（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第12練 數(shù)列的基本運算及性質(zhì)試題.docx
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第12練 數(shù)列的基本運算及性質(zhì) [明晰考情] 1.命題角度：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列的通項及求和.2.題目難度：中檔難度或較難難度． 考點一 等差數(shù)列與等比數(shù)列 要點重組 (1)在等差數(shù)列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq. (2)若{an}是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列． (3)在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差數(shù)列． (4)在等比數(shù)列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則aman＝apaq. (5)在等比數(shù)列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比數(shù)列(當q＝－1時，n不能為偶數(shù))． 1．(2018全國Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5等于( ) A．－12B．－10C．10D．12 答案 B 解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d，由3S3＝S2＋S4， 得3＝2a1＋d＋4a1＋d，將a1＝2代入上式，解得d＝－3， 故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4(－3)＝－10. 故選B. 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a9＝1，S18＝0，當Sn取最大值時n的值為( ) A．7B．8C．9D．10 答案 C 解析 方法一 設公差為d， 則a1＋8d＝1且18a1＋d＝0， 解得a1＝17，d＝－2， 所以Sn＝17n－n(n－1)＝－n2＋18n， 當n＝9時，Sn取得最大值，故選C. 方法二 因為S18＝18＝0， 所以a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以a10＝－1， 即數(shù)列{an}中前9項為正值，從第10項開始為負值，故其前9項之和最大．故選C. 3．已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和，a7＝64，a1a5＋a3＝20，則S5等于( ) A．31B．63C．16D．127 答案 A 解析 設公比為q(q>0)，因為a1a5＋a3＝20， 所以a＋a3－20＝0，即(a3＋5)(a3－4)＝0， ∵a3>0，∴a3＝4， ∵a7＝a3q4＝64，∴q＝2，a1＝1. 所以S5＝＝31，故選A. 4．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________. 答案?。? 解析 由題意知，數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23，19,37,82}中，說明{an}有連續(xù)四項在集合{－54，－24，18,36,81}中，由于{an}中連續(xù)四項至少有一項為負，∴q<0，又∵|q|>1，∴{an}的連續(xù)四項為－24,36，－54,81， ∴q＝＝－，∴6q＝－9. 考點二 數(shù)列的通項與求和 方法技巧 (1)已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項時，通常利用累加法、累乘法、構(gòu)造法求解． (2)利用an＝求通項時，要注意檢驗n＝1的情況． 5．數(shù)列{an}滿足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，則a2019等于( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵數(shù)列{an}滿足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1， ∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)＝n， ∴＝2019， 解得a2019＝. 6．已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋
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