全國通用版高考數(shù)學二輪復習專題提分教程中難提分突破特訓四理

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1、 中難提分突破特訓(四) 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積S＝b2sinA. (1)求的值； (2)設內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，AD＝，a＝，求b. 解　(1)由S＝bcsinA＝b2sinA，可知c＝2b，即＝2. (2)由角平分線定理可知，BD＝，CD＝， 在△ABC中，cosB＝， 在△ABD中，cosB＝， 即＝，解得b＝1. 2．現(xiàn)代社會，“鼠標手”已成為常見病，一次實驗中，10名實驗對象進行160分鐘的連續(xù)鼠標點擊游戲，每位實驗對象完成的游戲關卡一樣，鼠標點擊頻率平均為180次/分鐘，實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標前后的握力

2、變化，前臂表面肌電頻率(sEMG)等指標． (1)10名實驗對象實驗前、后握力(單位：N)測試結果如下： 實驗前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 實驗后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361 完成下列莖葉圖，并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少N? (2)實驗過程中測得時間t(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率(sEMG)的中位數(shù)y(Hz)的9組對應數(shù)據(jù)(t，y)為(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,76

3、)，(140,77)，(160,75)．建立y關于時間t的線性回歸方程； (3)若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進入疲勞狀態(tài)，根據(jù)(2)中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標多少分鐘就該進行休息了？ 參考數(shù)據(jù)： (ti－)(yi－)＝－1800； 參考公式：回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－. 解　(1)根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示， 由圖中數(shù)據(jù)可得1＝×(346＋357＋358＋360＋362＋362＋364＋372＋373＋376)＝363， 2＝×(313＋321＋322＋324＋330＋332＋334＋343＋350＋361)＝333， ∴1－2＝

4、363－333＝30(N)， ∴故實驗前后握力的平均值下降了30 N. (2)由題意得＝×(0＋20＋40＋60＋80＋100＋120＋140＋160)＝80， ＝×(87＋84＋86＋79＋78＋78＋76＋77＋75)＝80， (ti－)2＝(0－80)2＋(20－80)2＋(40－80)2＋(60－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2＋(120－80)2＋(140－80)2＋(160－80)2＝24000， 又 (ti－)(yi－)＝－1800， ∴＝＝＝－0.075， ∴＝－＝80－(－0.075)×80＝86， ∴y關于時間t的線性回歸方程為＝－0.075

5、t＋86. (3)9組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘y的下降幅度最大，提示60分鐘時肌肉已經(jīng)進入疲勞狀態(tài)，故使用鼠標60分鐘就該休息了． 3．如圖，四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC. (1)求證：平面PBD⊥平面PBC； (2)在線段PC上是否存在點M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由． 解　(1)證明：因為四邊形ABCD為直角梯形， 且AB∥DC，AB＝AD＝2，∠ADC＝， 所以BD＝2， 又因為CD＝4，∠BDC＝. 根據(jù)余弦定理得BC＝2， 所以CD2＝BD2＋BC

6、2，故BC⊥BD. 又因為BC⊥PD，PD∩BD＝D，且BD，PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD， 又因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD. (2)由(1)得平面ABCD⊥平面PBD， 設E為BD的中點，連接PE， 因為PB＝PD＝，所以PE⊥BD，PE＝2， 又因為平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD＝BD， 所以PE⊥平面ABCD. 如圖，以A為坐標原點，分別以，，E的方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系Axyz， 則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2，0,0)，P(1,1,2)， 假設存在M(a，b，

7、c)滿足要求， 設＝λ(0≤λ≤1)，即＝λ， (a－2，b－4，c)＝λ(－1，－3,2)，得a＝2－λ，b＝4－3λ，c＝2λ， 則M(2－λ，4－3λ，2λ)， 易得平面PBD的一個法向量為＝(2,2,0)． 設n＝(x，y，z)為平面ABM的一個法向量， ＝(0,2,0)，＝(2－λ，4－3λ，2λ)， 由得 不妨取n＝(2λ，0，λ－2)． 因為平面PBD與平面ABM所成的銳二面角為，所以 |cos〈B，n〉|＝＝， 解得λ＝，λ＝－2(不符合題意，舍去)． 故存在點M滿足條件，且＝. 4．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原

8、點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝. (1)求曲線C2的直角坐標方程； (2)設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值． 解　(1)∵ρ＝， ∴ρ－ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ＋2. ∵x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2， ∴x2＋y2＝(x＋2)2， 化簡得y2－4x－4＝0. ∴曲線C2的直角坐標方程為y2－4x－4＝0. (2)∵∴2x＋y＋4＝0. ∴曲線C1的普通方程為2x＋y＋4＝0，表示直線2x＋y＋4＝0. ∵M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點， ∴|M1M2|的最小值等于點M2到

9、直線2x＋y＋4＝0的距離的最小值． 不妨設M2(r2－1,2r)，點M2到直線2x＋y＋4＝0的距離為d， 則d＝＝≥＝， 當且僅當r＝－時取等號． ∴|M1M2|的最小值為. 5．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)求不等式f(2x)－f(x＋1)≥2的解集； (2)若a>0，b>0且a＋b＝f(3)，求證：＋≤2. 解　(1)因為f(x)＝|x－1|， 所以f(2x)－f(x＋1)＝|2x－1|－|x| ＝ 由f(2x)－f(x＋1)≥2得 或或 解得x≤－1或x∈?或x≥3， 所以不等式的解集為(－∞，－1]∪[3，＋∞)． (2)證明：a＋b＝f(3)＝2，又a>0，b>0， 所以要證＋≤2成立， 只需證(＋)2≤(2)2成立， 即證a＋b＋2＋2≤8， 只需證≤2成立， 因為a>0，b>0，所以根據(jù)基本不等式 ≤＝2成立， 故命題得證．