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1、
第10練 平面向量的線性運算與坐標(biāo)運算
一.題型考點對對練
1.（平面向量的線性運算）在中，，是直線上的一點，若，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 1 D. 4
【答案】B
2.（平面向量坐標(biāo)運算）設(shè)向量， ， ，若（），則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知可得 ，故選C.
3.（平面向量的數(shù)量積）【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知在等邊三角形中， ， ，則（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】由條件知M，N是BC
2、的三等分點，故 ，展開得到，等邊三角形中，任意兩邊夾角為六十度，所有邊長為3 ， ， ， 代入表達(dá)式得到.故答案為D.
4.（平面向量求模）【湖北省部分重點中學(xué)聯(lián)考】已知向量的夾角為，且， ，則__________．
【答案】2
【解析】根據(jù)向量的點積運算得到 ，向量的夾角為， ，故 ，計算得到.故答案為2.
5.（平面向量求模）設(shè)向量滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6.（平面向量求模）【山東省萊蕪期中】已知向量， 的夾角為，且， ，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【
3、解析】因為,所以
,選D.
7.（平面向量求模）已知平面向量， 夾角為，且， ，則（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】根據(jù)條件： ，∴，
∴，故選A.
8.（平面向量求模）已知三個向量， ， 共面，且均為單位向量， ，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以，所以，所以＝＝，則當(dāng)與同向時最大， 最小，此時， ，所以＝；當(dāng)與反向時最小， 最大，此時 ＝， ，所以，所以的取值范圍為，故選A．
9.（平面向量求夾角）若非零向量，滿足， ，則與的夾角為（ ）
4、
A. B. C. D.
【答案】B
10．（平面向量求夾角）已知向量， ，則向量的夾角的余弦值為（ ）
【答案】C
【解析】，故.
11．（平面向量求夾角）已知向量、滿足，且， ，則與的夾角為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ， ，故選C.
12．（平面向量求夾角）【20xx安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知，且，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由向量垂直的充要
5、條件有： ，則： ，結(jié)合向量的夾角公式有： ，據(jù)此可得：向量與的夾角為.本題選擇B選項.
13.（平面向量綜合）已知平面向量， 夾角為，且， ，則與的夾角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
14.（平面向量綜合）【遼寧省沈陽市第二次模擬】在中， ，點是邊上的動點，且,,，則當(dāng)取得最大值時， 的值為（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】由可將三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中， ， ，∵，∴，∵，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，∴，故選D
二.易錯問題糾錯練
15.（向量線性
6、運算掌握不熟練）如圖，在中， 為邊上靠近點的三等分點，連接， 為線段的中點，若，則________．
【答案】
【注意問題】對向量的線性分解應(yīng)充分利用平行四邊形法則及三角形法則，其中平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差，三角形法則中兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和.
16.（兩個向量特殊位置關(guān)系辨認(rèn)不清）已知非零向量的夾角為，且，若向量與互相垂直，則實數(shù)________．
【答案】3
【解析】由已知， 與互相垂直，則，即， ，所以．
【注意問題】向量的平行與垂直是向量特殊位置關(guān)系的兩類情形，其中，
三.新題好題好好練
17. 已知等邊的邊長為2，若，，
7、則 .
【答案】
【解析】
.
18. 【福建省福清市校際聯(lián)考】已知正方形的邊長為3， 為線段靠近點的三等分點，連接交于，則（ ）
A. -9 B. -39 C. -69 D. -89
【答案】C
19. 【全國名校第二次大聯(lián)考】設(shè)向量滿足， ， ，則的最大值等于（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】因為， ，所以,.如圖所以，設(shè)，則,,.所以，所以，所以四點共圓.不妨設(shè)為圓M，因為,所以.所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.以當(dāng)為圓M的直徑時， 取得最大值4.故選A.
20. 已知向量，，且，則 .
【答案】0
【解析】由已知，，則，解得，故.
21. 已知向量，，且，則 .
【答案】
22. 過雙曲線的焦點且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點，若，則雙曲線的離心率為__________．
【答案】.
【解析】由焦點到漸近線距離等于得 因此 ，再由角平分線性質(zhì)得 ，因此
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