陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.3 指數(shù)函數(shù) 3.3.2 指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)（第二課時(shí)）教案 北師大版必修1.doc

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3.3.2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第二課時(shí)） 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 （1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)； （2）掌握比較同底數(shù)冪大小的方法； 2．過(guò)程與方法 展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀 （1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力. 二．教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 三．教學(xué)學(xué)法與教具： ①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法. ②教具：多媒體. 四．教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象 性質(zhì) （1）定義域： （2）值域： （3）過(guò)點(diǎn)，即時(shí) （4）在上是增函數(shù) （4）在上是減函數(shù) （二）例題講解 例1．（P66例7）比較下列各題中的個(gè)值的大小 （1） 1.72.5 與 1.73 ( 2 ) 與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 0 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 . 解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以， 解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 。 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 例2．已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過(guò)程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。 指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用. 例3．（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題： 1999年底 人口約為13億 經(jīng)過(guò)1年 人口約為13（1+1%）億 經(jīng)過(guò)2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過(guò)3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過(guò)年 人口約為13(1+1%)億 經(jīng)過(guò)20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后，我國(guó)人口數(shù)為億，則 當(dāng)=20時(shí)， 答：經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億. 小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) . 思考：P68探究： （1）如果人口年均增長(zhǎng)率提高1個(gè)平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20年后，33年后的我國(guó)人口數(shù) . （2）如果年平均增長(zhǎng)率保持在2%，利用計(jì)算器2020~2100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) . （3）你看到我國(guó)人口數(shù)的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？ （4）如何看待計(jì)劃生育政策？ （三）當(dāng)堂檢測(cè) （1）教材第68頁(yè)練習(xí)1、3題 （2）設(shè)其中＞0，≠1，確定為何值時(shí)，有： ① ②＞ （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫(xiě)出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過(guò)原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁(yè)第6題）. （四）課堂小結(jié)： 1、本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記?。?或0＜＜時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì)，還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）。 2、學(xué)會(huì)怎樣將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題及利用圖象求方程的解； （五）作業(yè)布置 作業(yè)：P69 A組 第 7 ，8 題　　　 　P70 B組 第 1，4題 五．教學(xué)反思