（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（練）.doc

專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、填空題 1．函數(shù)f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒過點(diǎn)(3,10)，則m＝______. 【答案】9 【解析】由圖象平移知識(shí)及函數(shù)f(x)＝ax過定點(diǎn)(0,1)知，m＝9. 2．若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2x－a＝成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】(0,2) 【解析】 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知， 當(dāng)a∈(0,2)時(shí)符合要求． 3．設(shè)a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 【解析】a>1，b＝1,0<c<1，所以a>b>c. 【答案】a>b>c 4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域?yàn)開_______． 【答案】[1,9] 5．不等式2－x2＋2x>x＋4的解集為________． 【答案】{x|－1<x<4} 【解析】不等式2－x2＋2x>x＋4可化為x2－2x>x＋4，等價(jià)于x2－2x<x＋4，即x2－3x－4<0， 解得－1<x<4. 6．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a＝________. 【答案】 7．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 【答案】[2，＋∞) 【解析】由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減． 8．已知max(a，b)表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________． 【答案】e 【解析】f(x)＝ 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ex≥e(x＝1時(shí)，取等號(hào))， 當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e， 因此x＝1時(shí)，f(x)有最小值f(1)＝e. 二、解答題 9．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1)． (1)討論f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立． 解　(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， 所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}． 對(duì)于定義域內(nèi)任意x，有 10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解　(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))． 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1， 即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－， 故原不等式的解集為. 能力提升題組 11．若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________． 【答案】(－1，＋∞) 12．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論： ①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c；④2a＋2c<2. 其中一定成立的是________(填序號(hào))． 【答案】④ 【解析】 作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如圖中實(shí)線所示， ∵a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知a<0,0<c<1， ∴0<2a<1,1<2c<2， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2. 13．(2017北京豐臺(tái)一模)已知奇函數(shù)y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，那么g(x)＝________. 【答案】－2x(x<0) 【解析】依題意，f(1)＝，∴a＝， ∴f (x)＝x，x>0.當(dāng)x<0時(shí)，－x>0. ∴g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x. 14．(2017常州市教育學(xué)會(huì)期末)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))． (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性； (2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．