8年級上冊 第11章三角形 同步練習及答案11.2

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1、第11章《三角形》 同步練習 （§11.2 與三角形有關的角） 班級 學號 姓名 得分 1．填空： (1)三角形的內角和性質是____________________________________________________. (2)三角形的內角和性質是利用平行線的______與______的定義，通過推理得到的．它的推理過程如下： 已知：△ABC， 求證：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______． 證明：過A點作______∥______， 則∠EAB＝______，∠FAC＝______． (

2、___________，___________) ∵∠EAF是平角， ∴∠EAB＋______＋______＝180°．( ) ∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______． 2．填空： (1)三角形的一邊與_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個內角互為______． (2)利用“三角形內角和”性質，可以得到三角形的外角性質? 如圖，∵∠ACD是△AB

3、C的外角， ∴∠ACD與∠ACB互為______， 即∠ACD＝180°－∠ACB．① 又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______， ∴∠A＋∠B＝______．② 由①、②，得∠ACD＝______＋______． ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質如下： 三角形的一個外角等于____________________________________________________. 三角形的一個外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如圖，∠

4、1、∠2、∠3分別是△ABC的外角， 求：∠1＋∠2＋∠3． (2)結論：三角形的外角和等于______． 4．已知：如圖，BE與CF相交于A點，試確定∠B＋∠C與∠E＋∠F之間的大小關系，并說明你的理由． 5．已知：如圖，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度數(shù)． 6．依據(jù)題設，寫出結論，想一想，為什么? 已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，則： (1)∠A＋∠B＝______．即∠A與∠B互為______； (2)若作CD⊥AB于點D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______． 7．

5、填空： (1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，則∠B＝______． (2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． (3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則它們的相應鄰補角的比為______． (4)如圖，直線a∥b，則∠A＝______度． (5)已知：如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB＝______． (6)已知：如圖，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，則∠BAC＝______． (7)已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，則∠A＝

6、______ (8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，則∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． 8．已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°，在B處測得燈塔C位于北偏東25°，求∠ACB． 9．已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線． (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)． (2)試問∠DAE與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關系?說明理由． 10．已知：如圖，O是△ABC內一點，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB． (1)若∠A＝46

7、°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC； (3)若∠BOC＝148°，利用第(2)題的結論求∠A． 11．已知：如圖，O是△ABC的內角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點． (1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，用n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)． 12．類比第10、11題，若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，畫出圖形并用n的代數(shù)表示∠BOC． 13．如圖，點M是△ABC兩個內角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2

8、 求∠CAB的度數(shù)． 14．如圖，已知線段AD、BC相交于點Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度數(shù)． 參考答案 1．(1)三角形的內角和等于180°，(2)性質、平角，說理過程(略) 2．略． 3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°． 4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此圖中的結論為常用結論) 5．30° 6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B 7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°． 8．35°． 9．(1)10°；(2) 10．(1)113°，(2) (3)116°． 11．(1)23°．(2) 證明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE， ∴ ∴ 12． 13．36°． 14．39°． 由本練習中第4題結論可知： ∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC， 即 同理， 由①、②得 因此∠C＝39°． 8 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改