315,325) b 0.28 [325,335] 4 0.04 合計 100 1 (1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)寫出a,b的值; (2)求樣本的平均株長x和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替,求s2時,用x的整數(shù)部分計算); (3)水稻幼苗在進入育種試驗階段后,研究員為了進一步優(yōu)化品種,分別選取株長在[285,295)內(nèi)的兩株幼苗A,B的花粉與株長在[325,335]內(nèi)的三株幼苗a,b,c的花粉進行隨機雜交授粉,求A和a正好雜交授粉的概率. 解:(1)a=31100=0.31, b=1000.28=28. (2)x=2900.02+3000.31+3100.35+3200.28+3300.04=310.1(mm), s2=2020.02+1020.31+1020.28+2020.04=83. (3)由題意知幼苗A,B的花粉與幼苗a,b,c的花粉進行雜交的所有可能情況為Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共6種, 所以A和a正好雜交授粉的概率為16. 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【例1】 (2018鄭州市質(zhì)量預(yù)測) 我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽(河南初賽),他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的中位數(shù)是81,乙班學生成績的平均數(shù)是86.若正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則1a+4b的最小值為(　　) (A)49 (B)2 (C)94 (D)9 解析:由甲班學生成績的中位數(shù)是81,可知81為甲班7名學生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù),故x=1.由乙班學生成績的平均數(shù)為86,可得(-10)+(-6)+(-4)+(y-6)+5+7+10=0,解得y=4.由x,G,y成等比數(shù)列,可得G2=xy=4,由正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列,可得G=2,a+b=2G=4,所以1a+4b=1a+4ba4+b4=141+ba+4ab+4≥14(5+4)=94(當且僅當b=2a時取等號).故1a+4b的最小值為94.故選C. 【例2】 (2018惠州市調(diào)研)某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個開學季內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤. (1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和平均數(shù); (2)將y表示為x的函數(shù); (3)根據(jù)直方圖估計利潤y不少于4 000元的概率. 解:(1)由頻率分布直方圖得,這個開學季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)是150盒, 需求量在[100,120)內(nèi)的頻率為0.005 020=0.1, 需求量在[120,140)內(nèi)的頻率為0.010 020=0.2, 需求量在[140,160)內(nèi)的頻率為0.015 020=0.3, 需求量在[160,180)內(nèi)的頻率為0.012 520=0.25, 需求量在[180,200]內(nèi)的頻率為0.007 520=0.15, 則平均數(shù)x=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153(盒). (2)因為每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元, 所以當100≤x<160時,y=30x-10(160-x)=40x-1 600, 當160≤x≤200時,y=16030=4 800, 所以y=40x-1 600,100≤x<160,4 800,160≤x≤200. (3)因為利潤y不少于4 000元,所以當100≤x<160時,由40x-1 600≥4 000,解得160>x≥140. 當160≤x≤200時,y=4 800>4 000恒成立,所以200≥x≥140時,利潤y不少于4 000元. 所以由(1)知利潤y不少于4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7. 【例3】 (2018廣州市二次綜合測試)A藥店計劃從甲、乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材,為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中各隨機抽取10件,以抽取的10件中藥材的質(zhì)量(單位:克)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量的穩(wěn)定性選擇藥廠. (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買中藥材?(不必說明理由) (2)若將抽取的樣本分布近似看成總體分布,藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價格如下表: 每件中藥材的質(zhì)量n/克 購買價格/(元/件) n<15 50 15≤n≤20 a n>20 100 (i)估計A藥店所購買的100件中藥材的總質(zhì)量; (ii)若A藥店所購買的100件中藥材的總費用不超過7 000元,求a的最大值. 解:(1)A藥店應(yīng)選擇乙藥廠購買中藥材. (2)(i)從乙藥廠所抽取的10件中藥材的質(zhì)量的平均值為 x=110(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15(克), 故A藥店所購買的100件中藥材的總質(zhì)量的估計值為10015=1 500(克). (ii)由題知乙藥廠所提供的每件中藥材的質(zhì)量n<15的概率為510=0.5,15≤n≤20的概率為210=0.2,n>20的概率為310=0.3,則A藥店所購買的100件中藥材的總費用為100(500.5+0.2a+1000.3). 依題意得100(500.5+0.2a+1000.3)≤7 000, 解得a≤75, 所以a的最大值為75. (對應(yīng)學生用書第49頁) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【典例】 (2018全國Ⅰ卷,文19)(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) [0.6, 0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) 評分細則: 解:(1)如圖所示. …4分 (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為 0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,6分 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.7分 (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.9分 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.11分 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).12分 注:第(1)問得分說明:正確作出頻率分布直方圖,得4分;第(2)問得分說明:①計算出頻率得2分,②由頻率估計出概率,得1分,第(3)問得分說明:①計算出使用節(jié)水龍頭前、后50天日用水量的平均數(shù),各得2分,②計算出一年節(jié)省水量,得1分. 【答題啟示】 (1)頻率分布直方圖的長方形的高度為頻率組距的值,本題常把高度與頻率混淆而失分. (2)頻率公式:頻率=頻數(shù)樣本容量=頻率組距組距(即頻率分布直方圖小矩形的面積). (3)用樣本頻率估計概率.本題常只計算出頻率,而忽視說明用頻率值估計概率值,而失分.