新版與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓(xùn)練57 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時跟蹤訓(xùn)練(五十七) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．某中學(xué)進行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績，就這個問題來說，下面說法正確的是(　　) A．1000名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體 C．1000名學(xué)生的成績是一個個體 D．樣本的容量是100 [解析]　1000名學(xué)生的成績是總體，其容量

3、是1000,100名學(xué)生的成績組成樣本，其容量是100. [答案]　D 2．(20xx·四川卷)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法 [解析]　因為要了解三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，所以采用分層抽樣的方法最合理． [答案]　C 3．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號．已知33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)

4、是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 [解析]　間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B. [答案]　B 4．FRM(Financial Risk Manager)——金融風(fēng)險管理師，是全球金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的一種資格認證．某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01,02,03，…，50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是(注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 第8行：63 01

5、63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(　　) A．12 B．21 C．29 D．34 [解析]　由隨機數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即選出的第12個個體是34. [答案]　D 5．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品

6、的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [解析]　因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． [答案]　C 6．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機

7、抽樣和分層抽樣，同時將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分

8、層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 [解析]?、僭?～108之間有4個，109～189之間有3個，190～270之間有3個，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣．同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理③符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣，同時從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二

9、被抽取的人數(shù)為13，則m＋n＝________. [解析]　由題知，×780＝13，解得m＋n＝1320. [答案]　1320 8．大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒開_______． [解析]　因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為恰當(dāng)． [答案]　簡單隨機抽樣 9．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，

10、第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為__________的學(xué)生． [解析]　因為12＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué)，所以第8組中抽出的號碼為5×7＋2＝37號． [答案]　37 三、解答題 10．為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本年度的考試成績．為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同)：①從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生

11、，考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學(xué)生的成績；③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進行考察(已知該校高三學(xué)生共1000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)． 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？ [解]　(1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式的樣本

12、為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法； 第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法； 第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法． [能力提升] 11．從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為(　　) A．480 B．481 C．482 D．483

13、 [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋25×19＝482，故選C. [答案]　C 12．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到496在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [解析]　依題意及系統(tǒng)抽樣的意義

14、可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

15、 當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6. 14．(20xx·福州市高三質(zhì)檢)質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機數(shù)表法從全年級600名理科生的成績中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析．已知學(xué)生考號的后三位分別為000,001,002，…，599. (1)若從隨機數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽

16、取的前7人的后三位考號； (2)如果第(1)問中隨機抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)依次對應(yīng)如下表： 數(shù)學(xué)成績 90 97 105 113 127 130 135 物理成績 105 116 120 127 135 130 140 從這7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，求這2名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的概率(規(guī)定成績不低于120分為優(yōu)秀)． 附：(下面是摘自隨機數(shù)表的第3行到第5行) …… 16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10 12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76 55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30 …… [解]　(1)310,503,315,571,210,142,188.